一类具偏差变元p—Laplacian方程的周期解问题

利用拓扑度理论及一些分析技巧研究了一类具偏差变元p-Laplacian方程（φp（x（t））’＋h（x’（t））＋f（x（t））x’（t）＋g（x（t—τ（f）））=e（t）周期解问题,得到了周期解存在的一组充分条件。     

四阶泛函微分方程周期解的存在性和全局吸引性

研究四阶泛函微分方程x^（4）（t）＋a1x^′′′（t）＋a2x^′′（t）＋a3x^′（t）＋a4x（t）＋g（t,x（t—τ））=p（t）的周期解问题．首先将该方程转变为四维的拟线性微分方程（组）,得到该方程存在唯一周期解的充分条件;然后通过选取适当的李雅普诺夫函数,推导方程任一解的全局吸引性,并进一步得到方程周期解的全局吸引性．最后,通过实例证实了本文结果的正确性．     

一类三阶中立型泛函微分方程周期解的存在性

研究了一类三阶非线性中立型泛函微分方程[x（t）＋cx（t-τ）]′″＋∑i=1^2[aix^（i）（t）＋bix^（i）（t-τi）]＋g（t,x（t-σ））=p（t）周期解的存在性，并利用重合度理论给出了该方程存在周期解的充分性定理．     

一类三阶具多偏差变元微分方程的周期解

利用重合度理论和微分不等式研究了一类三阶具多偏差变元微分方程nx（t）＋f（x′（t））＋∑i=1gi（t,x（t-iτ（t）））=p（t）的T-周期解问题,得到了其存在T-周期解的充分条件,扩展了已有文献的相关结论.     

一类具有多个变时滞的p-Lapcaian中立型泛函微分方程的反周期解的存在性

主要利用Leray-Schauder不动点定理和一些新的分析技巧,讨论了这类具有多个变时滞和变参数的p-Lapcaian中立型泛函微分方程：（φp（x＇（t）-sun from i=1 to n（ci（t）x＇（t-ri）））＇）=f（x＇（t））＋sun from j=1 to n（βj（t）g（x（t-τj（t）））＋e（t））反周期解的存在性,得到了方程反周期解存在性的结论.这与已有的文献的结果不同,所考虑的方程更一般,从而所得的结果就更有广泛的意义.     

无穷时滞非自治非卷积型微分方程周期解的存在性

利用相空间理论和方法,研究了形如x′（t）=x（t）[a（t）-b（t）x（t）-c（t）y（t）] y′（t）=y（t）{-d（t）＋∫-∞t K[s,t,x（s）,x（t）]ds}无穷时滞非自治非卷积型微分方程周期解的存在性,并给了其性质的二个充要条件。     

一类特殊的泛函方程零解的一致稳定性

研究了一类特殊的一阶泛函方程x’（t）=a（t）x（t）＋b（t）x（t-m1）＋c（t）x（t-m2）零解的稳定性问题,结合Lyapunov稳定性的知识,通过构造适当的泛函,对泛函系统的解建立一些合适的不等式,从而获得系统的零解一致稳定满足的条件。     

非线性反应扩散方程解的整体存在和爆破

研究了下列非线性反应扩散方程初边值问题：{ut（x,t）=Δu（x,t）＋up（x,t）＋a（x）u（x,t）,x∈Ω,t〉0 u（x,t）=0,x∈Ω,t〉0 u（x,0）=u0（x）,x∈Ω非负解的整体存在和爆破问题.文章中利用半群方法得到解的整体存在的条件,利用特征函数方法分析了解在有限时刻爆破的条件.     

脉冲微分方程解对小参数的连续依赖性

主要目的是在脉冲微分方程中引入小参数,并研究了当ε→0＋时,脉冲微分方程x.=εf（x,t）,t≠ti,i=1,2,…n,Δx｜t=ti=x（ti＋）-x（ti）=εIi（x（ti））的解与平均值方程y.=ε[f0（y）＋I0（y）]的解的关系.从而建立了脉冲微分方程Φ-有界变差解对小参数的连续依赖性.     

具连续变量高阶中立型差分方程的渐近性

研究了一类具有连续变量的高阶中立型时滞差分方程Δ^d（x（t）＋q（t）x（t-τ））＋p（t）f（x（t-δ（t）））=0的渐近性。在{x（t）}是方程的有界非振动解的假设下,通过变换引理中的三个条件,得到limt→＋∞ x（t）=0或t→∞时,{x（t）}收敛于某有限数值,从而认为该方程具有渐近性。     

具有强迫项的二阶时滞微分方程的振动性

讨论具有强迫项的二阶时滞微分方程(k(t)φ(x(t))x '(t))'+p(t)x(τ(t))+q(t)x(σ(t))=e(t),利用其线性近似方程(k(t)x '(t))'+p(t)x(τ(t))+q(t)x(σ(t))=e(t)的振动性,给出了方程解振动的一个充分条件,所得结果推广了文献[4]的相关结果.     

环Z／（2^e）上压缩序列ae-1＋η（a0,a1,…,ae-2）的局部保熵性

设f（x）是Z／（2^e）上的强本原多项式,a,b是Z／（2^e）上由f（x）生成的任意两条本原序列。设a=a0＋a1·＋ae-1·2^e-1,b=b0＋b1·2＋…＋be-1·2^e-1。分别是a,b的2-adic权位分解,则对形如Xe-1＋η（x0,x1,…,xe-2）的任一e元布尔函数,压缩序列ae-1＋η（a0,a1,…,ae-2）是局部保熵的,即a=b当且仅当对所有满足a（t）=1的非负整数t,都有a^e-1（t）＋η（a0（t）,a1（t）,…,ae-2（t））=be-1（t）＋η（b0（t）,b（t）,…,be-2（t））,其中a是Z／（2）上由f（x）和a0确定的m-序列。     

关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程d^nx/dt^n＋a1（t）d^n-1x/dt^n-1＋…＋an-1（t）dx/dt＋an（t）x=0的Liouville公式W＇（t）=W（t0）e^-∫t0^lal（s）ds是一阶齐次线性微分方程组x＇=A（t）x所对应的Liouville公式W＇（t）=W（t0）e^∫t0^l∑i=1^naii（s）ds的特殊情形。     

具变参数的p-Laplacian时滞泛函微分方程的反周期解

研究了一类具有变系数的p-Laplacian中立型泛函微分方程,利用Leray-Schauder不动点定理给出了它的反周期解存在的充分性条件.     

非线性系x’=a（t）·x^α＋b（t）的类线性系性质

讨论非线性系x’=a（t）x^α＋b（t）,证明它与线性系x’=a（t）x＋b（t）有不少相同或相近的性质。