Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen

Die Ausgleichvorgänge durch Kreis- und Erdkapazitäten Bei den nachfolgenden Ausführungen handelt es sich um eine Fortsetzung des in Bd. 44 (1959) Heft 4 dieser Zeitschrift bereits erschienenen ersten Teiles Eine Theorie des Wechselstromkreises mit Lichtbogen.Bezeichnungen R ₁ Ohmscher Widerstand von Trafo und Netzzuleitung - R ₂ Ohmscher Widerstand des Lastkreises - R ₃ Ohmscher Widerstand vorC ₁ - R ₄ Ohmscher Widerstand vorC ₂ - R Kleinstmöglicher Widerstand der Verbindung zweier Stromkreise über ein Schaltgerät - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges bei metallisch geschlossenem Stromkreis - Phasenwinkel der Spannung im Augenblick des Stromnulldurchganges nach der Zündung bei Berücksichtigung vonL undR stattL undR - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis - Phasenwinkel des Stromes im metallisch geschlossenen Stromkreis vor der Zündung des Lichtbogens - ₁ - ₂ - Phasenwinkel der Ausgleichströme - tg - ₁ - ₂ - 2f (Kreisfrequenz beif=50Hz: =314) - ₁ - ₂ - z _ges - z ₄ - e _b Lichtbogenspannung= (Die konstante induktive und ohmsche Komponente der Lichtbogenspannung ist bereits zu den StromkreiskonstantenL undR addiert) - u Spannungsabfall an einem lastseitigen Stromkreisglied Mit 5 Textabbildungen     

Digitale Rechenverfahren für elektrische Netze Teil I

Übersicht Zur Berechnung elektrischer Netze werden Verfahren angegeben, die besonders für die Anwendung programmgesteuerter Rechenanlagen geeignet sind. Die auf den Knotenpunktsgleichungen aufbauende Theorie gilt für beliebige Netze unter Einbeziehung der technisch üblichen Transformatorschaltungen. Lösungsverfahren werden abgeleitet für eine umfassende Berechnung der möglichen Kurzschlußfälle, für die Lastflußberechnung, für die Ermittlung der Netzverluste und deren Minimalisierung und für die Minimalisierung der Erzeugungskosten.

Übersicht der benutzten Formelzeichen

a) Matrizen und Vektoren In Anlehnung anR. Zurmühl [28] werden Matrizen durch große Frakturbuchstaben, Vektoren durch kleine Frakturbuchstaben gekennzeichnet. Matrix, allgemein - Kehrmatrix von - transponierte Matrix von - Verlustmatrix nach Gl. (56) - c _u Vektor nach Gl. (31) - Diagonalmatrix - Einheitsmatrix - Fehlermatrix in Abschn. 5·3 - Admittanzmatrix - Knotenpunktsadmittanzmatrix - i Vektor der bezogenen Ströme (auf die Nennspannungen der Netzebenen bezogen, nur bei i _Tra auf die Nennspannungen des Transformators bezogen) - Im(...) Imaginärteil des Klammerausdrucks - Verknüpfungsmatrix für das Knotenpunktsverfahren - Vektor der Potentiale (siehe Bemerkung zu i) - Hilfsvektoren zur Berechnung von - Re(...) Realteil des Klammerausdrucks - Matrizen in Gl. (75) - Symmetrierungsmatrix - Matrizen in Gl. (75) - Transformationsmatrix - Vektor der Lagrangeschen Multiplikatoren - Realteil des Potentialvektors - Imaginärteil des Potentialvektors - Impedanzmatrix b) Zahlen Komplexe Zahlen sollen durch einen Punkt auf dem Formelzeichen bezeichnet werden a Operatorc ^+j120° - b Anzahl der Zweige - B _ik Verlustformelkoeffizient - Komponente des Vektors - const konstanter Wert - Elemente der Diagonalmatrizen - F Funktion, die beim Verlust- und Kostenminimum zu minimalisicren ist - F _i Festkosten - komplexes Verhältnis in Gl. (12) - Element einer Admittanzmatrix - h Schrittzahl - Im(...) Imaginärteil des Klammerausdrucks - Leiterstrom - relativer Leerlaufstrom des Transformators - j Operator - k Element der Verknüpfungsmatrix - K _i Kosten am Knotenpunkti - K Gesamtkosten - l Leitungslänge - n Anzahl der Knotenpunkte - N _n Nennleistung - N _Zus Zusatzleistung des Zusatztransformators - Leistungsstrom - N _sw -Wert (bezogener Leitwert) - Potential - P Wirkleistung - P ^* Realteil des Leistungsstroms - Q Blindleistung - q _i , v_i Komponenten der Vektoren - R _b bezogener Lichtbogenwiderstand - Re(...) Realteil des Klammerausdrucks - t Verhältniszahl - u _r relativer ohmscher Spannungsfall - u _x relative Streuspannung - Leiterspannung - U Nennspannung des Netzes - U _Gen Nennspannung des Generators - U _Tra Nennspannung des Transformators - ü Übersetzungsverhältnis - V Verluste - V _Cu Kupferverluste - V _Fe Eisenverluste - V Netzverluste - w Fehlerartzahl - x Kurzschlußentfernung - x _i Realteil des Potentials - x _d relative Anfangsreaktanz - y _i Imaginärteil des Potentials - (bezogener) Leitwert - z _i Zuwachskosten - Element einer Impedanzmatrix - Schaltungswinkel bei Transformatoren - relative Genauigkeit - Phasencharakteristik - Faktor in Gl. (14) - Phasenwinkel - Leitungswinkel c) Indizierung a Teilmenge der Knotenpunkte mit Leistungsvorgabe - c Teilmenge der Knotenpunkte mit konstanten Potentialen - const konstant - f Teilmenge der Knotenpunkte mit frei wählbaren Leistungen - i, k, m laufender Index, allgemein - konj konjugiert komplex - Kno die Knotenpunkte betreffend - n auf die Nennspannung des Netzes bezogen - Phase die PhasenR, S, T betreffend - R, S, T Phasen des Drehstromsystems - Reg das Regelkraftwerk betreffend - sym die symmetrischen Komponenten betreffend - Tra auf die Nennspannung des Transformators bezogen - u Teilmenge der Knotenpunkte mit unbekannten Potentialen - Ver die Verbraucher betreffend - Zweig die Zweige betreffend - , laufende Indizes Auszug aus der an der Technischen Hochschule München genehmigten gleichnamigen Dissertatin des Verfasers, die am Institut für Hochspannungs- und Anlagentechnik der Technischen Hochschule München angefertigt wurde. Der Verfasser ist der Deutschen Forschungsgemeinschaft zu tiefem Dank verbunden, die diese Arbeit im Rahmen eines Forschungsvorhabens durch großzügige finanzielle Hilfe unterstützte.     

