几个结构矩阵乘积的快速算法

运用广义中心对称矩阵和广义中心Hemitian矩阵的约化性质得到了计算此类矩阵乘积的快速算法．此算法和传统算法相比,大约是传统算法计算量的一半．     

一类特殊循环矩阵的求逆

求逆矩阵通常的方法是初等变换法或伴随矩阵法，计算量大且容易出错，本文利用循环矩阵的特殊性质给出了一类特殊循环矩阵求逆的计算公式，简化了一类特殊循环矩阵求逆的计算。     

计算三对角矩阵条件数的新算法

本文通过数值计算例子说明了Ｈｉｇｈａｍ提出的部分算法的数值稳定性是值得探讨的，并了三对角矩阵条件数的计算。基于矩阵的三角分解提出两个计算对角占优型三对角矩阵条件数‖Ａ‖∞的新方法，理论结果和实例计算表明该算法是数值稳定的，最后给出了一个计算一般三角矩阵条件数的方法和数值实例。     

抽象矩阵特征值的计算方法

给出了利用矩阵特征值的定义与性质,正定矩阵、奇异矩阵及相似矩阵的性质计算抽象矩阵特征值的方法.     

求广义矩阵A~ 的电算方法研究

本文根据矩阵的最大秩分解理论及关于A~ 计算方法的相应定理,着重推导了求已知矩阵A的最大秩分解A=BC的计算过程,采用FORTRAN语言编写了矩阵元素为实数的广义逆矩阵A~ 的计算程序。该程序可以计算任意的实数矩阵。计算机可输出:①给定的矩阵A。②矩阵A的最大秩分解B,C。③所求广义逆矩阵A~ 。     

求逆矩阵的一个递推公式

本文由解微分方程组K(t)=AX(t),求A的特征矩阵之逆(SI—A)~(-1) 的过程,导出求n阶矩阵A之逆的一个递推公式.利用本公式求n阶矩阵的逆,只要简单地计算n次两个矩阵之积和n次两个矩阵之差即可,避开了计算伴随矩阵和行列式的麻烦。方法简单,运算过程规律,和其它求逆方法比较还具有精度高的特点,适合于高阶矩阵之逆,更便于上机计算。     

满元素M-矩阵最小特征值的算法

在许多科学领域中,诸多问题可以归结为具有特殊构造的矩阵问题,M-矩阵就是一类。在参考文献[1]中给出了正矩阵最大特征值的一种收敛算法,这种算法可以在计算机上快捷计算,并可达任意精度。而一类M-矩阵的最小特征值的算法经定理证明,可以在计算机上快捷计算,按照精度要求进行计算到满意为止。     

一种计算广义特征值问题的降阶迭代法

本文提出一种计算广义特征值问题的降阶迭代法,每阶特征值问题和每次迭代计算不需修改刚度矩阵,只需修改质量矩阵。如原质量矩阵为对角线矩阵,则降阶得到的质量矩阵仍为对角线矩阵。     

基于FPGA的实时双精度浮点矩阵乘法器设计

设计了一个并行结构双精度浮点矩阵乘法器以提高矩阵乘法的计算性能,并在Xilinx Virtex-4 SX55 现场可编程门阵列（FPGA）上完成了方案的实现.乘法器中的处理单元采用阵列结构,在单个FPGA芯片中可集成25个处理单元,峰值计算性能达到3 000 MFLOPS.针对工程实际中大量存在的包含稀疏矩阵的乘法问题,增加了预处理模块以避免零元素块参与计算,从而缩短了计算时间.通过对不同维数的稠密矩阵乘法以及稀疏矩阵乘法实验结果的分析,证实了本设计达到了较高的计算性能.     

求约旦（Jordan）标准形和演化矩阵及其逆矩阵的新方法

理论根据的出发点与一般书上有所不同,证明也比较简明。求约旦标准形的新方法与一般书上的方法完全不同。新方法是对λI—A作常数矩阵初等变换化为λI—J,由此得到矩阵A的约旦标准形J,同时又能求出演化矩阵及其逆矩阵,一举三得。有的书上说,求演化矩阵牵涉到比较复杂的计算,而新方法牵涉不到任何复杂的计算。     

用"广义初等变换"求分块矩阵的逆矩阵

行数与列数很大的矩阵直接运算很不方便,而"广义初等变换"提供了简便易行的方法.用实例说明了利用"初等变换法"求分块矩阵的逆矩阵的方法和步骤,并与公式法、矩阵的初等变换法、待定子块法等进行了比较.     

