Bezier曲面的凸性分析及保凸拼接

通过分析Bezier曲面局部凸的充要条件与控制顶点网格形状的关系,在几何上将网格的形状与曲面的凸性之间建立联系,导出Bezier曲面局部凸的几个充要条件。将凸性分析的结论应用到Bezier曲面拼接中,得到Bezier曲面保凸拼接的条件,并且证明带有公共边界线的两个局部凸Bezier曲面的Cn(n≥1)拼接后,仍然是凸的且凸性相同。最后,给出几个三次Bezier曲面保凸拼接实例。     

一种应用参数曲面的动态自由变形方法

本文提出了一种动态自由变形方法，被变形物体首先附在两张参数曲面上，当参数曲面的形状发生变化时，物体会随之变形。这两张参数曲面分别被称为形状曲面和高度曲面，其中形状曲面用于控制变形物体的形状，高度曲面用于控制物体沿着形状曲面法向的高度。     

基于外部能量约束的曲面形状修改

提出了一个基于外部能是约束的曲面形状修改ＮＵＲＢ曲面的开矿首先给出曲面内部变形能量的近似计算公式,然后将典面形状修改所需满足的约束条件转化为相应的外部能量约束荐项,并附加在曲面的内部能量项之上,最后通过求解一个使面面能量的变化量为最小的无约束优化问题,得到变形后的曲面,使曲面总能量近亿为最小,这种方法以统一的形式处理各种不同类型的约束条件,从而简化了约束条件下曲面形状修改的计算。     

点模型的多分辨率形状编辑

提出了一种基于几何细节映射的点模型的形状编辑方法.几何细节是曲面的一个重要属性,定义几何细节为原始曲面及其基曲面之间的向量差,该基曲面由多层次B样条所构成.通过基曲面上的局部仿射坐标,则可以得到与之对应的多分辨率几何细节表示,曲面的低频信息和高频信息易被用户所指定的频段分离.通过调节基曲面的形状,再将这些几何细节映射上去,可以对模型进行保细节的变形;如果将几何细节映射到其他物体上,将可以得到几何细节迁移的结果.为点模型开发了多种特征保持的编辑算子,实验结果表明,所提出的方法是一种有效的点模型造型算法.     

基于星凸随机超曲面的扩展目标伽马高斯混合势概率假设密度滤波器

针对杂波和检测不确定情况下扩展目标形状估计精度低的问题,提出了一种基于星凸随机超曲面模型(SRHM)的扩展目标伽马高斯混合势概率假设密度(CPHD)滤波器.该算法在高斯混合概率假设密度滤波的框架下,首先将目标形状建模为星凸随机超曲面,然后通过CPHD滤波估计出目标的质心位置和目标数目,最后通过将已估计的目标质心位置作为目标形状的中心点来结合量测对目标形状进行估计.其中,算法通过自适应估计尺度变换因子对形状边界进行约束优化,解决了星凸随机超曲面模型存在的边界形状不规则的问题.设计扩展目标个数未知以及含有杂波的实验场景,实验结果验证了该算法的有效性和可行性.     

三角域上带形状参数的三次Bézier曲面

张量积Bézier曲面被成功地应用于商业CAD系统中,然而实际工程中的某些外形却无法依靠张量积形式实现.因此在CAGD中,三角Bézier曲面成为外部形状设计的主要工具之一.为了更加灵活地控制三角曲面的形状,构造了一组带形状参数的三次多项式基函数,它们是三角域上三次Bernstein基的扩展.利用该组基函数定义了三角域上带形状参数的多项式曲面.基函数和曲面分别具有Bernstein基和Bézier曲面的性质.在形状参数的取值范围内,三次Bézier三角曲面是它的特例.由于含有可调的形状参数,该曲面在形状修改与变形中具有更大的灵活性.形状参数具有明确的几何意义,参数越大曲面越逼近控制网格.实例表明,通过改变形状参数的取值可以调整曲面的形状,在CAGD中该方法是有效的.     

三维形体的形态学运算及应用

本文首先讨论了边界表示的物体的形态学运算问题。文中讨论了任意形状的物体，包括凸物体和非凸物体；引入了负形体的概念；并提出了２Ｄ和３Ｄ连续物体的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ运算的统一算法。利用这一算法，提出了３Ｄ任意形体间的变形新算法，把边界表示的物体的形态学运算的概念扩展到任意曲线和任意曲面上，并且介绍了３Ｄ物空间中曲线的概念和３Ｄ物空间双参数曲面的概念。文中任意形体的３Ｄ变形算法能很好地解决具有不同拓扑结构的３Ｄ边界表示的物体之间的变形问题。     

三维形体的形态运算及应用

本文首先讨论了边界表示的物体的形态学运算问题，文中讨论了任意形状的物体，包括凸物体和非凸物体，引入了负形体的概念，并提出了2D和3D连续物体的Minkowski运算的统一算法。利用这一算法，提出了3D任意形体间的变形新算法，把边界表示的物体的形态学运算的概念扩展到任意曲线和任意曲面上，并且介绍了3D物空间中曲线的概念和3D硪空间双参数曲面的概念。文中任意形体的3D变形算法能很好地解决具有不同拓扑结构的3D边界表示的物体之间的变形问题。     

基于高斯映射下自由曲面的形状分析及边界计算

测定单一类型（凸或马鞍）区域和计算其边界是进行自由曲面的形状分析与控制研究的基本内容之一．目前这方面的研究局限于一些特殊曲面，如可展曲面，对自由曲面则无来境的理论和方法．本文提出了一些对复杂自由曲面进行形状分析的几何结论．通过计算高斯抛物线，划分了曲面的单类型区域．设计了算法判断单类型区域、分离单类型区域，并计算其边界，对自由曲面整体的形状有了较好的把握．最后蛤出了算法对两个例子的计算结果．     

