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二维有限元法(FEM)的超收敛计算,借助有限元线法(FEMOL)作为桥梁,分两步采用单元能量投影(EEP)法导出超收敛公式,初步形成“逐维离散、逐维恢复”的方案。然而这一思路直接应用于三维问题却遇到了困扰:一维问题的EEP解(位移和导数)均可达到相同的超收敛阶,而二维问题却难以做到。研究发现,为了得到三维问题的EEP超收敛位移,只需提供二维问题最低阶的超收敛位移即可。该文按此思路推导了非规则网格下三维六面体单元的EEP超收敛位移公式,给出了一个实施方案,并通过数值算例验证了此方案的有效性。 相似文献
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具有最佳超收敛阶的EEP法计算格式:Ⅲ数学证明 总被引:1,自引:0,他引:1
对一维C0问题的高次有限元后处理中超收敛计算的EEP(单元能量投影)法提出改进的最佳超收敛计算格式,即用m次单元对足够光滑问题的有限元解答,采用该格式计算的任一点的位移和应力都可以达到h2m阶的最佳超收敛结果。整个工作分为3个部分,分别给出算法公式、数值算例和数学证明。该文是系列工作的第三部分,对所提出的最佳的EEP超收敛格式给出数学证明。 相似文献
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有限元线法(FEMOL)是一种优良的半解析、半离散方法,可将其比拟为广义一维问题,进而将一维有限元中单元能量投影(EEP)法及相应的自适应求解技术引入,使FEMOL由半解析方法变为完全解析、数值精确的方法。在对二维线性问题成功地实现了自适应FEMOL分析的基础上,该文进一步报道FEMOL自适应方法在二维自由振动问题中的成功应用和最新进展。该文简要介绍了FEMOL自适应分析二维振动问题的求解策略和技术,整套方法思路清晰、算法严谨、高效可靠,可以得到满足精度要求的自振频率和按最大模度量满足用户事先给定误差限的振型,均为数值精确解。该文给出的数值算例表明所提出的算法具有高效、稳定、通用、可靠的优良特性。 相似文献
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该文对一维问题Ritz有限元后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法简约格式给出误差估计的数学证明,即对足够光滑问题的(>1)次单元的有限元解答,采用EEP法简约格式计算得到的单元内任一点位移和应力(导数)超收敛解均可以达到的收敛阶,即位移比常规有限元解的收敛阶至少高一阶,而应力则至少高二阶。 相似文献
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基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法——单元能量投影(EEP)法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题,一步便可获得最优的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,即可获得满足用户给定的误差限的有限元解答。该法简单实用、快速高效,是一个颇具优势和潜力的自适应方法。文中以二阶常微分方程模型问题为例,对该法的形成思路和实施策略做一介绍,并给出有代表性的数值算例用以展示该法的优良性能和效果。 相似文献
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一维有限元后处理超收敛解答计算的EEP法 总被引:19,自引:10,他引:9
提出一维有限元法后处理中超收敛解答的一种自然合理的算法,称为单元能量投影法(EEP)。理论分析和数值算例表明,提出的方法简便易行、行之有效、效果显著;此外,还有一些颇合人意的优点,如:任一点的应力和位移的误差与结点位移的误差具有相同的收敛阶(m次单元可达mh2阶)、结点两边单元各自算出的应力自动平衡、自由端点的应力自动为精确值等。 相似文献
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无穷域问题广泛存在于实际工程中,半解析、半离散的数值计算方法—有限元线法(Finite ElementMethod of Lines,简称FEMOL)对其具有较好的适应性。在已有的映射型FEMOL无穷单元理论的基础上,基于单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法的自适应FEMOL被应用于二维无穷域问题的求解。用户只需输入稀疏的初始网格和误差限,算法即自动生成优化的FEMOL网格,该网格上常规单元和无穷单元的FEMOL解均按最大模度量满足给定误差限。文中首先介绍二维FEMOL的原理策略、无穷单元的构建,然后概述基于EEP法的自适应FEMOL算法,并讨论其对无穷域问题的适用性,之后对圆柱绕流的Poisson方程问题、带孔无穷大板单向拉伸的弹性力学平面问题、受圆形均布荷载半空间体的三维轴对称问题进行了自适应分析,最终不仅给出了满足误差限的函数(位移)解,也给出了具有优良性态的导数(应力)解,从而为无穷域问题的求解提供了一种高效可靠的新途径。 相似文献
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最近,袁驷等基于力学原理提出了一种一维有限元超收敛后处理计算格式,称为单元能量投影(EEP)法。大量数值例子显示:若真解充分光滑,对m次有限元解,EEP法后处理节点恢复导数具有h2m阶精度。首先利用限元超收敛理论中的一个基本估计式证明了线性元(m=1)节点恢复导数具有h2阶精度。另外,对EEP法高次元的内点计算公式提出了一点简化。 相似文献
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