适用于一切黎曼可积函数的微积分学基本定理

以下是微积分学基本定理的常见形式:定理1.设f在[a,b]上黎曼(Riemann)可积且设g是[a,b]上使g’(x)=f(x)的函数,则integral from n=a to b( f(x)dx=g(b)-g(a))     

Volterra积分微分方程大系统在结构扰动下的稳定性

本文中,我们引进了Volterra积分微分方程大系统x′=A(t)x+integral from n=0 to t C(t,s)x(s)ds在结构扰动下稳定性的概念,并利用向量V-泛函方法,得到Volterra积分微分方程大系统关联稳定性的若干结果。     

无穷域三重积分优化二次式数值算法

本文采用步长三等分法,给出三重积分integral from n=a to ∞(integral from n=b to ∞(integral from n=c to ∞(f(x,y,z)dx)))dydz的优化二次式数值积分法,它在迭代计算时免去了重复计算,加速达到近似值精度。并给出了误差估计式。     

利用方程组求解不定积分

求解不定积分,解方程的技巧是常用的。基于同样的想法,对于某些不定积分,可以构造方程组,适当降低难度,求解不定积分。 引理:若求integral(P(x)dx),构造integral(Q(x)dx) 则 :integral([P(x) Q(x)]dx)=f(x) C_1 integral([P(x)-Q(x)]dx)=g(x) C_2 则 :integral(P(x)dx)=1/2[f(x) g(x) C 同时 :integral(Q(x)dx)=1/2[f(x)-g(x)] c' 引理的证明是显然的,关键是构造Q(x)。为叙述方便,以下略去常数C。 (一)从函数的构造上出发,寻找对称式,构造出Q(x).至少可使方程组中的一个好积。下面的例子多是从sinx到cosx的对称。 例1:求integral(sin~2xdx) 解: 记上式为M,N=integral(cos~2xdx) M N=x ,N-M=1/2sin2x 从而 例2:求integral(sin(lnx)dx) 解: M=integral(sin(lnx)dx) ,N=integral(cos(lnx)dx) M N=integral(sin(lnx)dx) integral(xdsin(lnx))=xsin(lnx) -M N=integral(xdcoslnx) integral(coslnxdx)=xcos(lnx)     

方程dx/(dt)=φ(y)-F(x),dy/(dt)=h(y)-g(x)极限环存在条件的一点减弱

对更一般的非线性微分方程极限环存在性定理[1]有了初步的结果.本文对[1]中的定理3中的(4°),在对h(y)的限制有所减弱,而与[1]有相同的结果。在以下的讨论中,设φ(y)、F(x)、g(x):R→R为C′函数,方程(1)只有唯一的有限奇点(0,0),记λ(x,y)=integral from n=0 to x(x)dx+integral from n=0 to xφ(y)dy,对每个常数c≥0,称曲线入(x,y)=c为等位线·对此有: 定理:若(1°)xg(x)>0(x≠0),(2°)yφ(y)>0(y≠0),(3°)有δ>0使0<|x|<8时,xF(x)<0,0<|y|<6时,yh(y)≥0;(4°)有常数M>0,N>0,k>0>k′,L>0,使X≥M时,F(x)>k,x≤-M时,F(x)相似文献   

无穷域二重积分优化中心数值算法

本文给出广义二重积分(integral from n=a to ∞)(integral from n=b to ∞(f(x,y)dxdy)) 的优化中心数值积分法,它在选代计算过程中免去了重复计算,加速达到近似值精度,并给出了误差估计式。     

关于ARMA过程的一个定理的构造性证明

本文构造性地证明以下定理:定理1 若随机过程x(n),w(n)满足以下方程: sum from j=0 to p a_ix(n-j)=w(n), a_0=1,则必存在常数C_1和d_j(k),l=0,1,2,…,k;j=1,2,…,p,使x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to k C_1w(n-1)+sum from i=1 to p d_i(k)x(n-k-j)。这里,k是任意的正整数。特别当 sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根全位于单位圆内,且E|x(n)|~2≤M,E|w(n)|~2≤M'时,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),上述收敛是均方意义的。定理2 对于ARMA过程x(n): sum from i=0 to p a_ix(n-j)=sum from i=0 to q b_iw(n-j)当sum from i=0 to p a_iλ~(p-i)=0的根的模全小于1,则x(n)可表为 x(n)=sum from l=0 to ∞ C_1w(n-1),收敛为均方意义的。     

非等距节点三次插值样条的核函数

设f(x)∈C~4[0,1],对于插值于f(x)的三次样条s(x), s(x)-f(x)=integral from n=0 to 1 (f(t)K(x,t)dt) 本文求得了核函数K(x,t)的具体表示式     

自动检选系统精度评价的数值方法

本文给出了能在中小型计算机上实现的关于自动检选系统精度评价的数值方法,系统地分析了计算程序和实现过程,并对以下 integral from n=a_0 to +∞ e-(x~2)/2 integral from n=-∞ to (a x) e-(y~2)/2~2 dydx类型的二重积分的简便算法进行了详细的讨论。     

关于方程■=f(X,)的极限环的不存在性

本文用Lyapunov方法,构造V函数,得到方程x=f(x,)或等价方程组:■的极限的极限环的不存在区域,并给出用Poincare-Bendixson定理证明上述方程环存在时的一条境线。     