Die Berechnung von Übergangsvorgängen bei Induktionsmaschinen mit Stromverdrängungsläufern

Übersicht Zur rechnerischen Untersuchung nichtstationärer Vorgänge bei Asynchronmaschinen mit Käfigläufern wird die Stromverdrängung mit Hilfe der Doppelkäfignäherung in einem auf der Grundlage der Zweiachsentheorie aufgebauten elektromechanischen Gleichungssystem berücksichtigt. Die Einflüsse der Eisensättigung in der Leerlaufkennlinie und in der Kurzschlußkennlinie können in erweiterten Gleichungen mit beachtet werden. Die Auswertung des Systems erfolgt in der Nachbildung am Analogrechner. Die Rechenergebnisse von Hochlauf-, Einschalt- und Netzumschaltungsuntersuchungen für große Motoren werden angegeben.

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Contents The behaviour of squirrel-cage induction machines is described by a system of differential equations based on the cross-field theory. With respect to the skin effect the rotor is represented by a double-cage approximation. Saturation of the main flux and leakage flux as well can be taken into account by an expanded form of equations. An analogue computer was used for numerical computation; results are given for the transient performance of large motors in cases of starting, starting with pony-motor and reclosing on an auxiliary power supply line.

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Übersicht der wichtigsten Formelzeichen

Indizes S Ständer - L Läufer allgemein - o Oberkäfig - u Unterkäfig - h Hauptfeld - a, b, c Dreiphasensystem - , , o Komponentensystem - N Nennwert - K Kurzschlußwert; Kippwert - auf Streuung bezogen - R Regulierläufer (Schleifringläufer) - G Gegenwirkung (Last) - A Anlauf - * konj. komplexer Wert Veränderliche Unabhängig =2f·t Zeitwinkel Abhängig u Spannungen - i Ströme - verkettete Flüsse - m Drehmoment - s Schlupf - _s Korrekturfaktor für Ständerwiderstand - Korrekturfaktor für Streuwegsättigung - Komplexe Zusammenfassung der ,-Komponenten u=u +ju ; +j i=i +ji Konstanten Kurzschlußreaktanzen - Kurzschlußdämpfungen - Kurzschlußströme - Nennflüsse Weitere Koeffizienten T _A mech. Anlaufzeitkonstante - Gewichtsfaktoren bei der Hauptflußbildung Im allgemeinen werden Veränderliche mit kleinen, konstante Wert mit großen Buchstaben bezeichnet.     

Impedance and elektrodynamic force acting on a cylindrical conductor partly filling a semi-closed slot

Contents In this paper the inner impedance and the electrodynamic force acting on a cylindrical conductor partly filling a semi-closed slot are calculated. The investigations are made by using the separation of variables method.

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Übersicht Es werden die innere Impedanz und die elektrodynamische Kraft, die auf einen kreisförmigen Leiter wirkt, der eine halbgeschlossene Nut partiell ausfüllt, berechnet. Zur Berechnung wird die Methode der Trennung der Variablen angewendet. Die Ergebnisse sind in Kurvenform dargestellt.

