曲率和曲率中心公式的一次性推导

在高等数学教材中，曲率和曲率中心公式的推导都过于繁琐，而且先要导出弧微分公式作准备，本文仅依据曲率和曲率圆的密切联系，对曲率连同曲率中心公式作了一次性的指导。推导方法简明扼要，可供教材更新作参考。     

常曲率空间中超曲面的平均曲率

本文利用Gauss方程得到了常曲率空间中超曲面的平均曲率的一些估计,进而得到了超曲面的一些整体定理;最后利用E~3中曲面的全中曲率的共形不变性以及Gauss Bonnet定理,得到了第二基本形式模方积分的共形不变性。     

关于常曲率空间中子流形截面曲率的一个注记

本文获得了常曲率空间中子流形的数量曲率和截面曲率间关系的几个不等式。推广了Chen.B.Y和Okumura.M.的结果。     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形

本文研究了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的子流形，推广了文献［２］中不平等式的一个结论。     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。     

一类新的曲率积分不等式

研究了一类加权型的曲率积分不等式，利用仿射微分几何中分析形式的仿射等周不等式，得到了一类分析形式的积分不等式，应用此类积分不等式从而得到了一类关于凹函数的曲率积分不等式。     

数量曲率、截面曲率及其应用

利用数量曲率与第二基本形式长度之间的一个不等式关系,证明了其子流形的截面曲率一定非负(或者为正),并将此应用到紧致子流形上,得到一些结果.     

可展面的曲率线与曲率特征

曲面的可展化即用可展曲面来逼近不可展的复杂曲面,其理论基础是可展曲面的特性.本文通过可展曲面的微分不变量,导出可展面的曲率线与曲率特征,并以锥面和切线曲面为例阐明这些特性的几何意义.     

H3(-1)中常Gauss曲率曲面和无界主曲率曲面

构造了双曲空间中常Gauss曲率曲面,给出了一类从H2(c)(0＜c＜1)到H3(-1)的主曲率无界的等距浸入.     

基于曲率模态和柔度曲率的结构多损伤识别

以曲率模态和柔度曲率为识别参数，针对具有多损伤区域的悬臂梁结构进行了损伤仿真分析结果表明可以应用曲率模态法和柔度曲率法对梁类结构进行多损伤识别。柔度曲率法既有较高的灵敏度又避免了使用原结构的模态参数，这对没有原始结构模态参数的损伤识别技术显得尤为重要，而且仅需要低阶模态信息即可获得很好的识别效果。     

H^3（-1）中常Gauss曲率曲面和无界主曲率曲面

构造了双曲空间中常Gauss曲率曲面,给出了一类从H2（c）（0〈c〈1）到H3（-1）的主曲率无界的等距浸入.     

常曲率空间中曲面的等距变形

Ｏ．Ｂｏｎｎｅｔ首先研究了保持主曲率不变的曲面的等距变形问题，并证明了常中曲率曲面具有保主曲率的等距变形。１９８５年Ｓ．Ｓ．Ｃｈｅｒｎ证明了在欧氏空间中具有保持主曲率不变的非常中曲率曲面是Ｗ－曲面。     

常数平均曲率子流形的曲率估计

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法,研究了常曲率空间中具有常数平均曲率子流形的曲率估计问题．给出了常曲率空间中二维常数平均曲率子流形的高斯曲率估计和ｎ＋１维常曲率空间中ｎ维常数平均曲率超曲面的数量曲率估计．     

基于曲率模态和柔度曲率的梁结构损伤识别

选用模态柔度曲率差和曲率模态差进行损伤识别研究,提出一个基于曲率模态差的新指标。首先进行混凝土简支梁和三跨连续梁的损伤识别数值算例分析,然后以钢纤维混凝土简支梁为试验对象进行试验研究,最后通过数值与试验研究分析,结果表明,对于梁结构的损伤,曲率模态差较柔度曲率差更敏感;提出的基于曲率模态差的改进指标在一定程度上可以剔除曲率模态差的某些误判。     

拟常曲率空间形式中的紧致子流形

本文得到了拟常曲率空间形式中的三个拼挤常数,推广了前人的结果,得出了常曲率空间形式的相应的拼挤常数是它的特例。     

可展面的曲率线与曲率特征

曲面的可展化即用可展曲面来逼近不可展的复杂曲面,其理论基础是可展曲面的特性。本文通过可展曲面的微分不变量,导出可展面的曲率线与曲率特征,并以锥面和切线曲面为例阐明这些特性的几何意义。     

盘山公路的曲率和挠率

在公路的高度ｚ是路程ｓ的线性函数的假定下,利用Ｆｒｅｎｅｔ公式求出了公路的曲率和挠率．     

回转面的曲率特性及铣刀设计的数学模型

论述回转曲面的曲率特性，给出平均曲率，Gauss曲率，法曲率的计算公式及回转面的几何特性与生成母线之间曲率特性的关系，论述螺旋面外铣，旋风铣两种情况刀具设计问题。     

正曲率流形的第一特征值

主要讨论具有正Ricci曲率的紧Riemann流形上的第一特征值 ,给出一种下界估计 .