常微分方程初值问题的并行算法

常微分方程初值问题的并行算法刘德贵，宋晓秋（北京计算机应用和仿真技术研究所）ＰＡＲＡＬＬＥＬＡＬＧＯＲＩＴＨＭＳＦＯＲＩＮＩＴＩＡＬＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＳＦＯＲＯＲＤＩＮＡＲＹＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＬｉｕＤｅｇｕｉ；Ｓｏｎｇ...     

关于时滞微分方程初值问题的一类并行算法

１．引言我们用ｑ【ＬＩ,ｔ２］表示具有ｇ阶连续导数的函数ｙ：ＩＬＩ,ＬＺＩ＋＊”的全体,特别记Ｃ：［ｔｉ;ｔＺ］一Ｃｖ［ｔｉ;ｔＺ］·若１１·１为Ｒ”中的某个范数,区ＩＮＩ。［。１;。外则记１１ｙｌｌｌ一ＳｌｉＰ｛１１叭ｔ）１１｝．考虑时滞方程ｔＥＩ其中,＞０为常数,／：ｐ,ｑＸＲ”Ｘ＊”、＊”及。。代卜,刊为给定函数,且满足ＡＩ：Ｉｆ（ｔ,ｘｌ,ｙｉ）－－ｆ（ｔ,ｘＺ,ｙＺ）１１５Ｌｌｌｘｌ一ｘＺｌｌ＋Ｍｌｌｙｌ一ｙＺｌｌ;其中Ｌ,Ｍ＞０为常数．＊’：对给定的。。ｑ卜Ｔ;ｎ,映射。、／（。,。…     

常微分方程特殊初值问题的数值算法

§1.问题描述 工程系统往往需在区间t_0≤t≤t_E上数值求解如下特殊初值问题:     

常微分方程初值问题异步并行向前数值积分方法

本文给出一类适合在MIMD并行计算机系统上运行的数值求解常微分方程初值问题的向前步方法。在计算过程中,该方法不需要进行异步迭代。文中给出方法的构造格式、精度和数值稳定性分析,并给出算法在串行计算机上的模拟方法及在VAX-11/780上的模拟算例。     

常微分方程初值问题异步并行迭代数值积分法

针对多处理机计算机系统,本文构造了求解常微分方程组初值问题的异步并行迭代算法。证明了它的迭代收敛性。数值试验表明,该算法具有较好的收敛速度,是可行的。     

解一般或刚性常微分方程初值问题的Gear方法

引 言 本文叙述了实现Gear方法的一个程序.该程序用于解一般或刚性常微分方程组初值问题 y’=f(t,y),y(t_o)=y_o,其中y和f是N维向量.它尤适用于解大型方程组,它可以自动起步,自动选择步长和相应地变阶.因预报公式的矩阵是特殊的Pascal三角阵,用加法运算就能实现矩阵和向量的乘法运算,故能节省存贮和减少计算量.从始点积分到终点,它所需的计算f的次数比其它大多数变步长方法要少.这里介绍的程序比其它实现Gear方法的程序好.它改正了[3]中公式系数的错误,并用一维数组存放,存贮少程序短.它的方法阶数高,对一般方程,它是12阶的,比[1]的高一倍,比[5,6,12]的高将近一倍.算例表明它调用f的次数较少.它既适用于由用户直接求又能由程序自动求方程右端函数的雅可比矩阵.     

数值求解stiff常微分方程组的初值问题的组合算法

一、引言在大系统的数值计算中,例如在自动控制系统的大回路计算中,经常遇到如下形式的常微分方程组的初值问题     

求解常微分方程初值问题的并行块预估——校正方法

针对多处理机系统构造了一类具有较高并行度的并行块预估－校正方法。在ｋ＝２，ｓ＝３的情况下，给出了一个具有四介精度的并行计算公式，并讨论了该方法的稳定性，数值结果表明该计算公式对求解常微分方程是有效的。ｒ     

微分方程初值问题的GDQR解法

本文用最近由Wu提出的一种数值方法-GDQR(GeneralizedDifferentialQuadra-tureRule)对工程和科学技术中常遇到的2—4阶微分方程初值问题进行了求解.部分结果与精确解或龙格-库塔方法所得结果作了对比,表明GDQR在解决常微分方程初值问题时简单方便有效.     