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Symbole A z-component of the vector potential (complex r.m.s. value) - B _x, B_y components of the magnetic induction (complex r.m.s. value) - F electrodynamic forece - I current (r.m.s. value) - I _n(z) modified Bessel function of first kind - imaginary unit - J z-component of the current density (complex r.m.s. value) - L(o) inductance for direct current - R resistance - X reactance - Z impedance - z ^* conjugate complex number ofz - Rez, Imz, |z| real part, imaginary part and modulus of complex numberz - ₀ magnetic permeability - pulsation - Kronecker symbol - 1 atn=m o otherwise     

Die zweidimensionale Stromverdrängung in einer wechselstromdurchflossenen,trapezförmigen Nut

Übersicht Es wird in dieser Arbeit die Stromverteilung in einem hinreichend langen, metallischen Stab von trapezförmigem Querschnitt berechnet, der von einem Wechselstrom durchflossen wird und bis auf einen schmalen, von einem magnetischen Wechselfeld erfüllten Luftschlitz von allen Seiten ohne merklichen Luftzwischenraum und isoliert in eine unendlich permeable, metallische Hülle eingebettet liegt. Der Umriß des Leiters mit dem trapezförmigen Querschnitt besteht aus zwei gegenüberliegenden, gleich langen, auseinander-strebenden Geradenstücken, deren Endpunkt oben und unten durch konzentrische Kreisbogen verbunden sind. Die maßgebende partielle Differentialgleichung für die FeldkomponenteE _z (, ) in Richtungz der Längsstreckung eines solchen Nutenleiters entspricht dann der ebenen Wellengleichugn in Zylinderkoordinaten.Nicht streng erfaßbar ist bei Anwendung dieser Methode geradeso wie in den beiden anderen bereits durchgerechneten Fällen, wo es sich um einen rechteckigen oder kreisförmigen Nutenquerschnitt handelt, der Einfluß der Öffnungsweite des Nutenschlitzes in der Oberfläche des Nutenleiters. Ist er hinreichend schmal, so kann die Verteilung der maßgebenden magnetischen Feldkomponente als gleichmäßig angesehen werden. Bei genaueren Rechnungen müßte man über die Fourierkomponenten des Feldes der magnetischen Induktion im Nutenschlitz Bescheid wissen. Diese Annahme wird in der Arbeit gemacht.

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Summary In this paper is reported on the distribution of an alternating current over the trapezoid crosssection of a metallic and sufficiently long conductor, who ist embedded in an infinitely permeable envelop up to a narrow air slit containing an alternating magnetic field, the feeler of the airgapfield between stator and rotor. The contour of the conductor with the trapezoid cross-section is composed here of two equally long opposite but divergent straight lines. The endpoints of which on the two ends are connected by two concentric circular arcs. The decisive partial differential equation for the field componentE _z (, ) in the direction of the conductor corresponds to the two dimensional wave equation in cylinder coordinates.As in the two other cases which are already counted over conformal with this method, namely in the cases of the rectangular and circular cross-section, the influence of the width of the slit is not exactly to realise. In cases which call for more excit calculations, it would be necessary to have knowledge of the Fourier-components of the magnetic induction in the slits of the grooves.

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Übersicht der Abkürzungen und der mathematischen Zeichen E die elektrische Feldstärke in V/m als Betrag des Vektors , - H die magnetische Feldstärke in A/m als Betrag des Vektors , - B die magnetische Induktion oder die Flußdichte in Vs/m² als Betrag von , - ₀ die magnetische Feldkonstante von der Größe 4·10^–9 H/m, die elektrische Leitfähigkeit des Nutenleiters in S/m - =2f die Kreisfrequenz in 1/s - d=(2/₀)^1/2 das Eindringmaß in m - die imaginäre Einheit - eine besondere komplexe Konstante mit der Dimension 1/m - 2 die totale Winkelbreite des keilförmigen Nutenleiters - , ,z die drei Zylinderkoordinaten mit [, ,z] in m - _i , _a die Radien der oberen und unteren Begrenzungskreisbögen des Nutenquerschnitts von Bild 1 in m - 2 der doppelte öffnungswinkel zwischen den Zahnflanken - I (h )K _r (h ) die beiden modifizierten Zylinderfunktionen mit dem Parameter - die beiden, in ihren Richtungen von abhängenden Einheitsvektoren im Zylinderkoordinatensystem - der dritte, stets parallel zurz-Achse gerichtete Einheitsvektor - D _n die Koeffizienten in der maßgebenden Fourier-Entwicklung vonB (, ) in Gl. 2(9) mit der Dimension Vs/m (n=0, 1, 2 ...), - e ^jt das Gesetz der zeitlichen Strom- und Feldänderungen Mit 4 Textabbildungen     

