n次齐次多项式的微分方程组相图讨论

将线性空间中的本征性，本征向量的概念延拓至具有齐次性的运算子上，得出它的特征方程的表达式，然后就方程的实根情况得到相图上的一些结论。     

边界条件与占优本征值

研究了Ｌ＾２空间中一类闭稠定线性算子，证明了由零边界条件下迁移算子的严格占优本征值的存在性可出非零边界条件下迁移算子的严格占优本征值的存在性。     

关于一个非标准本征值问题的变分原理

本文对变分法在数学物理中出现的一类(标准和非标准的)本征值问题上的应用做了一个简单的回顾,然后对由导波理论中引出的一个非标准本征值问题进行了讨论,给出并证明了有关的几个变分原理。这些变分原理不仅给出了该问题的解的存在性,同时也给用变分法求解该问题提供了数学基础。本文所讨论的本征值问题具有如下形式     

半空间模型的积—微分方程的非负解

本文研究了半空间模型的积-微分方程的可解性问题,运用L_P(1≤p<∞)空间上的线性算子理论,解决了这类方程本征值在复平面的分布情况,并得出了方程非负解的存在性和唯一性。     

一类积—微分算子的占优本征值的存在性

本文讨论的积-微分算子是以众多应用领域为背景的无界的非自伴线性算子。运用L~2空间上的线性算子理论,我们证明了这类算子的占优本征值的存在性。     

原始EPR佯谬本征态的量子力学

介绍了原始EPR佯谬问题所给出的本征态,分析了相关算符间的对易关系,验证了该本征态坐标表象波函数并讨论其量子力学含义.将该本征态在体系动量直积态上展开进而得到其动量表象波函数,分析了动量表象波函数形式与坐标系原点选取的关系及物理含义.结果表明该本征态是动量和坐标的双重纠缠态.     

Cl掺杂石墨烯的第一性原理研究

为了研究掺Cl石墨烯的电学性质和光学性质,采用密度泛函理论中的第一性原理,利用Materials Studio软件建立了本征石墨烯和掺Cl石墨烯模型,通过计算数值分析,比较了掺Cl石墨烯和本征石墨烯的能带结构、总态密度、折射率和电导率以及吸收谱和反射谱.研究结果表明:掺Cl石墨烯比本征石墨烯在费米能级处的总态密度增加3.04eV,其电导率最大值比本征石墨烯电导率数值增加2.11(fs)-1.本征石墨烯掺入Cl以后,降低了石墨烯对光的吸收能力,提高了对光的反射能力.     

低温下自旋为1/2的X-Y亚铁磁棱型链的元激发谱

利用Jordan-Wigner变换和不变本征算符法计算低温下自旋为1/2的一维X-Y模型亚铁磁棱型链系统的元激发谱和对应的本征态.得到3支没有简并的元激发谱,其对应的本征态函数之间又相互正交归一.利用不变本征算符法对系统的Hamiltonian进行了退耦,其退耦合过程比常规的幺正变换法便捷,而且直接在系统的能量自表象上自动退耦,因此,这对计算系统的配分函数而言非常便捷.并讨论了不变本征算符法的优缺点.     

两粒子相对坐标和总动量的共同本征态｜η〉的正交性证明

采用直角坐标系证明了两粒子相对坐标和总动量的共同本征态|η〉的正交性.     

阻尼振动系统重本征值的本征向量问题

本文从理论上解决了振动系统零本征值的本征对问题.并将结论推广到非零本征值,导出了非零本征值代数重与其对应的几何重相等的充要条件.     

传递矩阵法用于求解扭振系统任意振型的迭代程序

本文利用传递矩阵法在计算多自由度扭振系统某一振型的全过程中收敛于边界条件的特点,根据已知本征值范围,反复运用霍尔哲表,同时迭代出该振型的本征值和本征向量。方法较简,收敛较快,迭代精度较高。用本文中的ALGOL-60迭代程序,在121型电子计算机上对某些实例进行计算,获得了比较满意的结果。     

液力缓速器全充液工况下本征正交基对流场重构精度的影响规律

为揭示本征正交基对流场重构精度的影响规律,以全充液状态下液力缓速器定轮交互面上的流场为研究对象,分别获取速度和压力本征正交基。研究了影响本征正交基的瞬像和转速,并利用本征正交基和代理模型技术对流场进行预测。结果表明:瞬像集合的选择和采样频率对本征正交基的精确性影响较大,而液力缓速器动轮转速对速度场和压力场的本征正交基影响较小;基于本征正交基的流场预测具有一定精度。     