一类解Stiff常微分方程组初值问题的多级隐式Hybrid方法

§1.引言 为了叙述上的简洁而又不失一般性,我们考虑Stiff常微分方程组自治系统初值问题 y′-f(y),y(0)=Y_0 (1.1)的数值解,在此假定F(y)有适当的可微性并用y(z)表示(1.1)的精确解,用y_n表示(1.1)在x=nh点的数值解。h为积分步长,记f_n=f(y_n)。 在[1]中,Dahlquist证明了A稳定的线性多步法所能达到的最高阶是2。1978年Wanner等人进一步证明了A稳定的线性方法所能达到的最高阶不能超过2q,其中q可以是多导方法的最高导数或者是Runge-Kutta方法的级数。也就是说,高阶A稳定的方法只出现在像隐式多导方法或隐式多级Runge-Kutta方法等一类方法中。本文暂只涉及     

常微分方程初值问题的完全三阶并行块算法及实验阶研究

针对常微分方程初值问题中一些不完全组合方法达不到高阶校正公式计算结果的现象,本文提出并推导了一个完全三阶并行块方法,证明了它的相容性、稳定性和收敛性.最后,在对实验数据进行分析的基础上,提出实验阶概念;并通过实验数据对比,证明本文提出的方法达到完全三阶.     

并行处理计算机和并行算法——Ⅱ常微分方程和最优化数值算法

§5 常微分方程初值问题的并行计算方法对于常微分方程初值问题的并行算法的研究可以有两个方向。一个是将传统的数值方法向量化,或者再增加方法本身处理的信息量,使得可以放大数值积分的步长。另一个方向是使得方法能并行地计算若干个右函数,或者是在若干子区间上同时求解同一个常微分     

应用插值的数值求解常微分方程组初值问题的分解算法的收敛性和收敛阶

§1.引言 许多大系统的运动可以用大型的常微分方程组的初值问题 (dx)/(dt)=H(x,t),x(t_0)=x_0 (1.1)来描述,其中t是时间,x是状态向量。组(1.1)的阶可以很高,而且x的各个分量所描述的量的变化特性是可以不同的。这使得组(1.1)常常表现为一个大的刚性方程组,从而对数值求解的方法和步长的选取提出非常苛刻的要求.另外,由于(1.1)是一个大型的方程组,右函数H可能很复杂,数值求解需要大量的时间,使得在中小型数字计算机上无法进行实际计算。 在[1]中,我们提出将两种方法联合应用来求解一个常微分方程组的思想。现在我们将这个思想进一步拓展,提出在数值求解组(1.1)时,将组(1.1)分解成逐段可以独立求解的子组,这为选取数值方法提供了一定的灵活性。同时可将整个组(1.1)的计算分散成若干个子组的并行计算,为在中小型数字计算机上对大系统的数字仿真提供了处理方法。对     

关于求解常微初值问题的自适应技术

长期以来求解常微初值问题的程序都采用定阶、定步长的算法。通常应用问题的要求是:用最小的代价(工作量)获得用户要求的确定精度的解答(绝对精度、相对精度或是混合类型的精度要求)。显然定阶、定步长的算法是低效率的,不能适应应用的需要,因为解的变化速率在全过程中不是一致的。快变阶段用小步长才能满足给定的误差容限的限制(即满足精度要求),而慢变阶段沿用同样的步长无疑是无益的耗费。因为获得局部的高精度对用户是毫无用处的。再者理论和实践都证实了对高精度的要求应用高阶方法有     

常微分方程和偏微分方程的数值解

英国L.Fox主編。由Pergamon出版社于1962年出版,共509頁。本书資料系根据牛津大学在1961年八月至九月間举行的暑期学校学术报告汇編而成。全书共分四部分,即:常微分方程、积分     

关于常微分方程的数值积分

本文讨论了一个在自动数字计算机上对常微分方程组求积的可靠而有效的一般性方法。这个方法用解的逼近多项式的高阶导数的流动值进行计算。方法在所有情况下都是稳定的,并且包含了自动开始、自动选择和校正起始步长,同时对于解的指定的精确度几乎能使计算量达到最小。方法能应用到具有连续或分段连续且为有限次跳跃导数的微分方程组。Illinois大学数字计算机研究所 ILLIAC 子程序库~#F7应用了这个方法。     

一种解偏微分方程逆问题的并行算法

论述一种偏微分方程逆问题的数值解法和阵列机与 PVM平台上实现的并行算法。     

Excel求解常微分方程组

在建立实际问题的数学模型时,常需要建立各物理量随时间变化的常微分方程组及求常微分方程组数值解,介绍借助Excel的工作表和自定义宏函数,用经典的四阶龙格-库塔法求常微分方程组初值问题的数值解。     

常微分方程边值问题的高精度差分法

通常,把求解常微分方程边值问题的方法分为三个基本类:有限差分法、打靶法和配点法。为了得到高精度的解,用差分法要解大的代数方程组,用打靶法求解,工作量是很大的,用配点法求解,也较复杂,而用本文介绍的方法求解某些类线性常微分方程两点边值问题,要求解的代数方程组不大,也较容易,并且精度很高。     

常微分方程组的演化建模

利用演化算法的自适应,自组织,自学习的特性,设计了遗传程序设计与遗传算法和相嵌套的常微分方程组混合演化建模算法,以遗传程序设计优化模型结构,以遗传算法优化模型参数,首次实现了常微分方程组建模过程自动化并可进行有效的预测。