Das elektromagnetische Feld eines in Seewasser parallel zum Spiegel verlegten,geraden stromdurchflossenen isolierten Drahtes mit blanken Enden,in dem dreifach geschichteten Raum: Luft,Wasser, Erde

Ohne ZusammenfassungVerzeichnis der Abkürzungen und Einheiten P _x ,P _z Komponenten desHertzschen Vektors Vm - l Strom im Dipol oder Kabel A - k _p ² =² _{p 0}–j_{0 p} Wellenzahl (p=0, 1, 2) 1/m² - _p = _p +j _p elektrodynamische Leitfähigkeit (p=0, 1, 2) S/m - Integrationsvariable J/m - Wurzelausdrücke in den Integralen 1/m - l·x'/ _p häufiger Faktor vor den Integralen V · m² - z, h, H; a; x, y, R, Längen m - elektrische Feldstärke V/m - magnetische Feldstärke A/m - p Index gemäß dem Raumteil A/m - S _{0, 1} (),S _1,2() Zwei gleichart. Abk. in Gl. 3 (8, 9) Ohm · m - N() bes. Funktion im Nenner von Gl. 3 (10) Ohm² - D() bes. Funktion im Nenner der Gl. 3 (1) m² ₀=4 ·10^–7 H/m ₀=(1/36)·10^–9 F/m für Luft. Mit 3 Textabbildungen     

Impedance of a rectangular conductor of the starting cage of a double-cage motor

Contents The impedance of a rectangular conductor of the starting cage of a double-cage motor is calculated by using the Babnow-Galerkin method. The working cage is assumed to consist of cylindrical conductors. Graphs of the resistance and inner reactance are given.

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Die Impedanz eines Leiters mit rechteckigem Querschnitt im Anlaufkäfig eines Doppelkäfigläufer-Motors

Übersicht Die Impedanz eines Leiters mit rechteckförmigem Querschnitt im Anlaufkäfig wird mit Hilfe der Bubnow-Galerkin-Methode berechnet. Dabei wird angenommen, daß der Arbeitskäfig zylindrische Leiter aufweist. Es werden Diagramme des Widerstandes und der inneren Reaktanz angegeben.

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List of Main Symbols A z-component of the vector potential (complex r.m.s. value) - B _x ,B _y components of the magnetic induction (complex r.m.s. values) - h length of slot between conductors - I, I _J ,I ₂ currents (complex r.m.s. values) - imaginary unit - r ₁ radius of conductor - R ₁,R ₂ resistances - R _1.0,R _2.0 ohmic resistances - X ₁,X ₂ reactances - Z,Z ₁,Z ₂ impedances - z ^* conjugate complex number ofz - Rez, Imz, |z| real part, imaginary part and modulus of complex numberz - /n derivative in the normal external direction - ² scalar Laplacian - half of the angle corresponding to slot width - permeability - conductivity - pulsation - _n Kronecker symbol     

Stromrichter an Netzen mit begrenzter Kurzschlußleistung

Übersicht Die klassische Theorie der Stromrichter gründet sich auf die Vorstellung eines Wechselstromnetzes, dessen Spannung am Stromrichteranschluß nicht durch den Stromrichterbetrieb beeinflußbar ist. Damit wird eine unendlich große oder praktisch jedenfalls große Netzkurzschlußleistung im Vergleich zur Stromrichterleistung vorausgesetzt. Gleichstromleistungen bei Hochspannungsübertragungen, wie sie hente vorkommen, und auch der Wunsch, bedeutende Leistungsbeträge relativ schwachen Netzen zuzuführen, haben die Grundlage für die genannte theoretische Voraussetzung mehr und mehr in Frage gestellt. In [1] werden einige Gesichtspunkte des Zusammenhanges zwischen Netzkurzschlußeleistung und Stromrichterbetrieb behandelt und die vorliegende Arbeit soll eine Weiterführung dieser Untersuchung geben. Insbesondere wird die geringste Netzkurzschlußleistung bestimmt, die gerade noch die Überführung der nominellen Anlagenleistung wenigstens grundsätzlich gestattet.

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Converters on networks with limited short-circuit capacity

Contents The classical converter theory is based on the conception of an alternating current network with a voltage at the converter connection point which cannot be influenced by the operating conditions of the converter. This means an infinite or in any case a practically large short-circuit capacity of the network compared with the power of the converter. The magnitude of power occurring in high voltage DC-transmissions today and also the requirement to supply relatively weak networks with quite great amounts of power have more and more removed the basis of the said theoretical assumption. Some points of view regarding the connection of network short-circuit capacity and converter operation are given in [1]. The present paper continues these investigations. Especially the lowest network short-circuit capacity is determined which — at least in principle — just allows the transmission of the nominal power of the plant.

