隐式T样条实现封闭曲面重建

为了简化法向偏差约束条件和优化光滑能量项,提出一种隐式T样条曲面重建算法.首先利用八叉树及其细分过程从采样点集构造三维T网格,以确定每个控制系数对应的混合函数;然后基于隐式T样条曲面建立目标函数,利用偏移曲面点集控制法向,采用广义交叉检验(GCV)方法估计最优光滑项系数,并依据最优化原理将该问题转化为线性方程组求解得到控制系数,从而实现三角网格曲面到光滑曲面的重建.在误差较大的区域插入控制系数进行T网格局部修正,使得重建曲面达到指定精度.该算法使重建曲面C1连续条件得到松弛,同时给出最优的光顺项系数估计,较好地解决了封闭曲面的重建问题.实例结果表明,文中算法逼近精度高,运算速度快,仿真结果逼真.     

基于代数张量积B样条的隐式曲面重构

提出一种以代数张量积B-样条曲面作为几何表示形式的方式,采用Sampson距离来度量数据点与曲面之间的误差,它不仅是几何距离的很好近似且具有齐性和刚体不变的良好性质.建立了近似几何误差和薄板能量极小化的最优化隐式曲面重构模型.同时结合最优化理论中的信赖域思想和拟牛顿法,给出自适应的选代求解算法及其实现.理论上由信赖域法的收敛性分析,迭代算法具有总体收敛性.最后基于散乱点数据集,给出曲面重构的实例,并作简单的讨论.     

有理B样条曲面的区间隐式化

提出有理B样条曲面的区间隐式化方法,即对一个有理B样条曲面,寻求包含给定的曲面的区间隐式B样条曲面,使得区间隐式B样条曲面的"厚度"尽量小,同时尽量避免出现多余分支.该问题等价于求区间隐式B样条曲面的2个边界曲面.针对该问题建立一个最优化模型并求解.     

层次隐式张量积B-样条曲面及其在曲面重构中的应用

提出一类新的隐式曲面表示形式,它具有良好的层次性与自适应性,特别适合于表示层次细节模型.首先给出层次隐式张量积B-样条曲面的定义,回顾曲面重构的一般数学模型,然后提出适于求解该类曲面的最优化模型以及定义域自适应分解的方法.在此基础之上,提出层次逼近算法来逼近采样点数据集.随后,引入单位分解方法,将其用于融合各个子域上的局部逼近函数,使其成为一个具有整体光滑性的函数.最后基于散乱点数据集,给出曲面重构的实例,并作简单的讨论.     

带法向约束的隐式T样条曲线重构

目的 隐式曲线能够描述复杂的几何形状和拓扑结构,而传统的隐式B样条曲线的控制网格需要大量多余的控制点满足拓扑约束。有些情况下,获取的数据点不仅包含坐标信息,还包含相应的法向约束条件。针对这个问题,提出了一种带法向约束的隐式T样条曲线重建算法。方法 结合曲率自适应地调整采样点的疏密,利用二叉树及其细分过程从散乱数据点集构造2维T网格;基于隐式T样条函数提出了一种有效的曲线拟合模型。通过加入偏移数据点和光滑项消除额外零水平集,同时加入法向项减小曲线的法向误差,并依据最优化原理将问题转化为线性方程组求解得到控制系数,从而实现隐式曲线的重构。在误差较大的区域进行T网格局部细分,提高重建隐式曲线的精度。结果 实验在3个数据集上与两种方法进行比较,实验结果表明,本文算法的法向误差显著减小,法向平均误差由10^-3数量级缩小为10^-4数量级,法向最大误差由10^-2数量级缩小为10^-3数量级。在重构曲线质量上,消除了额外零水平集。与隐式B样条控制网格相比,3个数据集的T网格的控制点数量只有B样条网格的55.88%、39.80%和47.06%。结论 本文算法能在保证数据点精度的前提下,有效降低法向误差,消除了额外的零水平集。与隐式B样条曲线相比,本文方法减少了控制系数的数量,提高了运算速度。     

异度隐函数样条曲线曲面

隐式曲线曲面被广泛应用于曲线曲面插值、逼近与拼接. 通过添加辅助曲线曲面,提出异度隐函数样条曲线曲面方法,并对其插值性、凸性与正则性进行分析. 具体实例表明,异度隐函数样条提供了次数低、构造简单、灵活性好的曲线曲面插值与拼接方法.     

