基于分数布朗运动模型的激光雷达目标检测

研究和分析了激光雷达目标回波与杂波背景的分形特性,以分数布朗运动(FBM)数学模型为基础,通过对不同信噪比(SNR)激光雷达回波的分析,初步证明了激光雷达回波具有布朗运动的特征。针对激光雷达杂波数据具有布朗运动的增量统计自相似性,激光雷达杂波能与分数布朗运动较好地匹配,因此可以采用布朗运动模型对激光雷达回波数据进行分析处理。当信噪比比较低时,杂波和含有目标的回波信号的分形维数比较接近,发生重叠,单靠单一的分形维数无法检测出目标。针对这一问题,分析杂波和目标信号在不同尺度上的分形维数,提出基于不同尺度分形维数的变化特征进行目标检测的算法,即基于多尺度分形维数的目标检测算法。理论分析和实验结果表明该方法具有较高的可靠性和准确性。     

基于多尺度分析的混沌态Boost电路的分形研究

分形维数是混沌吸引子的重要特征参数,而小波变换是一种多尺度分析工具。该文研究了混沌信号的自相似性及其不同尺度小波变换系数的特性,推导出计算混沌信号分形维数的多尺度计算方法,并对Boost电路混沌信号的分形维数进行了仿真计算,清楚刻画了其混沌吸引子的分形特性。     

非平稳分形随机信号波形估计的最优门限方法

本文用基于最小均方误差准则的最优门限方法估计叠加高斯白噪声的分形布朗运动,并给出其离散小波变换分解级数确定方法.与多尺度维纳滤波相比,本方法不需估计1/f类分形信号的方差,且其离散小波变换分解级数可预先确定,因此有着更好的实用性和可操作性.     

基于分形布朗运动的无线信道研究

介绍了分形布朗运动与无线信道中信号的关系,并运用分形布朗运动模型,基于MATLAB仿真工具,对分形布朗信道下的无线信号功率谱进行仿真分析。结果证明了分数布朗运动建模无线信道的可行性,并表明了对于不同的无线信道,可以利用检测功率方法估计其分形维数。     

1/f分形噪声的一种多尺度Kalman滤波方法

针对淹没在1／f分形噪声中的有用信号恢复问题,提出了一种基于小波变换与Kalman滤波的多尺度滤波算法。首先将带有1／f分形噪声的信号分解成多尺度的子带信号,通过小波变换对1／f分形噪声的白化作用,消除了1／f分形噪声的自相似性和长程相关性。然后在小波域内,利用Kalman滤波实现了噪声和有用信号的分离,估计出了各子带中的有用信号。最后进行小波重构,较好地恢复出淹没在1／f分形噪声中的有用信号。仿真实验表明,使用多尺度Kalman滤波器能有效地抑制分形噪声,显著地提高了信噪比。     

1/f类分形信号的最小二乘法参数估计

根据含噪1/f类分形信号的小波变换系数方差随尺度变化的特点,该文提出了一种估计1/f类分形信号参数的新方法,即对其小波系数方差进行简单的变换,使1/f类分形信号参数估计满足最小二乘法参数估计的条件。仿真实验结果表明,该方法可以有效地从加性白噪声背景下估计出1/f类分形信号的,2等参数,从而使1/f类分形信号与加性白噪声分离。     

基于小波变换与分形的中药指纹图谱的特征提取

探讨基于小波变换与分形的中药指纹图谱特征提取方法。使用小波变换将中药指纹图谱分解至不同的分辨尺度,然后利用分形理论计算各尺度下的分量的分形维数,用分形维数参量代替指纹图谱的采样值,对中药进行分析识别。试验结果表明,使用小波基分形参量对一药物指纹图谱的实验条件的辨别效果要优于单纯使用分形维数和使用指纹图谱的采样值。     

基于多尺度Wiener滤波器的分形噪声滤波

针对淹没在1/f噪声中的有用信号恢复问题,本文提出了一套基于双正交小波变换与Wiener滤波的多尺度滤波算法,并设计出多尺度Wiener滤波器.首先,利用双正交小波变换将带有1/f噪声的信号分解成多尺度的子带信号,通过小波变换对1/f噪声的白化作用,消除了1/f噪声的非平稳性、自相似性和长程相关性.其次,在小波域内,利用Wiener滤波,实现了噪声和有用信号的分离,估计出了各子带中的有用信号.最后,利用双正交小波的精确重构性,较好地恢复出淹没在1/f噪声中的有用信号.仿真实验表明,该滤波器能有效的抑制分形噪声,显著地提高信噪比.     

多径衰落信道的分数布朗运动模型

本文旨在将分形理论引入多径衰落信道的研究,从非线性科学的角度出发建立了多径信道的分数布朗运动模型.通过探讨多径信号的增量统计分布、统计自相似性、广义功率谱和分形维数,揭示了多径衰落与分数布朗运动间的内在联系;指出信号的分维是描述无线信道传播特性的重要参数;在分形模型的基础上,对多径信号进行了重构.实验结果表明,无线信道的分数布朗运动模型比传统的随机模型能更有效地刻划和描述多径衰落的行为.     