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Definitionen U _N Netzwechselspannung am Stromrichteranschluß - U _NO 19^* Vom Stromrichter aus gesehene Wechselspannung hinter der transienten Netzreaktanz (X _N ) - S Scheinleistung der Grundwelle in der Verbindung Stromrichter-Filter - cos zuS gehörender Leistungsfaktor - Winkel zwischen den SpannungenU _N undU _NO - Index _m Nomineller Wert - transiente Netzkurszchlußleistung bezogen auf Netzspannung am Stromrichter - kapazitive Nennleistung eines Kondensators oder Filters am Stromrichteranschluß - D Gleichspannung - D _iO =kU _N ideelle Leerlaufgleichspannung mitU _N als Basis - D _iOO =kU _NO ideelle Leerlaufgleichspannung mitU _NO als Basis - D _i ideelle Gleichspannung (ohne Ohmschen Gleichspannungsabfall) - I Gleichstrom - Zündwinkel - Löschwinkel - d _x (d _r ) relativer induktiver (Ohmscher) Gleichspannungsabfall - - N - N ₀ - X - x - Y - y - Z - z - - Y - X - N      

Transient skin effect in a cylindrical conductor placed in a semi-closed slot

Contents The Joule power losses in a cylindrical conductor placed in a semi-closed slot and the electrodynamic force acting on this conductor are calculated. The equivalent circuit of the impedance of the conductor is also considered. The investigations are made by using the Bubnow-Galerkin method for the parabolic equation.

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Übersicht Es werden die Stromwärmeverluste für den kreisförmigen Leiter in der halbgeschlossenen Nut einer elektrischen Maschine und die auf den Leiter wirkende Kraft berechnet. Die Ersatzschaltungen für die Impedanz einer Maschinennut werden weiter betrachtet. Zur Analyse der parabolischen Differentialgleichung wird die Methode von Bubnow-Galerkin angewandt.

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Symbols B magnetic induction - B _r ,B components of magnetic induction - C operator in Hilbert space - E z-component of electric field - F -component of electrodynamic force - H Hilbert space - I current (transient value in Part 2, complex r.m.s. value in Appendix 1) - imaginary unit - L inductance - Laplace transform - P power - R resistance - Z impedance - z ^* conjugate number with complex numberz - Rez, Imz, |z| real part, imaginary part and modulus of complex numberz - magnetic permeability - conductivity - pulsation - ² scalar laplacian - (|y) scalar product of elements ,y of Hilbert space - norm of element of Hilbert space     

Mn-doped BaTiO3: Electrical Transport Properties in Equilibrium State

The electrical conductivity and thermoelectric power of Mn-doped BaTiO₃ (1 mole%) and undoped BaTiO₃ have been measured as functions of oxygen partial pressure (in the range of 10^-16 to 1 atm) and temperatures (in the range of 900 to 1200°C), and compared with each other to differentiate the effect of the Mn-addition. It is found that the isothermal conductivity of Mn-doped BaTiO₃ varies with increasing Po₂ as to to , unlike previously reported. This behavior is well explained by the shift of the ionization equilibrium, . The corresponding equilibrium constant, K_A, is determined from the Po₂ values demarcating those three different Po₂ regions as =3.19×10²² exp(–1.69 eV/kT). Basic parameters involving carrier density and mobility, and defect structure of Mn-doped BaTiO₃ are discussed in comparison with those of undoped BaTiO₃.     

The finite element method application to the slot impedance calculation

Contents The aim of this paper is to determine, by means of the finite element method, the impedance of the bar filling the semi-closed slot of an electric machine. As an example the slot of complex shape was chosen for calculations. The analysis of that case by means exact methods would have been totally impossible. An accuracy of the method has been evaluated on the basis of published data. The two-dimensional skin effect was taken into considerations.

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Anwendung der Methode der finiten Elemente in der Nut Impedanzen Berechnung

Übersicht Der Beitrag behandelt, mit Hilfe der Methode der finiten Elemente, die Bestimmung der Impedanzen von Leitern in der halbgeschlossenen Nut elektrischer Maschinen für den Fall kompliziert geformter Querschnitte, bei denen eine geschlossene analytische Berechnung unmöglich ist. Das Verfahren und die erreichbare Genauigkeit wird an einem Beispiel gezeigt, wobei die Stromverdrängung mit berücksichtigt wird.

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List of Symbols A z-component of vector potential (complex r.m.s. value) - B _t tangential component of induction - I=|I| e^j0 complex value of current, |I|=r.m.s. value - imaginary unit - |z|,z ^* modulus of complex numberz and complex conjugate ofz - Re [z], Jm [z] real and imaginary part of complex numberz - angle of slot opening - R _o d.c. resistance - magnetic permeability - conductivity - ² scalar Laplacian - /n derivative in normal external direction - cross section area - S boundary of area - H Hilbert's space - H–² energetic space of a positive definite ² - ^h region under triangulation - l _h boundary of ^h - W ₂ ¹ () Sobolev's space - S _h subspace ofW ₂ ¹ () - pulsation     

Calculation of the impedance of a conductor with an elliptic cross section in the slot of an electric machine

Contents A method of calculation the impedance of conductors in electric machine slots is presented. The calculations have made for conductors with elliptic cross section. The Bubnow-Galerkin method has been used for the calculations and the accuracy of the results obtained has been evaluated on the basis of published data.