基于B样条的平面轮廓重构闭合曲面算法

由一组平行轮廓线重构三维闭合表面是三维可视化研究的主要内容之一。文中通过对B样条插值算法的研究,提出了一种新的公共节点矢量确定方法,利用该方法首先对经过预处理的CT牙齿图片提取轮廓线获得三维数据点,之后对轮廓线数据点进行B样条曲线的拟合,在每条拟合曲线上根据所确定的节点矢量值重新采样,由重新采样的三维数据点利用B样条曲面插值算法构造闭合曲面．所构造的闭合曲面是对原始轮廓数据的拟合。通过实例验证可看出该方法可获得较好的拟合曲面,经过误差分析检测,满足拟合条件,因此该方法可以保证几何重建的准确性。     

T样条曲面在B样条曲面局部拼接中的应用

为解决相邻B样条曲面在局部拼接时由于曲面细分而加入冗余控制点的问题,利用T样条曲面良好的局部细分性,提出一种更有效的T样条曲面局部拼接法。将相邻B样条曲面精确转换为两张全行列T样条曲面;利用T样条曲面的局部均匀细分算法得到局部拼接边界上的一致性,在曲面上加入局部控制点;将局部细分后的曲面连续拼接为一张控制点更少的T样条组合曲面。与B样条曲面的细分拼接法相比,该方法在曲面细分时不加入任何冗余控制点,在局部拼接后能够得到一张更精简的组合曲面。     

自适应T样条曲面重建

为了进行快速高精度的曲面重建,提出了一种新的基于T样条的曲面自动重建算法。由于T样条控制网格具有特殊性质,因此在使用T样条进行曲面重建时,一个关键的问题是如何构造好一个T网格。该新算法在进行曲面重建时,用三角网格的参数化方法,先将数据点同胚映射到平面,然后再利用平面四叉树细分的方法将无结构散乱数据自动生成合理有效的T网格,最后将曲面重构模型转化为最优化问题,并由最小二乘法求解,同时在误差较大的区域辅以T样条的局部修正,以使重建曲面与原网格面的最大误差小于指定的误差值。由于该新的曲面重建方法是一个基于细节的重建方法,因此采样点密集区域所插入的T网格点也就相应地增多,这样既抓住了网格曲面的特征,又能很好地减少过多的T网格控制顶点,这就提高了算法效率。另外,该新算法还具有高效、易操作、能适应复杂曲面重建、曲面自动生成且满足相应精度要求等优点。重构结果显示,该新的曲面重建算法不仅重构应用范围广,且重构精度高。     

隐式曲面／参数曲面的求交算法

本文介绍了一种实用有效的隐式曲面／参数曲面求交算法。算法主要分为两部分：特征初始点的求取和单调段的跟踪。解双变量多项式方程求解特征初始点。跟踪在三维空间进行，易于控制跟踪步长和离散交点对交线的逼近精度。算法不离散参数曲面，不漏交。     

基于BP神经网络的隐式曲面构造方法

通过把BP神经网络与隐式曲面构造原理相结合,提出构造隐式曲面的新方法.用约束点来描述、控制曲面形状,构造BP网的输入与输出,通过智能学习、仿真模拟,最后从仿真超曲面抽取出的零等值面就是隐式曲面.同时,从理论上证明了此方法所构造的隐式曲面具有任意精度.实验表明该方法对约束点的个数、误差、内外点与边点的距离等不敏感,表现出很好的稳定性与可操作性.该构造方法不仅可用于构造隐式曲面,而且在图形理解、数据分类等领域也具有良好的应用前景.     

