一类整数线性规划的算法

提出了一类常见的整数线性规划的新算法,该算法不是沿袭求解线性规划的传统思路,从可行域的边缘整数点上寻找最优解,而是根据各变量对目标的贡献大小确定出分配变量,经有限次分配后可获得最优解．该算法计算量较小,计算效率高,且在有限步内可获得最优解．与目前的分枝定界法、割平面法相比,具有一定的优越性     

求解整数规划的一种新方法

借鉴整数规划分支定界法的思路,通过增加约束条件,使整数规划对应线性规划的可行域一分为二,分别找到整数最优解并比较大小得到整数规划的最优解．     

线性规划在ERP中的应用研究

ERP（企业资源计划）是对企业所有资源进行统筹规划和使用的管理信息集成系统,是数学软件的发展应用,线性规划模型作为ERP的核心,可以将管理中表面上互不相同的各种系统抽象成基本相同的东西,线性规划一般使用单纯形法求解,提出的“旋转算法”是一种对用单纯形法寻找基本可行解和最优可行解的改进,该方法可不必引入人工变量,而在一种表格之下直接应用旋转运算获得结果,从速度上比常规单纯形法有了明显提高。     

源表示法ILP在波带交换网络中的运用

针对波带交换网络优化问题中为得到最优解所需计算量过大的问题，分别提出多颗粒度光交叉连接网络及同目的地捆绑波带交换网络下的基于源表示法的整数线性规划（ILP）模型。研究采用NSFNET网络拓扑对2个源表示法模型和现有文献中的链路表示法模型的约束条件数和变量数进行了计算对比。结果表明基于源表示法的模型由于只考虑源节点的资源占用情况使得计算复杂度得到极大地降低，从而可以计算优化问题的最优解，并用以评估其他为降低计算量而调低优化目标的算法（如启发式算法）的效率。     

线性规划在ERP中的应用研究

ERP(企业资源计划)是对企业所有资源进行统筹规划和使用的管理信息集成系统,是数学软件的发展应用.线性规划模型作为ERP的核心,可以将管理中表面上互不相同的各种系统抽象成基本相同的东西.线性规划一般使用单纯形法求解,提出的"旋转算法"是一种对用单纯形法寻找基本可行解和最优可行解的改进,该方法可不必引入人工变量,而在一种表格之下直接应用旋转运算获得结果,从速度上比常规单纯形法有了明显提高.     

基于有界变量单纯形法的改进区间牛顿法

提出使用有界变量单纯形法来改进区间牛顿法．首先将非线性问题转化为带约束条件的线性规划问题，该线性规划的可行域包含了所给区间向量范围内的所有解，然后使用有界变量的单纯形法判断可行域是否为空．若可行域为空，则可排除该区间向量．结果表明，该改进算法可大大减少迭代次数和计算时间．     

求解多目标线性规划问题的内点新算法

通过对内点多目标线性规划中采用有效鞍点来产生搜寻方向一的研究,提出了新的仿射尺度内点多目标算法。该方法首先求出每个目标函数在最优规划中所作的贡献率,然后解一个单目标线性规划问题,其解作为有效鞍点的初始值。在迭代过程中,投影单个价值向量（单个目标函数的系数）以求出投影方向,然后求出这些投影方向及现行迭代点到鞍点的方向对最优解的较真实的贡献率,从而获得下一次迭代的方向。在进行下次迭代前,求出新的边界点与鞍点对最优解的较真实贡献率,以确定新的边界点是否取代鞍点。新算法组合使用了层次分析法（AHP）中的标权转换法和内点法,将q个有效鞍点减少为一个。实例计算表明,该方法是可行的。     

求解背包约束下下模集函数近似算法及性能保证

为有效求得背包约束条件下不同问题的解,我们往往采取不同的方式,以获得其最优解。但更多情况下,我们无法找出其精确最优解,这时我们将选取不同的变量,通过有效的算法,以获得该问题的近似解。我们利用线性规划的知识,分析最大化非减下模集函数在背包约束下近似算法,得出该算法计算复杂性为O(n5),性能保证为1-e-1。     

二维LP问题的一个直接算法

针对求解二维线性规划问题的几何算法-图解法,给出了一个二维线性规划问题最优解的性质定理,得到了求解二维线性规划问题的一个直接的代数性算法。利用该算法,可得到一般性规划问题的加速算法,其迭代过程至少是按二维迭代的,迭代速度快于单纯形法。     

时间最优开关控制的非线性规划方法

提出单输入非线性时间最优开关控制的非线性规划算法．针对不同的开关控制划分未知时间段，以时间段为变量建立与最优控制等价的非线性规划模型．构造每个未知时间段的等分龙格库塔格式，该格式不但不增加未知变量，而且可构造出不含导数的非线性规划算法．利用龙格库塔格式的收敛性和非线性规划的一阶最优性条件证明该方法的收敛性．最后以实例验证该算法．     