三次Hermite参数曲线与曲面的扩展

在给定插值条件时,标准三次Hermite参数曲线与曲面的形状无法调整。为克服标准三次Hermite参数曲线与曲面的不足,首先通过提高基函数次数的方法给出了一种带形状参数的四次Hermite基函数,然后生成了相应的带形状参数的四次Hermite参数曲线与曲面。所生成的曲线与曲面是标准三次Hermite参数曲线与曲面的扩展,不仅与标准三次Hermite曲线与曲面具有完全相同的性质,而且当插值条件给定时,其形状可通过修改形状参数的取值进行局部或整体调节,为插值曲线与曲面的构造提供了一种新方法。     

凸胞型不确定系统的变结构控制

讨论了凸胞型不确定系统的变结构控制,利用LMI方法,给出了滑模面存在的充分条件,并且给出了线性滑模面的显式表达式.所设计的变结构控制律不仅能保证系统在有限时间到达滑模面,并且保证受限在滑模面上的降阶等价系统是D_R稳定的.最后,给出一个设计实例来阐明该控制方法的有效性.     

On the local shape effect of a moving control point

In this paper we prove that the domain, where a control point of a parametric surface is permitted to move in order to ascertain local convexity at a finite set of parametric points, is a convex polyhedron. This result can be exploited for fine surface design, which is herein illustrated for two test surfaces.     

Control Points for Multivariate B-Spline Surfaces over Arbitrary Triangulations

This paper describes first results of a test implementation that implements the new multivariate B-splines as recently developed by Dahmen et al. 10for quadratics and cubics. The surface scheme is based on blending functions and control points and allows the modelling of   C ^{k − 1}  -continuous piecewise polynomial surfaces of degree k over arbitrary triangulations of the parameter plane. The surface scheme exhibits both affine invariance and the convex hull property, and the control points can be used to manipulate the shape of the surface locally. Additional degrees of freedom in the underlying knot net allow for the modelling of discontinuities. Explicit formulas are given for the representation of polynomials and piecewise polynomials as linear combinations of B-splines.     

Monocular 3D tracking of deformable surfaces using sequential second order cone programming

Reconstructing structures of deformable objects from monocular image sequences is important for applications like visual servoing and augmented reality. In this paper, we propose a method to recover 3D shapes of deformable surfaces using sequential second order cone programming (SOCP). The key of our approach is to represent the surface as a triangulated mesh and introduce two sets of constraints, one for model-to-image keypoint correspondences which are SOCP constraints, another for retaining the original lengths of the mesh edges which are non-convex constraints. In the process of tracking, the surface structure is iteratively updated by solving sequential SOCP feasibility problems in which the non-convex constraints are replaced by a set of convex constraints over a local convex region. The shape constraints used in our approach is more generic than previous methods, that enables us to reliably recover surface shapes with smooth, sharp and other complex deformations. The capability and efficiency of our approach are evaluated quantitatively with synthetic image sequences and qualitatively with real image sequences.     

Ray tracing general parametric surfaces using interval arithmetic

This paper describes an algorithm for ray tracing general parametric surfaces. After dividing the surface adaptively into small parts, a binary tree of these parts is built. For each part a bounding volume is calculated with interval arithmetic. From linear approximations and intervals for the partial derivatives it is possible to construct parallelepipds that adapt the orientation and shape of the surface parts very well and form very tight enclosures. Therefore we can develop an algorithm for rendering that is similar to that used with Bèzier and B-spline surfaces, where the bounding volumes are derived from the convex hull property. The tree of enclosures (generated once in a preprocessing step) guarantees that each ray that hits the surface leads to an iteration on a very small surface part; this iteration can be robustly (and very quickly) performed in real arithmetic.     

Ternary subdivision for quadrilateral meshes

A well-documented problem of Catmull and Clark subdivision surfaces is that, in the neighborhood of extraordinary points, the curvature is unbounded and fluctuates. In fact, since one of the eigenvalues that determines elliptic shape is too small, the limit surface can have a saddle point when the designer's input mesh suggests a convex shape. Here, we replace, near the extraordinary point, Catmull–Clark subdivision by another set of rules based on refining each bi-cubic B-spline into nine. This provides many localized degrees of freedom for special rules that need not reach out to neighbor vertices in order to tune the behavior. In this paper, we provide a strategy for setting such degrees of freedom and exhibit tuned ternary quad subdivision that yields surfaces with bounded curvature, nonnegative weights and full contribution of elliptic and hyperbolic shape components.     

B-样条曲面的保凸拼接

利用参数曲面局部凸的条件,导出了(准)均匀B-样条曲面局部凸的充分条件。证明了带有凸的平行四边形控制子网格的(准)均匀B-样条曲面片的凸的。给出了(准)均匀B-样条曲面保凸拼接的控制顶点算法,并给出了几个三次B-样条曲面保凸拼接实例。     

集逼近插值于一体的分段3次多项式曲线曲面

为了用一种模型实现逼近与插值的统一,在多项式函数空间上构造了含两组参数的混合函数,并由之定义了基于四点分段的多项式曲线和相应的张量积曲面。当参数取特殊值时,新曲线曲面成为3次均匀B样条曲线曲面。除了继承B样条方法的局部性,自动光滑性等优点之外,新曲线曲面还具有局部形状可调性。限制混合函数中参数的取值范围,可以使新曲线曲面位于控制顶点的凸包内。让混合函数中的一组参数取特定值,可以使新曲线曲面自动插值除边界点以外的控制顶点,且插值曲线曲面的形状依然局部可调。给出了一些曲线曲面图例。