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Berechnung der Impedanz eines Massivleiters in einer elliptischen Nut

Übersicht Die Arbeit behandelt die Methode der Berechnung der Impedanz von Leitern, die in der Nut einer elektrischen Maschine eingebettet sind. Die Berechnung wurde für einen Leiter elliptischen Querschnittes durchgeführt. Die Genauigkeit der erhaltenen Ergebnisse wurde durch Vergleich mit der Fachliteratur kontrolliert.

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Symbols A z-component of vector potential (complex rms value) - B _t ,B tangential components of induction - complex value of current, |I|-rms value - imaginary unit - Z complex impedance - |z|,z ^* modulus of complex numberz, complex conjugate ofz - Rez real part of complex numberz - Imz imaginary part of complex numberz - magnetic permeability - conductivity - pulsation - ² scalar Laplacian - ₁ angle of slot opening - l conductor length - 2a, 2b major and minor axis of ellipse - c distance of focus from center of ellipse - cross-section area - S boundary of area - R resistance - X reactance     

Non-symmetrical shaped conductors located in a time-harmonic TM field

Contents In the work the method providing to determinate the power losses of long conductor of an arbitrary polygonal cross-section, placed in a time-harmonic transverse magnetic (TM) field. This method rests on the connection of the Bubnov-Galerkin method in its numerical version performed by means of finite element method for internal region with the method of division of variables for external region. — On the basis of theoretical considerations the numerical calculations were performed for several chosen cases of shaped conductors, on the basis of which the plots of Joule power losses in those conductors were made.

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Die in einem senkrechten harmonischen Magnetfeld (TM-Feld) lokalisierten nicht symmetrischen Profilleiter

Übersicht Im Beitrag wurde eine Methode zur Ermittlung der Leistungsverluste in einem langen Leiter mit einem beliebigen vielblätterigen Querschnitt angegeben. Der Leiter befindet sich in einem harmonischen senkrechten Magnetfeld (TM-Feld). Die Methode verbindet die Bubnov-Galerkin-Methode (es geht hier um nummerische Realisierung dieser Methode unter Verwendung der Methode finiter Elemente für den inneren Bereich) und die Variablentrennung-Methode (für den äußeren Bereich). — Auf der Grundlage theoretischer Erwägungen hat man numerische Berechnungen für einige gewählte Leiterprofile durchgeführt und die Joule-Diagramme der Leistungsverluste erhalten.

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List of main symbols A z-component of the vector potentialA (complex r.m.s. value) - B magnetic induction vector (complex r.m.s. value) - B _t =A/n tangential component of the magnetic induction vector (complexs r.m.s. value) - E electric field vector (complex r.m.s. value) - i, j, k numbers of vertices of the considered finite element - H magnetic field intensity vector (complex r.m.s. value) - Imaginary unit - l boundary of the region II - l ^h boundary of the region II approximated by broken line - P complex Poynting vector - P Joule's power losses - r ₀ radius - S boundary of the region - x, y, z rectangular coordinates - r, ,z cylindrical coordinates - =3.141593 ... - z ^* conjugate complex number ofz - basis function - magnetic permeability - pulsation - N _i ,N _j ,N _k function of finite element shape - conductivity - region - ^h region approximating the region - ^e finite element region - ² scalar Laplacian - finite element area     

A Novel Oxygen Sensor Based on a Metal–Metal Oxide Scale System

A novel oxygen sensor was proposed. The sensor, an electrochemical cell, was composed of a metal as reference electrode, its oxide scale as electrolyte and Pt or other adequate materials as sample electrode. It is expected that the electrolyte is self-restorative because it can be restored by high temperature oxidation. The emf measurements were carried out at 873 K in cells using zirconium. At atm, the emf vs. plot lies on a straight line and its gradient is 2.303RT/4F, suggesting t _ion=1 at the surface of the scale. The emf steeply decreases with decreasing at atm which can not be explained by the increase in the electronic conductivity and is explained by a gas laminar film phase at the surface of the sample electrode.     

Skin effect in cylindrical segments placed in the field of a thin conductor carrying current

Contents The paper which is a continuation of the paper [10] discusses determining eddy curent losses and electrodynamic forces in cylindrical segments (Joffe's conductors) placed in the field of a thin conductor carrying current. On the basis of the numerical calculations, graphs of electrodynamic forces and of real power losses were plotted.

