采用面积坐标的广义协调四边形平面问题单元

文献「１」「２」建立了四边形单元面积坐标系,本文在此基础上,利用周广义协调条件,构造了两个广义协调四边形单元。算例表明,它们是收敛的,可靠的。     

基于四边形面积坐标的四边形单元

文献建立了四边形单元的面积坐标系。本文在此基础上，利用边广义协调条件，构造了两个广义协调四边形单元，算例表明，它们是收敛的、可靠的。     

一种基于四边形面积坐标的四结点平面参变量单元

基于四边形面积坐标和广义协调原理,通过投影技术,并引入0~1区间上可连续变化的罚因子,构造了一款具有统一格式的四结点平面参变量单元AQGβ6-I。通过4组数值算例测试了单元性能,并将计算结果与许多著名单元对比表明：时,单元退化为原始格式,具有原始单元的全部优良性能;时,单元可以精确通过强分片检验,此时性能与许多著名单元基本相当,显著优于传统平面四结点等参单元(Q4);时,单元兼具较好的抗网格畸变能力和收敛速度。单元的构造方式对缓解一个有限元难题(通过常分片检验的四结点单元在弯曲问题中表现欠佳,而在弯曲问题中表现非常好的单元无法通过强分片检验)提供了有益思路。     

四边形单元面积坐标理论

本文建立了四边形单元面积坐标的系统理论，包括：（１）给出四边形单元两个特征参数ｇ１，ｇ２的定义以及四边形退化为平行四边形（含矩形），梯形，三角形时相应的特征条件；（２）给出四边形单元面积坐标的定义及其与直角坐标和四边形等参坐标之间的变换关系；（３）给出四边形单元四个面积坐标分量之间应满足的两个恒等式并予以证明；（４）给出相关的一些重要公式。可以看出，四边形面积坐标是构造四边形单元的有效工具。它既是自然坐标，具有不变性；同时它与直角坐标之间为线性关系，易于得出单元刚度矩阵的积分显式，无需依赖于数值积分。     

两个采用面积坐标的四边形八结点膜元

本文采用文献（１）和（２）提出的四边形面积坐标法，并应用广义协调的概念，构造了两个新型四边形八结点膜元，数值算例表明：本文所提出的单元具有良好的性态，尤其当网络畸变时，单元依然保持良好的精度，其性能优于通常的八结点等参单元。     

四边形单元第三类面积坐标系统

四边形单元面积坐标系统的两种型式(QAC-Ⅰ和QAC-Ⅱ)已被建立.QAC-Ⅰ含四个坐标分量(L1,L2,L3,L4),其中只有两个是独立分量.QAC-Ⅱ只含两个独立的坐标分量(Z1,Z2).这些面积坐标系统为建立对网格畸变不敏感的新型四边形单元提供理论基础.该文系统地建立了具有两个坐标分量(T1,T2)的四边形单元第三类面积坐标系统(QAC-Ⅱ).这个新的QAC-Ⅲ系统不仅保留了QAC-Ⅰ和QAC-Ⅱ的丰要优点,而且具有其他一些优异特性:1)它是自然坐标;2)它与直角坐标系统保持线性关系;3)它只含两个坐标分量;4)由它导出的形函数具有比较简洁的形式;5)它可以直接地推广应用于曲边单元;6)采用三类系统Ⅰ、系统Ⅱ、系统Ⅲ的混合形式常可以导出优化的结果.     

采用面积坐标的四边形二次膜元

文献［１］［２］建立了四边形单元的面积坐标体系，本文在此基础上，利用优选的广义协调条件，构造了两个广义协调四边形单元，算例表明这两个单元是收敛的，可靠的。     

含两个分量的四边形单元面积坐标理论

为了便于构造抗畸变的四边形单元,建立了一套新的四边形单元面积坐标理论(QAC-2),并给出了相关的积分和微分公式。该坐标系作为自然坐标,具有明确的物理意义,且只含有两个相互独立的坐标分量,因此易于实现与直角坐标和等参坐标的沟通,便于理解和应用;两个坐标分量与直角坐标之间满足线性变换,在构造单元时易于选择完备的多项式序列,且多项式的完备次数不会随着网格的畸变而下降,因此可以保证单元的精度和抗畸变性能。     