板几何控制临界本征方程的多群逼近

研究了板几何控制临界本征方程多群逼近的合理性。运用L~2空间中的线性算子理论,证明了原迁移问题的本征值可由多群迁移问题的本征值来逼近;多群迁移问题存在控制临界本征值及非负本征函数并逼近原迁移问题的控制临界本征值及非负本征函数。     

一类具有可修复储备部件的人-机系统解的指数稳定性

针对具有2个运行部件和1个储备部件,故障修复时间服从一般分布的人-机系统模型,运用泛函分析的方法和Banach空间上的线性算子半群理论,证明了严格占优本征值的存在性,并通过分析系统本质谱界经过扰动后的变化,证明了在一定条件下系统的动态解以指数形式收敛于系统的稳态解.     

驱动场作用下光子晶体中的光场-原子束缚态

光子晶体中光子带隙的存在导致光场 -原子束缚态的存在。该束缚态的性质与镶嵌在光子晶体中原子的个数、原子的能级结构、能级相对光子带隙边缘的位置以及有无驱动场有关。利用求束缚态本征波函数的方法 ,讨论了光子晶体中一个三能级原子在相干场驱动下 ,由于光和原子之间的相互作用产生束缚态的性质。分析了在各种束缚态下原子各能级的粒子数布居随驱动场拉比频率的变化。分析结果表明 ,系统中存在多重束缚态 ,而且与上能级相对光子带隙的位置有关 ,当上能级位于带隙外时 ,只有一个本征束缚态 ,且原子几乎不能停留在上能级 ;当上能级在带隙内时 ,有两个本征束缚态 ,且两个本征束缚态的性质截然不同 ,原子各能级的粒子数布居随驱动场参数变化很明显     

本征阻燃有机纤维的分类及研究进展

阻燃纤维大都添加了阻燃剂,燃烧时会产生有毒烟气,对环境和生态造成危害。因此,不需添加阻燃剂就表现出优异阻燃性能的本征阻燃有机纤维,成为未来阻燃纤维发展的方向。根据纤维结构的不同对本征阻燃有机纤维进行了分类,主要分为三维交联型、线形芳香型和新型本征阻燃纤维,如海藻酸盐类纤维、本征阻燃聚酯纤维均属于新型本征阻燃纤维。重点介绍了三维交联型酚醛纤维和蜜胺纤维制备方法和研究现状,分析了本征阻燃有机纤维目前存在的生产条件苛刻、价格高、生产效率低、难以大规模应用等问题,并结合本征阻燃有机纤维研究现状,指出了未来应重点开发的本征阻燃有机纤维类型。     

求解平面转子本征问题的因式分解方法

讨论了平面转子的可因式分解性,用因式分解的方法求解了平面转子的本征问题,并计算了均匀强电场下平面转子的能级和波函数。     

一类带参数的积—微分方程的可解性

本文研究了一类具部分反射边界条件球对称介质、带参数λ的积—微分方程的可解性问题。运用泛函分析的理论和方法,证明了方程的临界本征值λ~o的存在性,并得出了方程非负解的存在性和唯一性。     

驱动场作用下光子晶体中的光场—原子束缚态

光子晶体中光子带隙的存在导致光场－原子束缚态的存在，该束缚态的性质与镶嵌在光子晶体中原子的个数，原子的能级结构，能级相对光子带隙边缘的位置以及有无驱动场有关，利用求束缚态本征波函数的方法，讨论了光子晶体中一个三能级原子在相干场驱动下，由于光和原子之间的相互作用产生束缚态的性质，分析了在各种束缚态下原子各能级的粒子数布居随驱动场拉比频率的变化，分析结果表明，系统中存在多重束缚态，而且与上能级相对光子带隙的位置有关，当上能级位于带隙外时，只有一个本征束缚态，且原子几乎不能停留在上能级；当上能级在带隙内时，有两个本征束缚态，且两个本征束缚态的性质截然不同，原子各能级的粒子数布居随驱动场参数变化很明显。     

Kerr媒质中强度相关JC模型的膺不变本征算符

主要研究一种非线性Jaynes_Cummings(JC)模型的膺不变本征算符,这种JC模型描述的是一个两能级的原子在Kerr媒质中与单模腔场之间的(强度相关的)相互作用.基于已有的膺不变本征算符方法,在对应的本征矢空间里求解出了该模型的膺不变本征算符以及相应的能级差.