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Stromverdrängung in zylindrischen Segmenten in Felde eines dünnen Leiters

Übersicht Der Beitrag stellt eine Kontinuation des Beitrags [10] dar. Unter Verwendung der Bobnov-Galerkin-Methode in Verbindung mit der Variablentrennungsmethode werden in den zylindrischen Segmenten die durch Wirbelströme hervorgerufenen Verluste und elektrodynamischen Kräfte ermittelt. Es werden numerische Berechnungen durchgeführt, auf deren Grundlage Diagramme der wirkleistungsverluste und der elektrodynamischer Kräfte aufgestellt werden.

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List of main symbols A z-component of the vector potential (complex, r.m.s. value) - J z-component of the current density (complex r.m.s. value) - B _x, B_y components of the magnetic induction complex r.m.s. values) - I, |I| complex current, r.m.s. value of curent - F electrodynamic force - imaginary unit - z ^* conjugate complex number ofz - Rez, Im,z, |z| real part, imaginary part and modulus of complex numberz - k - K number of segment - /n derivative in the normal external direction - ² scalar Laplacian - permeability - conductivity - pulsation - P Joule power distribution coefficient - r, ,z cylindrical coordinates     

Magnetfelder eines Stromleiters elliptischen Querschnitts im Ferromagnetikum und in Luft und eines in elliptischer Nut in Eisen eingebetteten Stromfadens

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird das Magnetfeld eines vom Strom durchflossenen elliptischen Leiters untersucht, der entweder von Eisen oder von Luft umgeben ist, und das Feld eines Stromfadens in einer geschlossenen elliptischen Nut ermittelt. Zur Lösung aller dieser Fälle wird die konforme Abbildung benutzt, die eine leichte Ermittlung der Feldkomponenten gestattet. Mit Hilfe näher abgeleiteter Beziehungen werden die Feldbilder für alle obenerwähnten Fälle errechnet.Übersicht der benutzten Formelzeichen I Leiterstrom - = _z Leiterstromdichte in derz-Ebene - Leiterstromdichte der -Ebene - ₀ Permeabilität des Leiters oder des Nutinneren - ₂ Permeabilität des Nuteisens - a, b Halbachsen der elliptischen NutE _p oder des elliptischen LeiterquerschnittesE _p - Lineare Exzentrizität der EllipseE _p - x _p,y _p Koordinaten der EllipseE _p - _p , _p Den Koordinatenx _p, y_p zugeordnete Koordinaten der -Ebene - M Abbildungsmodul - A Vektorpotential - H _x,H _y Feldstärkekomponenten im kartesischen Koordinatensystem derz-Ebene - H ,H Feldstärkekomponenten im elliptischen Koordinatensystem derz-Ebene - H , H Feldstärkekomponenten im kartesischen Koordinatensystem der -Ebene - IndexI Innengebiet des Leiters oder der Nut - IndexII Außengebiet des Leiters oder der Nut - x ₀,y ₀ Koordinaten des Stromfadens derz-Ebene - Koordinaten des Stromfadens der -Ebene Mit 10 Textabbildungen     

Die verlustbehaftete Fernleitung ohne und mit Längskompensation

Übersicht Häufig werden Fernleitungen unter der Annahme berechnet, daß die längs und quer zur Leitung auftretenden Verluste vernachlässigbar seien. Die Anwendung dieses Rechenverfahrens setzt jedoch voraus, daß die Abhängigkeit des Betriebsverhaltens der Leitung von den Leitungsverlusten bekannt ist. Zweck der vorliegenden Arbeit soll es sein, die dafür geltenden Gesetzmäßigkeiten abzuleiten. In einem ersten Teil wird die Fernleitung ohne Längskompensation behandelt. Dazu werden zwei Lösungsverfahren angegeben und die abgeleiteten Formelsysteme mit Hilfe eines Digitalrechners für Fernleitungen von 400 bis 800 kV Betriebsspannung sowie von 400 bis 1200 km Länge ausgewertet. In einem zweiten Teil wird die längskompensierte Fernleitung näher behandelt und für die einstufige Kompensation dargelegt, daß das in einer früheren Arbeit vorgeschlagene Rechenverfahren in modifizierter Form auch bei Mitberücksichtigung der Leitungsverluste anwendbar ist.Übersicht der benutzten Formelzeichen l Länge - R ₀ Widerstandsbelag - L ₀ Reaktanzbelag - C ₀ Suszeptanzbelag - A ₀ Ableitungsbelag - Ersatzkonstanten in derII-Schaltung - Absolutbetrag der Längsimpedanz - Z Wellenwiderstand der verlustfreien Leitung - Phasenkonstante der verlustfreien Leitung - l Leitungswinkel der verlustfreien Leitung bei Entnahme ihrer natürlichen Leistung - N _nat natürliche Leistung der verlustfreien Leitung - V Leitungswinkel der verlustbehafteten Leitung - V _k Leitungswinkel der verlustbehafteten Leitung mit Längskompensation - N _w1,N _w2 Wirkleistungen - N _b1,N _b2 Blindleistungen - N _vk verkehrte Kurzschlußleistung - J ₁,J ₂ Leiterströme - U ₁,U ₂ Leiterspannungen - Wirkungsgrad - 1, 2 Zustände am Anfang und Ende der Leitung - x, y Koordinaten des Ossanna-Diagramms - a, b, c, Hilfsgrößen - q, r, s Hilfsgrößen in Gl. (27) - I, II... Nummer des Vierpols - Leistungsverhältnis - k Kompensationsgrad - (N _nat)k natürliche Leistung der kompensierten Leitung - X Kompensationsreaktanz - u Realteil von - v Imaginärteil von - * Mit Stern versehene Formelzeichen gelten für das Spannungsverhältnis 1 - · komplexe Größen mit Punkt über den Formelzeichen Mit 20 TextabbildungenForschungsassistent am vorgenannten Institut.     

