球面三角形面积公式的一个积分证明

球面三角形面积的计算公式是球面几何中的一个经典公式.运用曲面积分方法和两平面夹角的计算给出了该公式的一个严格证明,并进一步推导了由球面三角形顶点处经纬度直接计算面积的公式,从实用角度看,该公式优于经典公式.     

采用面积坐标的四结点四边形膜元

四边形面积坐标克服了等参坐标的一些缺点,如一般等参坐标不能用直角坐标的有限项来表示,单元刚度矩阵通常得不到发显式等。同时四边形的面积坐标体系也可以与三角形面积坐标相互沟通,为四边形和三角形两类不同单元局部坐标格式的统一,提供了有效手术,本文采用四边形面积坐标体系,应用广义的协调方法,在文献「１」的基础上构造出一个四结点四边形平面问题单元ＭＡＧＱ４．算例表明,该单元是收敛、可靠而且具有较好精度的平面     

曲线的极切线坐标及其应用

在曲线的极切线坐标中,曲线的曲率半径可表为极简单的形式,从而在研究曲线的整体性质时,它有重要应用。本文利用极切线坐标给出了两个重要定理的新的证明§1简单介绍了曲线的极切线坐标及有关公式;§2利用Barseual公式给出了闭凸曲线的周长与所围面积的精确关系,并由此导出了著名的等周不等式§3给出了广义极切线坐标的概念并利用它证明了闭曲线的四顶点定理。     

超球超椭球的面积及体积

n维空间内超球的面积及体积有人曾求得为:其中a为超球的半径,S_n及V_n各表示超球的面积及体积。本文拟利用n重积分及曲面积分求出公式(1)及(2),然后得出超椭球的体积及面积。 1.公式(1)的证明假设中心在原点、半径为a的超球的方程为     

用“竖式法”计算分部积分

设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数,则(1)称为分部积分公式。这个公式是由导数公式(uv)′=uv′+vu′两边积分整理后得到。它适用于被积函数为两类不同函数之积的情况。通常是公式(1)左端∫uv′dx较为复杂或积分有困难,而转换为右端两函数之积uv与一个易积分式∫vu′dx之差。目的在于要达到化难为易,化繁为简。但在一般教材中,利用此公式时解题步骤较为繁琐。特别是所求积分需要多次连续使用分部积分时,就更为繁琐,且易出错。为此我探讨了用“竖式法”来代替此公式求不定积分。方法简捷、准确,学生容易接受,收到了比较好的教学效果。     

向量积的模|■×■|的一个应用

运用向量积的模的几何意义,推算出三角形的面积 S_(△ABC)的坐标表达式,再用这个表达式给出 Langrange 微分中值定理的一个新的证明。     

斯托克斯定理的一种证法

斯托克斯公式已有几种证明方法，这里根据对坐标的曲面积分的向量形式的定义及其计算给出又一种证明方法。     

高斯公式的一种证法

现行高等教学教材给出了高斯公式几种证明方法。这里根据对坐标的曲面积分的向量形式的定义及其计算给出其另一种简捷的证明方法。     

三角域上B－B插值曲面片的GC￣1拼接条件

说明了具有公共边的两个三角形的面积在Ｂｅｚｉｅｒ曲面片拼接中的作用;讨论了插值Ｂｅｚｉｅｒ曲面片ＧＣ￣１拼接的条件,给出了各参数之间关系的公式,并当网格分化为特殊情形时的简化形式．     

薄板弯曲DKT单元刚度矩阵的显式解析形式

文章研究了薄板弯曲DKT单元刚度矩阵的显式解析形式。基于三角形面积坐标得到DKT单元中应变矩阵的形式,并得到相应的单元刚度矩阵。所得刚度矩阵的显式形式显示计算机代数进行单元刚度矩阵显式求解的有效性。     

关于三角形单元的完备性

在这篇文章中,对于用三角形面积座标表示的插值多项式的完备性,给出了一个简单的判别准则;并用此结果讨论了Zienkiewicz等单元的插值函数,以及给出了T—18单元的完备性的证明。     

可动边结点等参过渡元形函数的确定

本文将文[1]中的覆盖方法应用到可动边结点等参过渡元,并针对四边形等参元推出了形函数通用公式,亦给出了单元结点局部坐标参数的一种简便的确定方法.而且,上述关于四边形等参元的形函数公式可被推广到空间六面体单元.     

三角域上B—B插值曲面片的GC^1拼接条件

说明了具有公共边的两个三角形的面积在Ｂｅｚｉｅｒ曲面片拼接中的作用，讨论了插值Ｂｅｚｉｅｒ曲面片ＧＣ＾１拼接的条件，给出了各参数之间关系的公式，并当网格分化为特殊情形时的简化形式。     

三角形薄板单元位移函数构造方法研究

3结点9自由度三角形薄板单元位移插值函数的构造,目前是通过使用面积坐标来完成的,而事实上,它也可以使用直角坐标来完成。首次给出了直角坐标系下三角形薄板单元位移函数的构造方法,指出了位移函数构造的实质,论证了多种位移函数的存在性,从而完善了九参数薄板单元的经典位移函数构造理论。     

正交索网非线性单元的普遍形式

根据正交索网结构广义变分原理的理论成果,推导几何非线性、正交异性及预和索网单元的基本公式,给出单元弦线刚度矩阵和等效节荷载等普遍公式,并通过三角形单元、等参单元验证基本公式正确性和通用性。     

三维初应变问题中区域变量的边界型积分公式

给出了用边界单元法求解三维初应变问题时区域型变量的边界型积分公式的显式。首先将区域型变量用完全多项式展开,然后利用积分核之间的内在联系以及高阶基本解,将相应的区域型积分转化成边界型积分,并简述了边界型积分公式的应用。     

非稳态热传导问题的边界元解法

采用与时间无关的基本解和分离变量法,建立了非稳态热传导问题的积分方程、边界积分方程及它们的离散型方程。把复杂的域积分有效地转化为边界积分。给出了几种坐标函数和便于编程的计算格式,并在无参考程序的条件下编制出二维常单元和三维四边形单元的计算程序。     

应用曲壳单元求解壳体开孔问题

本文应用正交曲线坐标中的曲壳单元求解了几种壳体的开孔问题,这种单元能较好地模拟壳体和孔口的几何形状,对自由边可以提三个边界条件,从而更切合实际。数值例题表明,与其它方法的结果符合良好。同时文中还给出了圆环壳单元的有关公式。     

多元奇偶函数对称坐标的曲面积分的简化计算

根据被积函数的奇偶性和曲面的对称性，可使较复杂的对称坐标的曲面积分化简。根据其奇偶性所得相应的简化结论，具有不同于二重积分、三重积分及对称面积的曲面积分的特点。本文给出了对称坐标的曲面积分的简化计算方法。     

薄板弯曲的常矩三角形单元

本文采用六自由度的挠度函数,形式为座标x、y的完全二次多项式。并取三角形板单元的三个顶点挠度ω和三边中点法向倾角■作为参变数。这种函数仅在板单元的三个顶点保持挠度ω连续,在三边中点保持法向倾角■连续。我们在直角座标系中对常矩三角形板单元的有关公式作了推导,并在X-1机上实现了通用程序。通过实例计算表明,随着网格逐渐分密时,无论位移或内力都能较好地趋近于精确介。因此,把这种函数用到薄板弯曲中是完全可行的。