对文献[1]宿舍单元规划问题的一点注记

在文献「１」求解某宿舍单元规划问题最优解的基础上，利用线性规划具有当最优目标函数的超越等值面通过可行区的两个顶点时，则此两点及两顶点连线上的所有点均是全局最优解的特性，进一步给出该缩舒规划问题的其余２５个最优整数解，从而为决策者的最后方案提供更大的灵活性。     

求解超大型线性规划的并行单纯形算法

提出了一种求解超大型线性规划的并行单纯形算法，将原线性规划分成若干个子线性规划，每台计算机用单纯形法计算一个子线性规划，各机间象高斯消去法一样分块消去、分块回代，当满足一定条件时得到原线性规划的最优解．     

一类多维线性规划的图解法

利用对偶线性规划和对偶线性规划最优解互补松弛条件解决了含有多个变量和两个约束的线性规划的图解法求解问题．突破了线性规划的图解法只能用于二维线性规划求解的框框．     

求解非线性规划问题的混合遗传算法

本文针对一般形式的非线性规划问题，提出一种具有学习算子的混合遗传算法，该算法有收敛速度快且能收敛于最优解等特点。     

线性规划的梯度投影算法

Karmarkar算法是解线性规划的多项式算法,但其具有数值不稳定的缺点,同时,由于它属于内点法,在算法终止时所得的点始终是一个近似最优解。文中给出的梯度投影法,可以穿过区域内部,或穿过区域的边界的相对内部,证明了该方法将在有限步终止。     

关于求线性规划初始正则解的一个新方法的注记

在线性规划问题的求解中,对基变量取负值的情形,文献提出一种求初始正则解的新方法．该文对这种方法作了进一步讨论,指出它实质上是由原有单纯形法和对偶单纯形法两个阶段组成．第一阶段通过引入非负右手边向量构造辅助线性规划问题,然后用单纯形法求解这个辅助问题获得原问题的一个正则解（如果存在）;第二阶段由此正则解出发,用对偶单纯形法求得原问题的最优解（如果存在）．通过大规模例子对这种算法进行数值试验,结果表明它的计算效率非常低,因而对这种方法进行了改进．     

线性规划初始基本可行解的新算法

单纯形法是求解线性规划问题的常用方法 ,但是 ,在用单纯形法前要求已知一个基本可行解 ,且线性规划需化为典式。虽然有一些方法可得到线性规划的基本可行解 ,但一般要增加人工变量 ,从而增加计算量。针对这一问题 ,文章提出了求非负变量等式约束基本可行解的一种方法。此法不须引入人工变量、不须处理约束方程 ,而直接对等式约束进行初等变换 ,得到一基本可行解 ,并在求解过程中剔除多余的约束 ,判断问题是否有解 ,同时将线性规划的约束方程化为典式。     

用列队竞争算法求解布局-分配问题

布局一分配问题可以归结为一个混合整数非线性规划问题，为应用列队竞争算法来求解这个问题，提出了一个将整数变量和连续变量并行处理的策略，这一策略能使局部搜索与全局搜索达到较好的统一。用列队竞争算法对一个大规模的布局-分配问题进行了求解，得到的最好解优于文献报道的结果。统计计算结果表明，列队竞争算法对求解大规模的全局优化问题具有较好的稳健性和搜索效率。     

求解无功优化的线性规划最钝角松弛法

采用最钝角松弛算法求解无功优化问题的线性规划模型,为解决线性化步长调整问题在该模型中增加了信赖域约束。首先,根据最钝角原理定义主元标的概念及其计算公式,计算各个不等式约束的主元标。然后,根据不等式约束的主元标值对其进行筛选,形成一个松弛的线性规划问题,用原始单纯形法对其求解。如果松弛问题的最优解能满足原问题的不等式约束,则直接获得原问题的最优解。否则,将所有剩余的约束条件全部添加到松弛模型中,得到改变约束条件顺序后的原问题,再用对偶单纯形法进行新的求解。该算法本质上是一种2阶段单纯形法,并且第二阶段的求解可以充分利用第一阶段松弛问题的解信息,大大提高第二阶段的计算效率。以5个试验系统和1个省级538节点实际系统为测试系统,通过与单纯形法、信赖域内点法进行比较,验证其有效性。     

求解上层含约束条件的模糊二层多随从线性规划的结构元方法

讨论了一类上层含约束条件的模糊二层多随从线性规划模型;利用结构元理论,证明了该模型的最优解等价于上层含约束条件的二层多随从线性规划模型最优解;并通过极点搜索法,得到了该模型最优解;最后通过数值算例验证了该方法的可行性。