Das Feld der elektromagnetischen Strahlung im Innern eines hohlen Drehparabols mit einem axial gerichteten elektrischen oder magnetischen Dipol im oder vor dem Brennpunkt

Ohne ZusammenfassungZusammenstellung der Formelzeichen =2 f die Kreisfrequenz und die gewöhnliche Schwingungszahl in Hz/s, - exp (–it) das Zeitgesetz der stationären Dipolschwingung - g ^(e)=–i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den elektrischen Verschiebungsstrom in S/cm mit= =1/36·10^–11 F/cm für das Vakuum - g ^(m)=+i die elektrodynamische Leitfähigkeit für den magnetischen Verschiebungsstrom in Ohm/cm mit=4·10^–H/cm für das Vakuum - c=()^–1/2 die dem Medium zukommende Lichtgeschwindigkeit in cm/s, - =c/f die der aufgedrückten Schwingung zukommende Vakuumwellenlänge in cm - 2/ die Wellenzahl des Mediums in 1/cm - (/)^1/2 der Wellenwiderstand der freien Raumwelle mit dem Zahlenwert 120 Ohm - die elektrische und magnetische Feldstärke in V/cm und A/cm - x, y, z die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Cartesischen Koordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen Zylinderkoordinaten - , , die drei rechtwinkligen und rechtshändigen parabolischen Koordinaten - _r der Wert für die parabolische Koordinate in der Begrenzungsfläche des parabolischen Horns oder die Brennweite des Drehparabols in cm - _q der Wert für die parabolische Koordinate, die die Lage des Dipols auf der Achse fixiert - ^'=2k die dimensionslosen, reduzierten, parabolischen Koordinaten - R, R _q der Abstand des Brennpunkts oder des Dipols vom Aufpunkt in cm - I ^(e)·,I ^(m)· das elektrische oder magnetische Moment des Dipols in A/cm und V/cm mit als elementare Dipollänge - zwei Hilfsvektoren in A und V, von denen nur diez-Komponente von Null verschieden ist     

Überlagerungssuszeptibilitätsmatrizen und ihre Messung in Fe−Ni-Würfeltextur

Summary The incremental susceptibility is a non-linear vector function for anisotropic material. The a. c. fields and are influenced by the biasing fields , wherby vectors have to be considered in terms of both rate and direction. A method of measurement was developed which enabled the determination of , and in sheet samples. 50% Ni–Fe-alloys having a cubic texture were examined at audio-frequency.

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Herrn Prof. Dr.L. Kneissler in Verehrung gewidmet.     

Ein Beitraǵ zur Berechnunǵ der Potentialverteilunǵ inhomoǵener Dielektrika

Übersicht Das in der Literatur wenig behandelte Problem der Potentialverteilung für ein System von achsenparallelen Dielektrika mit kreiszylindrischen Berandungen wird mit analytischen Methoden untersucht. Eine Anwendung erfolgt auf zwei radialsymmetrische Anordnungen, aus denen sich durch Grenzübergang die zweifach isolierte ungeschirmte Doppelleitung und die inhomogen isolierte Viererleitung ergeben, deren Kapazitätsformeln bis zur vierten Potenz der Innenleiterradien angegeben werden.

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Contents The problem of the potential distribution of a system of axially parallel dielectrics with circular cylindrical contours, little discussed up to now in literature, is studied with the help of analytical methods. It is applied to two configurations in radial symmetry giving, by limit, the twofold insulated unscreened two-wire line and the inhomogeneously insulated phantom circuit whose formulae are indicated up to the fourth power of the radius of inner conductors.

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Verzeichnis der verwendeten Symbole q Ladung pro Längeneinheit, das - betreffende Dielektrikum - Re Realteil - ₁ reelle Dichtefunktion des Integrals vom Cauchyschen Typ auf dem KreisL _l - sgnL _l=±1 komplexe Variable - z=x+jy komplexe Parameterdarstellung des KreisesL _l