基于分形理论的语音增强

在分析了语音信号与随机噪声在不同尺度上进行小波变换时其传递特性不同的特征表现及其特点之后．给出了一种新的基于分形维数的语音信号增强方法。该方法根据带噪语音信号及子渡重构之后的分形维数不同对语音信号的小波变换系数作不同的阈值处理。既抑制了噪声，又减少了语音段的信息的损失，提高了佶噪比。仿真结果表明，这是一种有效的语音增强、去噪的方法。     

Estimation of 2-D noisy fractional Brownian motion and itsapplications using wavelets

The two-dimensional (2-D) fractional Brownian motion (fBm) model is useful in describing natural scenes and textures. Most fractal estimation algorithms for 2-D isotropic fBm images are simple extensions of the one-dimensional (1-D) fBm estimation method. This method does not perform well when the image size is small (say, 32x32). We propose a new algorithm that estimates the fractal parameter from the decay of the variance of the wavelet coefficients across scales. Our method places no restriction on the wavelets. Also, it provides a robust parameter estimation for small noisy fractal images. For image denoising, a Wiener filter is constructed by our algorithm using the estimated parameters and is then applied to the noisy wavelet coefficients at each scale. We show that the averaged power spectrum of the denoised image is isotropic and is a nearly 1/f process. The performance of our algorithm is shown by numerical simulation for both the fractal parameter and the image estimation. Applications to coastline detection and texture segmentation in a noisy environment are also demonstrated.     

An improved method for 2-D self-similar image synthesis

We propose a new method called incremental Fourier synthesis to generate 2-D self-similar images based on a 2D fractional Brownian motion (fBm) model. With this method, the stationary increments of fBm are created by a Fourier synthesis method and the increments are added up to generate the nonstationary 2D fBm process. Since the new method takes advantage of the FFT, its computational complexity is only O(N(2)log(2)(N)), and its memory requirement is only O(N(2)) for a self-similar image of size NxN.     

On stationarizability for nonstationary 2-D random fields usingdiscrete wavelet transforms

The emphasis in this article is on the study of nonstationary two-dimensional (2-D) random fields with wide-sense stationary increments, wide-sense stationary jumps, and 2-D fractional Brownian motion (fBm) fields. The effort made in this work is to develop a realizable method of stationarization provided for nonstationary 2-D random fields. We also present the correlation functions of the discrete wavelet transform relating to 2-D fBm fields that will decay hyperbolically fast.     

声波测井信号的分形特征研究

许多研究认为，测井信号在纵向上的分布具有分数高斯噪音（ｆＧｎ）特征。如果对不同的地层套用相同的模型就会导致输出结果与实际情况不符。本文根据实际资料，利用Ｒ／Ｓ分析、谱密度分析等手段对声波时差测井信号分段进行了分析。结果发现，声波时差测井信号在纵向上的分布可以同时服从分数高斯噪音（ｆＧｎ）和分数布朗运动（ｆＢｍ）。由于分形模型的判别是一切分形地质统计研究的基础，因此，本文的研究对声波测井信号的分析具有较高的实际意义。     

Estimation of fractional Brownian motion embedded in a noisyenvironment using nonorthogonal wavelets

We show that nonorthogonal wavelets can characterize the fractional Brownian motion (fBm) that is in white noise. We demonstrate the point that discriminating the parameter of fBm from that of noise is equivalent to discriminating the composite singularity formed by superimposing a peak singularity on a Dirac singularity. We characterize the composite singularity by formalizing this problem as a nonlinear optimization problem. This yields our parameter estimation algorithm. For fractal signal estimation, Wiener filtering is explicitly formulated as a function of the signal and noise parameters and the wavelets. We show that the estimated signal is a 1/f process. Comparative studies through numerical simulations of our methods with those of Wornell and Oppenheim (1992) are presented     

二维随机粗糙面的fBm模拟及其统计特性

数值模拟在物理建模中具有相当重要的地位。本文基于对二维分形布朗运动（ｆＢｍ）的研究，根据ｆＢｍ的特征，阐述了用二维ｆＢｍ函数模拟随机粗糙面的方法。由于很多电磁散射问题与粗糙面的各阶矩有很大的关系，我们导出了二维随机粗糙面的统计参量与分维Ｄ的关系。基于对二维ｆＢｍ的小波分析，提出了在时－频相空间估计分维Ｄ的方法。这种方法比较简单而切实可行，不但适合于粗糙面整体分维的计算，更适合于局部分数维的计算。所     

Stochastic fractal models for image processing

Our study of fractal landscapes departs from the simplest but yet effective model of fractional Brownian motion and explores its two-dimensional (2-D) extensions. We focus on the ability to introduce anisotropy in this model, and we are also interested in considering its discrete-space counterparts. We then move towards other multifractional and multifractal models providing more degrees of freedom for fitting complex 2-D fields. We note that many of the models and processing are implemented in FracLab, a software MATLAB/Scilab toolbox for fractal processing of signals and images.     

fBm随机粗糙面电磁散射的微扰法近似

本文采用二维fBm分形函数来模拟二维实际粗糙面,利用微扰法给出了fBm粗糙面的归一化散射截面的计算公式。数值计算了不同分维下的实际粗糙面的后向散射截面,并与有关实验测试结果和高斯相关分布及指数相关分布粗糙面的散射结果作了比较。