三区复合型Tschebycheff方程边值问题的相似构造法

在对三区复合型Tschebycheff方程的某类边值问题的探索中,主要研究了其内区、中区、外区解的结构,发现此边值问题解的表达式由Tschebycheff方程的两个线性无关解、内外边界条件和两组衔接性条件的系数组成,且此表达式的结构是类似于连分式的形式,因此提出并应用了求解此类边值问题的新办法——相似构造法.该方法能够降低求解的难度,提高计算结果的准确度.     

从相似结构到相似构造法的微分方程边值问题求解方法综述

论述从微分方程的边值问题的解的相似结构到求解微分方程的相似构造法的认识和形成过程,综述其研究现状,分析了研究的脉络,总结了当前研究的不足,指出了未来研究的方向。       

复合变型Bessel方程的一类边值问题的相似构造算法设计

针对复合标准的变型Bessel方程的一类边值问题,基于解式的相似结构和相似核函数,设计了求该类边值问题的解的新算法——相似构造算法。该算法在过程上无需进行微积分运算,本质上是一种代数的、初等的方法。为解决相应的实际应用问题提供了一个既简捷又有效的新算法和途径,在理论和应用上都具有指导意义。     

复合型微分方程的边值问题的相似构造解法

基于对二阶复合型线性齐次微分方程的一类边值问题的解的分析,研究了解式的相似结构和相似核函数,并提出了一种求解该类边值问题的新方法——相似构造法。该法是求解该类复合型微分方程的边值问题和在实际工程应用中既简洁又行之有效的构造性方法。     

三区间复合型超几何方程边值问题解的相似结构

通过观察 “三区间复合型超几何方程的边值问题”的解的表达式,发现其在3个区间解的表达式均具有一定的相似性,仅仅只是3个区间对应的相似核函数不同,由此得到求解这类边值问题的一种新方法:相似构造法。利用该方法可以极大地简化求解三区间复合型超几何方程边值问题的求解过程。     

复合型第二种Weber方程边值问题的新解法

研究了复合型第二种Weber方程的一类边值问题,经变量替换转换为变型的Hermite方程边值问题.通过引入左(右)相似核函数,得到边值问题的左区间解可由左区间相似核函数和左边界条件的系数进行组装,右区间解可由左边界条件的系数和左引解函数、交界面条件的系数和右相似核函数进行组装,证明了复合型第二种Weber方程组边值问题的解式具有相似结构,由此提出了求解该类边值问题的一个新解法——相似构造法.     

广义KdV方程的周期初边值问题与相似变换相似解

证明了一类广义ＫｄＶ方程周期初值边值问题的解在Ｌ２意义下关于初值及非齐次项的稳定性和唯一性；借助于单参数的无穷小变换李群，得到了齐次方程的相似变换和相似解。     

欧拉超几何微分方程的一类边值问题解的相似结构

基于欧拉超几何微分方程的一类边值问题的解,研究了其结构的相似性,并得到特解的统一表达式。     

用格林函数叠加法求解椭圆型微分方程边值问题

本文提出了一种求解椭圆型微分方程边值问题的数值方法－－格林函数叠加法。根据椭圆型微分方程的格林函数，分别不睡最小二乘法推导了其求解方程和离散求解方程，算例表明了本文方法的可靠性。     

用和函数法求解弹性力学问题的控制方程与应用

引进应力和函数的概念,将求解弹性力学问题耦联的控制方程解耦成为非耦联的几个偏微分方程的弹性力学边值问题,从而降低了求解问题的难度,并且大大扩展了弹性力学解决工程实际问题的范围。     

二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构

通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。     

非线性二阶常微分方程的两点边值问题

非线性常微分方程边值问题是微分方程研究领域中一个较为实际,其发展也较为活跃的一个分支．非线性二阶常微分方程两点边值问题解的存在性的研究方法有很多,如迭代法、上下解方法、度理论、临界点理论等．现利用拓扑横截定理,考虑了二阶常微分方程两点边值问题在组合边界条件下的解的存在性,对二阶常微分方程两点边值问题所对应的辅助问题作先验界估计,并利用拓扑横截定理,得到了边值问题解的存在性,推广了一些已有结果。     

非线性二阶差分方程边值问题的多解性

研究一类非线性二阶差分方程边值问题解的多重性．当非线性项满足一定条件时,利用变分方法及临界点理论中的三解定理,证明了该问题至少有三个不同的解．     

超定椭圆型方程组的边值问题

考虑一阶拟线性超定椭圆型方程组的Rieman -Hilbert边值问题 ,以解析函数相应边值问题解的存在性为基础 ,导出了一阶拟线性超定椭圆型复方程组的Rieman -Hilbert边值问题 ,在一定条件下可解 ,并给出了解的积分表达式     

弹性动力学的相似边界元法

讨论了弹性动力学边界元法中边界单元相似时单元之间的一些矩阵关系,建立了相似边界元法的公式。在一组相似单元中,只要求得一个单元的相应矩阵,通过比例关系即可求得其它单元的相应矩阵,然后通过迭加建立代数方程组系数矩阵。与通常的每个单元都各自进行积分计算相比,本文方法可大幅度减少计算量。     

广义BBM-Burgers-Ginzburg-Landau方程的初边值问题

讨论广义BBM-Burgers-Ginzburg-Landau方程的初边值问题,给出局部广义解的存在性和唯一性定理,以及解在有限时刻爆破的充分条件.     

论椭圆型方程边值问题与变分问题的等价性

证明了椭圆型偏微分方程边值问题等价于一个泛函变分的极值问题,指出了将这类偏微分方程边值问题转换为等价的泛函变分极值问题后所带来的好处.     

一维线性抛物型方程边界值反演的TBG方法

提出了一种新的数值反演一维线性抛物型方程边界值的ＴＢＧ方法,它是将一般的一维线性抛物型方程边界值反问题转化为等价的第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程,给出了该方法近似解的收敛性证明和渐近阶的估计。该方法不仅可以孤立的求得解在某一点ξ的值,而且便于推广到ｎ维线性抛物型方程边界值反演的情形。     

三阶非线性方程两点边值问题的渐近估计

研究了三阶非线性方程奇摄动两点边值问题:εx =f(t,x,x′,x″,ε),x(0)=A,x′(0)=x′(1),x″(0)=x″(1),得到了解的存在性和渐近估计。