一种矩阵求逆方法

给出一种有利于机助求解大型逆矩阵的方法——按位替换求逆法．此方法采用矩阵三角分解原理,将矩阵表达为分解上、下三角阵的乘积,利用上、下三角阵的求逆结果求得原矩阵的逆阵．矩阵求逆分三步进行：第一步求约化系数,第二步求上、下三角阵的逆阵,第三步求原矩阵的逆阵．每一步计算均采用按位替换求解法,即将矩阵中不同位置的元素表达为相应位置的位置函数值,每一步计算是用新的位置函数值替换相应位置的原有位置函数值,最终将原矩阵中各位置的元素替换为其逆矩阵中相应位置的元素．求逆公式简单,利于编程,节省所需内存空间。     

不可约M-矩阵最小特征值的算法

利用M-矩阵与非负矩阵的关系,给出了求不可约M-矩阵最小特征值的一个算法,该算法具有计算量小,易在计算机上实现的特点,且可以达到实际需要的精度,并给出了收敛性证明．数值例子表明该算法具有可行性和有效性．     

关于分块置换因子循环矩阵的理论探讨

提出了块置换因子循环矩阵的概念,并利用Kronecker积和分块多项式定理研究这类矩阵的性质,给出了其行列式的计算方法和可逆的充要条件.当这类矩阵可逆时,它还可以快速地求出其逆阵和以这类矩阵为系数的线性方程组的唯一解.而且这种计算在实数域上是精确的,很容易在计算机上实现.它对于研究这类形式的块状线性方程组有重要的理论意义.     

大型阵列天线阻抗矩阵和散射矩阵的求解及应用

通过公式推导,给出阵列天线阻抗矩阵和散射矩阵与辐射场之间关系的解析表达式,进而提出一种运用仿真软件HFSS来求解阻抗矩阵和散射矩阵的方法．运用小型阵列的阻抗矩阵来等效大型阵列的阻抗矩阵,将其代入推导所得表达式,实现了大型阵列辐射场的精确计算．基于此辐射场的计算方法,运用遗传算法通过优化各单元的馈电幅度和相位来进行大型阵列方向图的精确综合．以16元微带贴片直线阵列天线为例来对该综合方法的有效性进行评估．实验结果表明,优化后,在精确实现-25°~25°范围内主波束扫描的同时,最大副瓣电平都控制在-18.24dB以下; 与均匀阵相比,其半功率波瓣宽度均未展宽,增益损失小于0.85dB; 计算结果与HFSS仿真结果基本一致．     

矩阵方程AX+XB+F对称解的递推算法

提出一种求矩阵方程AX＋XB=F对称解的递推算法,该算法不仅能够用于对称解存在性的判断问题,而且能够用于对称解的计算问题.选取特殊的初始矩阵时,该算法能够求出矩阵方程的极小范数对称解,以及对给定的对称矩阵进行最佳逼近的对称解.     

具有固定得分向量的竞赛矩阵的数目

竞赛矩阵和竞赛图由于具有固定行和向量及列和向量的非负矩阵类的计数,是组合数学的一个非常困难的问题,因此对具有固定得分向量的竞赛矩阵的计数问题也比较困难。考虑以允许平局的单循环比赛为模型的竞赛矩阵,使用组合数学和图论的方法给出了具有三种特殊得分向量的竞赛矩阵的数目的一种新的解法,应用此方法得到了具有n阶强有效得分向量的竞赛矩阵的下确界,与参考文献[1]的方法相比较,具有证明直观、简单易懂的特点。     

一对导体球的电容矩阵及其应用

本文推导了一对相距甚远的导体球的电容矩阵,并应用其表达系统的电势能,计算两球间的相互作用力,还探讨了它与球形电容器电容的关系。     

类复向量矩阵在转位车刀几何角度计算中的应用

采用类复向量矩阵计算可转位车刀的几何角度，使坐标变换次数和被变换的向量的数目明显减少，计算过程简单、方便。     

无扩频矩阵知识二维扩频系统的盲同步

针对加性白高斯噪声信道,考虑未知二维扩频矩阵的条件下,提出了一种二维扩频系统的时频同步方法。该方法利用二维扩频矩阵周期性重复的特点,先估计出频率偏差,再通过滑动暂存窗求相关矩阵最大特征值,完成信号的时间同步。计算机仿真结果验证了该方法的有效性。