一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的H_（loc）~1收敛性

在函数类空间：W={u（x）=（sinf（r）eidθ,cosf（r））∈H1（B,S2）;μ｜B=g}中研究Landau-Lifshitz型泛函 Eε（u,B）=1/2∫B｜▽μ｜2dx＋（1/2ε2）∫Buμ32dx的径向极小元uε,通过引入辅助泛函和选取光滑切断因子的方法研究其Hl1oc收敛性。     

关于非Newton渗流方程的初边值问题的古典解的估计

分别简述并证明了含有吸收项和对流项的非Newton渗流方程ut=div[(|▽u|2 ε)p2-2 ▽u] xibi(u) uq,(x,t)∈Bε-1×(0,T)对于边值问题:u(x,t)=0,|x|=ε-1的条件下的古典解的估计∫Bε-1ukε(x,t)dx ∫∫0tBε-1(uεk)qdxdτ≤1及初值问题:u(x,0)=kNh(kx),x∈Bε-1的条件下的古典解的估计∫0T∫Bε-1[1( u(εk)uαεk-)1α]2|▽uεk|pdxdt≤C(α).     

非线性退化的Kirchhoff方程的整体解

讨论了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解,也就是方程u″-M（∫Ω｜Δu｜2dx）Δu＋βu′＋g（u）=f,（x,t）∈Q=Ω×[0,T],带有初值条件u（x,0）=u0（x）,u′（x,0）=u1（x）,和边值条件u（x,t）=0,x∈Ω。运用Yosida逼近、弱收敛方法和单调性方法证明了非线性退化的Kirchhoff方程的整体解的存在性与唯一性。     

Brinkman-Forchheimer方程的拉回D-吸引子

用条件（C）方法证明了R3中的有界开区域Ω上的Brinkman-Forchheimer方程ut=γΔu-au-b｜u｜u-c｜u｜βu-▽p＋f当外力项f满足：∫-t∞eδs‖f（s）‖2ds〈∞时在空间L～2（Ω）和H～1o（Ω）上的拉回D-吸引子的存在性,其中0〈δ≤a/a＋1.     

具有无流边界p（x）-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到当p（x）-Laplace方程有｜u｜p（x）-2u项时,方程解的存在性和多解性;当方程没有｜u｜p（x）-2u时,问题变得比较困难,利用最小作用原理得到无流边界p（x）-Laplace方程解的存在性,其中无流边界指的是{u=c,x∈Ω;∫Ω｜▽u｜p（x）-2（u/η）ds=0.     

一类非线性抛物方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性抛物方程弱解的正则性研究已有了比较完备的结果,但对于非线性抛物方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物方程组的弱解在一定条件下是HOElder连续的.本文考虑如下的一类非线性抛物方程组ut^k-Dα﹂Ak^α（z,u,Du）」=Bk（z,u,Du）,在满足｜Ak^α（z,u,0,…,0,p^（k＋1）,…,p^N）｜≤C^N∑（j=k＋1）｜p^j｜^（1-ε0）＋fk^α（z）,这里,ε0∈（0,1）,k=1,2,…,N,z=（x,t）∈Ω×（o,T）R^（n＋1）,证明了在一定的增长条件下,其弱解是处处Hlder连续的.     

一阶非齐次线性微分方程的求解方法——常数变易法探析

众所周知，一阶非齐次线性微分方程dy/dx p(x)y=Q(x) (1)(式中P(x)、Q(0)均为某区间上的x的连续函数)的求解方法为常数变易法。所谓的常数变易法就是：就是在所求的方程(1)的相应齐次线性方程dy/dx p(x)y=0 (2)的通解y=u(x)e-∫p(x)dx将y=u(x)e-∫p(x)dx代入原方程dy/dx p(x)y=Q(x)中，求得待定函数u(x)=∫Q(x)e∫(x)dx dx c(式中c为积分常数)再把(5)代入(4)式，     

带变指标反应项的半线性抛物方程的爆破现象

研究了下列带有变指标反应项的半线性抛物方程{ut=Δu＋∫Ωup（x）dx,（x,t）＋ku∈Ω×（0,T）,u（x,0）=u0（x）,x∈Ω,u（x,t）=0,（x,t）∈Ω×（0,T）解的爆破现象,证明了方程解的爆破性和整体存在性.     

关于奇素数方幂中的孤立数

设n是正整数,用σ（n）表示n的所有正因数的和。对于给定的正整数a,如果不存在正整数b适合σ（a）=σ（b）=a＋b,则称a是孤立数。文章运用初等数论的方法证明了pr都是孤立数。这里p为奇素数,满足p〉2r^1＋ε,0〈ε≤1,ε是任意实数,r是正整数,满足r〉（（1＋ε）/ε）^1/ε。     

半线性拟抛物方程的整体W1,2解

研究半线性拟抛物方程的初边值问题ut-Δut=f(u),u(x,0)=u0(x),u｜Ω=0.证明了,若f∈C,存在常数a,b使得f(u)u≤au2 b且｜f(u)｜≤A｜u｜γ B,1≤γ<∞,n=2;1≤γ≤n 2n-2,n 3,u0(x)∈W1,20(Ω)).0(Ω),则此问题存在整体W1,2解u(x,t)∈W1,∞(0,T;W1,2     

区域外层具有奇性的Stiff问题的渐近分析

将区域外层具有奇性的Stiff问题(A)化为泛函的变分问题(B),然后利用Lions引入的渐近展开式讨论(B)的解,即设(B)的解是ε的冪级数展开式:u_ε=ε/u~(-1)+u~0+εu~1+ε~2u~2+…将u_ε代入(B)后求得系数u~(-1),u~0,u~1,u~2,…的一系列循环公式。     

一类p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程解的存在性

研究一类定义在区域(0,T)×Ω上的p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程pt(u)-▽·(|▽u|p-2▽u)=f(t,x)的解的存在性,Ω是RN的一个有界区域(N≥1),边界Ω是C2光滑的,其中p≥2,p(u(0,x))=p0.基于将原方程变形为次微分的形式pt(u(t))+φt(u(t))■f(t),利用两次逼近证明了解的存在性。     

带有Hardy位势的分数阶偏微分方程与积分方程的等价性

在全空间Rn中考虑带有Hardy位势的分数阶偏微分方程(P):(-Δ)α2u(x)=1xγup(x)x∈Rn     

核为｜x—s｜^-1n｜x—s｜的强奇异积分的数值计算法

讨论了核为｜x-s｜^-1n｜x-s｜的一种强奇异积分fa^b ln｜x-s｜/｜x-s｜f（x）dx,给出了它的Hadamard有限部分积分的定义,并利用Lagrange线性插值构造了函数f（x）这类强奇异积分的数值算法,最后分析和讨论了算法的误差估计。     

Sm∨Fn的全色数

设G（V,E）是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若厂是从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的一个映射,使得：对于任意的uv,vw∈E（G）,u≠w,有f（uv）≠f（vw）;且对于任意的uv∈E（G）,u≠v,有f（u）≠f（v）,f（u）≠f（uv）,f（v）≠f（uv）,则称f为G的一个k-全染色（简记成k-TC of G）．而Xt（G）=min{k｜k—TC of G},称为G的全色数．设G和H是点边都不相交的简单图,V（G∨H）=V（G）∪V（H）,E（G∨H）=E（G）∪E（H）∪{uv｜u∈V（G）,v∈V（H）},则称G∨H是G与H的联图。给出m＋1阶星和n＋1阶扇的联图的全色数。