关于变系数一阶微分方程的几个可积类型

对献[1]定理1.1，进行了有价值的研究和推广，并利用它对更广泛的一类一阶微分方程的求解进行了研究。     

含多个函数的泛函的等周问题的变分方法

先讨论含有多个函数的泛函的极值问题的变分方法,然后用拉格朗日乘子法将含多个函数的泛函的等周问题转化为相应的针条件极值问题,并用变分方法给出此类等周问题的极带的解法。     

泛函变分基本公式的分析推导

本文使用分析方法推导出具有可变端点的泛函变分基本公式.     

闭区间上可积函数相等的一个充要条件

本文得到了闭区间上可积函数相等的一个充要条件。     

关于变分学中逆问题的研究

研究了变分学中的逆问题.通过变积概念的引入,给出了一种系统地推导弹性力学中各种变分原理的途径.本文将这种方法应用于线弹性动力学,得到了各种Gurtin型的变分原理,目前已有结果为其中一部分.     

将微分方程的边（初）值问题化为泛函驻（极）值问题的一种新途径

研究了变分学中的逆问题,通过“变积”概念的提出,给出一种新的将微分方程的边(初)值问题化为泛函驻(极)值问题的途径。作为应用的实例,本文还研究了三类典型方程的转化问题。     

变量函数及其积分的变分

力学的变分原理是分析力学领域中最普遍、高度概括的原理。所有定理和方程都是由这些原理导出的。作者讲述运动、变量、函数及其积分的变分,它们是力学变分原理的基本知识。     

On the Variational Problems of the Functionals with Derivatives of Higher Orders and Undetermined Boundary

According to the necessary condition of the functional taking the extremum, that is its first variation is equal to zero, the variational problems of the functionals for the undetermined boundary in the calculus of variations are researched, the functionals depend on single argument, arbitrary unknown functions and their derivatives of higher orders. A new view point is posed and demonstrated, i.e. when the first variation of the functional is equal to zero, all the variational terms are not independent to each other, and at least one of them is equal to zero. Some theorems and corollaries of the variational problems of the functionals are obtained.     

最速降线求解和摩擦力影响的研究

最速降线在数学史上名声显赫,不考虑摩擦力时为圆滚线(摆线).不过,较低点在摆线顶点另一侧时,Euler方程求解必须根据一阶导数的正负分别进行,所得摆线实际上由两部分组成.因而方程的平凡解———水平直线可以插到这两部分中间,得到一族极值曲线,但仍以摆线为最优解.摩擦对最速降线的影响可以通过坐标系旋转来解决.由于实际路径在水平方向应是单调的,因而最速降线由竖直方向的直线和与之相切的摆线共同构成,摆线底线与水平方向成摩擦角.给出了直线下滑和最速降线下滑的等时线.     

基于偏微分方程的图像修补方法

根据最小能量化泛函所建立的图像修补模型可以得到其欧拉方程,把该欧拉方程所对应的梯度下降流作用于需要修补的图像,当偏微分方程的解稳定时,此时的解就是修补后的图像．基于该原理建立了一个图像修补方程,并实现了此图像修补算法．从这个修补方法的修补效果可以看到,修补后的图像具有良好的光滑性．     

带阻尼项的二阶强迫非线性微分方程解的振动性

提出了一类带阻尼项的二阶强迫非线性微分方程,讨论了此类方程的振动性质.这类方程具有更强的普遍性,是对已有方程的推广和延伸,得出的方程的振动性质推广了已有结论.最后给出一个例子说明定理的应用.     

泛函微分方程发展的研究

泛函微分方程,可比常微分方程更精确地描述客观世界,故在近代科技诸多科学研究领域中都对其有所广泛的涉及.因此,对其研究已成为微分方程研究中的重点之一.那么,对其产生背景和现阶段发展情况进行适当的整理、研究和分析,对于其进一步讨论和应用具有十分重要的意义.     

塑性增量理论的变分原理和广义变分原理

自弹塑性力学的广义变分原理问世以来,如何将塑性增量理论(塑性流动理论)的变分原理和广义变分原理写成更加规范的形式,一直是塑性力学专家和变分原理专家努力的方向.该文借助弹塑性本构关系研究的新进展,按照广义力和广义位移之间的对应关系,将塑性增量理论的基本方程乘上相应的虚量,然后积分,并代数相加,进而推导出了形式规范的塑性增量理论的变分原理和广义变分原理.     

The moment-method form of Pocklington's integral equation above ground

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＡｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｏｎｔｉｎｕｉｎｇａｎｄｗｉｄｅｓｐｒｅａｄｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｈｅｏｒｙｉｓｔｈａｔｏｆｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｒａｄｉａｔｉｏｎｏｒｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｂｙｐｅｒｆｅｃｔｌｙｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｏｆａｒｂｉｔｒａｒｙｓｈａｐｅｌｏｃａｔｅｄｏｖｅｒｇｒｏｕｎｄｐｌａｎｅ .Ｉｔｉｓｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｏｇｉｖｅａｔｒｅａｔｍｅｎｔｆｏｒｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔ…     

关于变分法中Nash平衡点的扰动定理

研究 Nash 平衡点的扰动定理,通过对与一弱收敛函数列相关的奇异点集的仔细分析,应用拟凸条件克服了强收敛和弱下半连续性的障碍.     

关于定积分微元法的注记

通过一个实例提出问题并讨论了定积分微元法中微元的条件 ,解释了实例中的问题 ,最后给出了几个相关的应用     

基于变分渐近法的双周期梯形波纹板等效模型

双周期梯形波纹板是沿两个平面方向均呈周期性梯形波纹变化的新型轻质结构,现阶段对其力学性能与结构参数之间关系的研究较少,限制了该结构的推广应用。针对该问题,以凸起为中心的典型代表单元单胞为研究对象,利用变分渐近法建立单胞等效刚度的数值计算模型。再通过均匀化技术将双周期梯形波纹板转换为具有相同刚度特性的正交异性板进行分析。基于该方法分别计算出不同结构参数下的等效刚度、宏观变形和屈曲模态,通过与三维有限元模拟结果对比验证等效模型的精确性。计算结果表明：由于形貌变化,双周期梯形波纹板的等效刚度较平板的拉伸刚度降低,弯曲刚度增加;随着凸起间距的增大和板高度的减小,波纹板的拉伸刚度逐渐增大,弯曲刚度逐渐降低;而随着板厚度和腰部长度的增加,弯曲刚度呈上升的趋势。构建模型适用于波纹周期远小于结构尺寸的情况,由于等效板模型的近似能量与原三维波纹板能量尽可能接近（通过对能量泛函变分主导项的渐近扩展分析加以保证）,可用于计算不同材料波纹板等效弯矩和等效最大拉压应力等,能有效减少计算量和节省计算资源。