基于投影法的隐式曲面多边形化

绘制多边形可借助图形系统的硬件来实现,因此,隐式曲面的多边形化是隐式曲面绘制的主要方法,文中提出了基于投影法的隐式曲面多边形化的方法,先在平面进行网格划分,再把平面上所有多边形面片映射到隐式曲面上,该方法对隐式曲面上有全部投影,部分投影和没有投影的多边形面片分别进行了讨论,该方法也适用于绘制隐式载剪曲面。     

基于网格优化的隐式曲面自适应多边形化

隐式曲面多边形化是隐式曲面绘制的一种常用算法.基于网格优化的隐式曲面快速自适应多边形化算法,首先用多边形化算法生成一个粗糙的初始网格,再利用网格优化方法从网格顶点位置、规则性和网格法向三个方面对粗糙网格进行调整,最后根据网格的局部曲率用多边形细分策略细分优化后的网格.实验结果表明,该算法在网格生成速度和网格规则性上都胜于Marching Cubes的多边形化算法,恢复的隐式曲面能较好地反映形状特征.     

径向基函数网络的隐式曲面方法

将径向基函数网络与隐式曲面构造原理相结合,提出一种构造隐式曲面的方法．首先以描述物体曲面的隐式函数为基础构造三元显式函数,然后用径向基函数网络逼近显式函数,最后从神经网络的仿真超曲面得到描述物体的封闭曲面;并证明了在理论上此等值面可以以任意精度逼近物体曲面．该方法具有光滑度高、稳定性好,尤其适用少量采样点情形等特点．实验表明,它具有很强的造型能力．     

Smoothing of Partition of Unity Implicit Surfaces for Noise Robust Surface Reconstruction

We propose a novel method for smoothing partition of unity (PU) implicit surfaces consisting of sets of non-conforming linear functions with spherical supports. We derive new discrete differential operators and Laplacian smoothing using a spherical covering of PU as a grid-like data structure. These new differential operators are applied to the smoothing of PU implicit surfaces. First, Laplacian smoothing is performed for the vector field defined by the gradient of the PU implicit surface, which is then updated to reflect the smoothing of the gradient field. This process achieves a method for noise robust surface reconstruction from scattered points.     

隐曲面重建的极性场模型方法

通过隐函数拟合实现曲面重建是计算机图形学领域中一项重要而有挑战性的工作.受经典物理学中极性场模型及扩展点集思想的启发,提出一种称为"场拟合"的隐曲面重建方法.该方法将三维曲面表达为极性场的零等值面,极性场由许多粒子对产生,则曲面重建过程就转化为求粒子分布的过程,使用一种贪婪算法求解粒子的分布.实验结果表明,采用文中的场拟合方法的重建结果优于已有的隐曲面重建方法.     

隐式曲面的快速适应性多边形化算法

通过将隐式曲面多边形化过程分为“构造”和“适应性采样”两个阶段,实现了隐式曲面多边形逼近网格的适应性构造．通过基于空间延展的Marching Cubes方法得到隐式曲面较为粗糙的均匀多边形化逼近,根据曲面上的局部曲率分布,运用适应性细分规则对粗糙网格进行细分迭代,并利用梯度下降法将细分出的新顶点定位到隐式曲面上;最终得到的多边形网格是适应性的单纯复形网格,其在保持规定逼近精度的前提下,减少了冗余三角形的产生,网格质量有明显改善．该算法可用于隐式曲面的交互式可视化过程．     

Specification of Initial Shapes for Dynamic Implicit Curve/Surface Reconstruction

The dynamic implicit curve/surface reconstruction demands no special requirement on the initial shapes in general. In order to speed up the iteration in the reconstruction, we discuss how to specify the initial shapes so as to reflect the geometric information and the topology structure of the given data. The basic idea is based on the combination of the distance function and the generalized eigenvector fitting model.     

稠密采样点模型的快速隐式曲面重建

算法以稠密采样点模型表面局部区域内的双边滤波函数值为依据,模型表面附近任意一点的函数值通过与该点最近的模型表面的K个采样点数据直接计算得到。与已有的隐式曲面重建方法相比,该方法既不用曲面内部或外部的支撑点,也不用求解线性和非线性方程,其重建速度快。此外,由于采用双边滤波函数作为其重建的隐式曲面的函数值,因此还能对带有噪声的采样点模型进行特征保持的表面重建。实验结果表明,对于稠密采样点模型,该方法可以快速重建出逼近程度高,效果好的曲面。