采用面积坐标的四边形板弯曲单元

本文采用四边形面积坐标，并应用广义协调法构造出一个具有１２个自由度的四边形板弯曲单元。单元的挠度场以面积坐标多项式表示，对应于直角坐标ｘ，ｙ的完全三次式和部分四次式，因而单元是完备的广义协调的板单元。应用的１２个协调条件为挠度的四个点协调条件和四个边协调条件，以及法向转角的四个边协调条件。由于面积坐标和直角坐标之间为线性变换关系，因此单元刚度矩阵的推导相当简单。数值算例表明：本文单元具有高精度、收敛性、可靠性和对网格畸变不敏感的优点     

混合应用三类四边形面积坐标构造八结点四边形膜元

三类四边形面积坐标已先后提出。如果对三类面积坐标加以混合应用,这将使构造四边形单元的工作更加灵活多样,具有更加广阔的优选空间。该文混合应用三类四边形面积坐标构造一个8结点四边形膜元。新单元具有如下优点:1)新单元具有优异性能,特别是对网格畸变不敏感,优于8结点等参元,显示出三类四边形面积坐标的共同优点;2)新单元的推导过程和主要列式都非常简洁。这是由于巧妙地混合应用三类面积坐标并进行优选而取得的结果。     

面积坐标法构造含转角自由度的四结点膜元

以四边形面积坐标作为工具,构造了两个含转角自由度的广义协调四边形单元AQ4和lAQ4。它们通过强式分片检验,与同类单元相比,具有很高的计算精度,能消除梯形闭锁现象,有很强的抗网格畸变的能力。     

广义协调六结点平面曲边单元研究

主要运用广义协调原理,针对计算平面曲边单元的有限元算法进行了研究,并且利用点、周混合协调条件构造了三种高性能六结点曲边单元.第一、二种单元在平面直角坐标内分别采用解析试函数和完全三次多项式构造,第三种单元在六结点等参单元Q6的基础上附加广义协调泡状位移而成.这三种单元均能通过强式分片试验,并且显示了良好的计算精度和抗畸变能力.     

基于解析试函数的广义协调四边形膜元

本文构造三个广义协调四边形膜元。根据弹性力学平面问题的控制方程和艾雷应力函数,求出问题基本解析解,然后用其作为试函数来构造单元:ATF-Q4a、ATF-Q4b、ATF-Q4q。数值算例表明,其中两个单元ATF-Q4a和ATF-Q4q对网格畸变不敏感,显示出良好的性能。     

广义协调元方法的收敛性

本文从弹性力学平面问题理论及分区广义势能原理入手，说明广义协凋元方法的基本理论，讨论了广义协调元方法的特点；并证明了按边协调和周协调条件构造的广义协调元的解的收敛性与唯一性。     

有限元新型自然坐标方法研究进展

网格畸变敏感问题一直是当前有限元法难以解决的问题,而新型自然坐标方法的诞生可以在一定程度上对解决这个难题有所帮助。该文介绍了有限元新型自然坐标方法研究的新近进展。包括第一类四边形面积坐标及其应用(单元构造,解析刚度矩阵的建立,以及在几何非线性问题中的应用等);第二类四边形面积坐标及其应用;六面体体积坐标及其应用。数值算例表明:无论网格如何扭曲畸变,这些基于新型自然坐标方法的有限元模型仍然保持高精度,对网格畸变不敏感。这显示了新型自然坐标方法是构造高性能单元模型的有效工具。     

用广义协调方法推导的平面四节点等参单元

对平面四节点Q4单元采用优选的广义协调条件进行推导,将广义协调理论的应用拓展到最基本的平面问题单元。基于Q6以及QM6中基于内部参数的二次附加位移场,在Q4单元基础上增加满足广义协调条件的内参位移场,从而构造了一个满足广义协调条件的平面四节点等参元GQM6。数值算例表明,虽然采用了相同次数的位移场,但GQM6单元中采用的广义协调条件较QM6中采用的数值积分方法,可以进一步放松单元边界的约束,从而使单元的性能进一步提高,尤其在抗网格畸变能力方面。研究表明,将广义协调理论与一些传统单元进行深入融合仍然有着重要价值。