外的非标准分析学

Ⅰ、本文论述了数系的扩大,引进了潜在数,如最小的正的潜无穷大p等,最后将超有理数集Q扩大为实序宇宙U_2。Ⅱ、本文介绍了外的非标准分析的理论基础,如逻辑扩大的转移原则,外的生成原则,比较原则和潜在数的表示式等。Ⅲ、本文证明了:1、标准实数集R的测度为0;2、每个潜在数的测度大于零;3、标准实数集的基数等于最小的正的潜无穷大p,同一序数p,等于两个不同的基数ω和c,故在序型U_2中连续统假设是一个不可判定的定理,这是本文对Hilbert第一问题的简明回答;4、对附有δ函数型无穷小扰动的Newton位势的解;得到了一些在标准分析中不能发现的函数项。Ⅳ、本文对一些历史上的数学问题作了回答,如:1、Pythagoras,Democritus和Plato先后提出了数学上的单子论或原子论,猜想数学中存在不可分的连续体,现在我们引入了潜在数,它们是一个个不可分的数学上的连续的实体,这样圆满地肯定了他们的猜想。2、对于公元前五世纪Zeno的总格言:“这种东西,加到别的东西上不使其增大,从别的东西中减去又不使其减小,不过是子虚乌有而已。”芝诺设置的这个总格言难住了人们两千四百多年,现在被我们从反面加以破解。3、对于Aristotle的猜想:“否认数能够产生一个连续统,因为数与数之间不能互相接触。”本文对上述猜想给以精确的陈?     

基于广义特勒根定理计算灵敏度的方法

给出一种基于广义特勒根定理求灵敏度的一般计算方法。该方法适合于一切型如Ａ（ｘ）Ｘ＝Ｂ（ｘ）的物理系统，它是与物理系统的数学模型有关而与物理系统的属性无关，且易形成简捷、实用的算法，对大型网络的灵敏度计算尤为显著，研究工作表明该方法具有良好的应用价值     

复Clifford代数周期性定理的一个证明

在近代微分几何和数学物理的研究领域中，Clifford代数起着越来越重要的作用，并于Clifford代数，LawsonH B和Michelsohn M L在他们的专著中做了一定的研究，得出了Clifford代数中的周期性同构现象，本文作者在复Clifford代数中引进超结构的概念，给出了复Clifford代数周期性定理的一个新的证明。     

谈谈物理学中的模型

例举了物理模型与数学模型建立的几个例子,为物理学习提供了一些方法与见解.说明了物理学的数学建模也不是简单的数学知识点的运用,数学还是物理学习的重要逻辑.物理模型的建立,应根据具体条件,去粗存精,抓住主要矛盾,建立起抽象化的物理模型,使之符合人类的认识规律.     

浅议物理开放性试题对学生物理思维品质的培养

物理思维品质主要包括思维的深刻性、灵活性、批判性、创造性四个方面。本文结合物理开放性试题具有的开放性、新颖性、真实性、综合性等特点,通过实例论证了物理开放性试题对培养物理思维品质所起的作用。     

如何在数理方法教学中培养学生综合运用知识的能力——以留数定理在傅里叶级数展开问题中的应用为例

培养学生对知识的融会贯通、综合运用的能力是数学物理方法教学的重要教学目的之一.通过运用留数定理方法求解一类复杂周期函数R(cos x,sin x)的傅里叶级数展开问题与常见的解题方法的比较,说明了知识点融合对学生理解和掌握数学物理方法以及对学习后续课程的重要影响.教师在数学物理方法教学中应注重知识点的有机融合和注重培养学生综合运用知识的能力,并提出数学物理方法教学应以培养学生的发散性思维方式和对知识的综合运用能力为首要目的.     

一种求解结构塑性极限载荷下限的无搜索迭代算法

根据经典极限分析理论的下限定理，提出了一种求解极限载荷下限因子的数学规划有限元迭代算法。采用罚函数法引入塑性屈服条件，证明了该算法的收敛性。编制了相应的有限元程序，并进行了算例考核，结果表明该算法得到的下限解是合理的和有效的。     

平面载流线圈在匀强磁场中所受的磁力矩

平面载流线圈在匀强磁场中所受到的磁力矩是电磁学和电动力学中重要问题之一 ,其数学表达式多数是以载流矩形线圈放在均匀磁场中而且转轴和磁力线垂直为特例推导出来的 ,推导过程和结论均有一定局限性。通过安培定律和力矩的定义式以及斯托克斯定理推导出任意形状载流线圈在匀强磁场中处在不同方位时 ,分别对质心参考点和质心轴以及固定转轴的磁力矩的数学表达式。推导方法不仅准确 ,而且从推导过程中可以看出其数学表达式适用于计算任意形状的平面载流线圈在匀强磁场中所受到的磁力矩 ,具有更普遍的意义     

一类变分问题的Galerkin解法

运用Galerkin方法求解数学物理方程，可方便地进行理论分析。文章把一类变分问题转化为等价的Galerkin变分方程，同时运用Lax-Milgram定理证明变分问题解的适定性，并给出Galerkin方法的求解过程和一般公式。     

能量均分定理的证明和应用

能量均分定理是分子物理学中的一个重要定理,应用这个定理去计算物质的内能和比热就简单得多。然而在普通物理学中,能量均分定理只是根据平动动能按自由度均分而推广到转动、振动方面,最后得出能量E中每一平方项的平均值等于(1/2)KT,但对这个定理没有证明。本文拟用经典统计的方法来证明这一定理,并拓广出广义能量均分定理,最后说明该定理的应用范围(或条件)。