一类广义Hirota-Satsuma Coupled KdV系统的新精确行波解

利用新近提出的（G′/G）-展开法,借助齐次平衡方法的思想原则和吴文俊消元法,对一类Hirota-Sat-suma Coupled KdV方程进行研究,获得了该系统的含有多参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示的三种形式的精确通解.从求方程组精确行波解的过程看,此方法不仅是求解非线性发展方程行波解的一种简捷和有效的方法,而且也可以用来求解其他的许多非线性发展方程的精确行波解.     

推广Riccati函数展开法求Burgers方程新的精确解

文章应用推广方程法Riccati函数展开法求Burgers方程的解,获得了Burgers方程一系列新形式的精确行波解,这些解包括三角函数解、双曲函数解。并借助于Matlab对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示。     

利用G'/G展开法求解一般格子方程

G'/G展开法由于具有高效、简洁、实用等特点,得到了广泛的应用,但将其应用于非线性差分-微分方程的求解却比较少见。对G'/G展开法进行改进,并应用其对一般格子方程进行求解,得到该方程含参的双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和有理形式的行波解,丰富了一般格子方程的精确解。     

Landau-Ginzbrug-Higgs方程的新精确行波解

结合其次平衡法,应用G/G′展开法构造行波解,得到了Landau-Ginzbrug-Higgs方程的一些带参数的精确行波解.结果表明,此方法在数学物理中,是得到非线性偏微分方程的精确行波解的一种强有力的工具,可以应用到其他非线性发展方程.     

一类广义KdV-mKdV方程新的精确解

为了得到广义KdV-mKd方程新的精确解形式,应用扩展的G′/G展开方法,结合新的辅助方程,根据齐次平衡理论,进行KdV-mKdV方程精确解和相应怪波形成机理的研究,并得到广义KdV-mKdV方程新的精确解,这些解主要由双曲函数、三角函数和有理函数组成,其中还包含mKdV方程的部分解形式.根据解的待定形式中待定参数之间...     

Zhiber-Shabat方程的精确行波解

采用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple求解Zhiber-Shabat方程,利用平衡法求得Fan子方程的参数约束条件,得出在不同参数条件下子方程解的显式表达式,进而获得了原方程丰富的精确行波解,得到几类具有代表性的行波解,包括三角函数解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解.     

广义三阶非线性薛定谔方程的行波解

利用改进的双曲正切函数展开法研究了广义三阶非线性薛定谔方程的行波解,得到了其双曲函数解、有理函数解和三角函数解的精确表达式,其中两组双曲函数解的精确表达式是新解.利用Maple软件给出了解在具体参数值下的3D图和2D图,并通过分析解的性态得出了相应解的类型.     

求解Burgers方程行波解的双曲函数展开法

采用双曲正切函数与双曲正割函数展开方法,求出非线性偏微分方程Burgers方程的一类行波解,并且表明这些行波解是它的孤立波解。     

(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple,研究(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程,获得了该方程丰富的精确行波解:有理函数解、三角函数解、双曲函数解、指数函数解、双周期Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解,并给出相应的波形图。结果表明,该方法是求解非线性偏微分方程精确行波解的一种有效方法。     

非线性Klein-Gordon方程的一种新解法

提出一种求解非线性Klein＿Gordon方程的新方法,即利用齐次平衡原则及F＿展开法思想求出其丰富的精确解,包括椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解,其中有部分解是新的.该方法为求解类似的方程提供了借鉴.     

应用（G′/G）-展开法求Ostrovsky方程的精确解

应用（G′/G）-展开法,研究（1＋1）维Ostrivsky方程,得到该方程的孤立波解、周期解和有理函数解.所得结果表明：（G′/G）-展开法是获得非线性发展方程孤立波解的一个直接有效的方法.     

Aceive耗散色散方程的行波解

利用双曲正切函数^n∑-nt anh（ζ）^i展开法,借助于符号计算软件Maple,获得了非线性Aceive耗散色散方程：ut＋uux＋uxx＋puxxx＋uxxxx=0的36组行波解,这种方法也适用于其它非线性波方程.     

两种方法求组合KdV方程的新解

针对组合KdV方程,利用Jacobi椭圆函数展开法和修正的双曲正切函数展开法,分别研究了该类方程的椭圆余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解和奇异行波解,给出了KdV方程新的周期解,所用方法同样可应用于求解其他类非线性方程.     

一类非线性发展方程的显式精确解

应用(1/G)-展开法,借助于计算机系统Mathematica和齐次平衡原则,获得了一类非线性发展方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解.     

1+1维Camassa-Holm方程的精确行波解

利用试探方程法将1+1维Camassa-Holm方程化成了可求解的不定积分形式,进而求出其精确解,包括三角函数型周期解和双曲函数型解.     

几类非线性方程的精确行波解

利用秩分析法以及一种特殊的假设,对Newell-Withehead方程、广义Kuramoto -Sivashinski方程、广义Burgers-Fisher方程、Convective-Fisher方程的行波解进行了讨论,得到了上述方程具有双曲正切及双曲正切的幂次形式的解析解.     

非线性波动方程的孤波解及余弦周期波解

利用假设待定法,求出了非线性波动方程的具有双曲正割函数分式形式且渐近值不为零的精确孤波解和余弦函数周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速改变对钟状孤波解与余弦函数周期波解波形变化的影响.     

一类半线性拟双曲型积分微分方程的行波解

研究一粘弹性力学半线性拟双曲型积分微分方程模型，将该积分微分方程转化为子阶偏微分方程，通过平衡最高阶导数项和最高次幂项的幂次数得到了方程的幂指数形式解，最后利用多项式恒等确定形式解的系数从而求出了原方程的两个精确行波解。