一类椭圆方程的粘性凸解

对于某些半线性椭圆方程,如果方程的解满足Dirichlet边界条件且非线性项满足一定的条件,则可利用粘性包络证明这类问题的解的函数均为凹函数.     

泛函微分方程解的唯一性

本文考虑滞后型泛函微分方程解的唯一性,得到了与Kamke普遍唯一性定理极为相似的结果,并推广常微分方程经典唯一性定理到泛函微分方程.     

一阶常微分方程解的唯一性问题研究

给出了利普希茨条件下一阶常微分方程组初值问题解的唯一性的3种证明方法,阐明了每种证明方法的优点.对不满足利普希茨条件但初值问题解仍唯一的情况,给出了两个特殊的保证唯一性的条件,并通过例子加以说明.     

一类柯西问题解的唯一性与零解稳定性分析

对一类柯西问题解的唯一性与零解稳定性进行讨论与分析,得到了零解稳定性的充分条件。     

非自治二阶微分方程周期解的存在唯一性

在不要求ｆ（ｘ）→±∞（ｘ→±∞）的条件下,复Ｂｒｏｕｗｒ不动点定理,得到了方程组ｘ＝ψ（ｙ）－ｆ（ｘ）,ｙ＝－ｇ（ｘ）＋ｅ（ｔ）周期解的存在性,并给经方程组的一个唯一性结果,另外,通过构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函,推广了另一类方程前人的相关结果。     

n阶非线性微分方程边值问题解的存在唯一性

讨论了ｎ阶非线性微分方程ｙ（ｎ）＝ｆ（ｔ,ｙ,ｙ′,…,ｙ（ｎ－１）满足边界条件ｙ（ｎ－３）（α）＋λ０ｙ（ｎ－２）（α）＝λ１,ｙ（ｎ－１）（β）＝λｎ－１,ｙ（γ）＝λｎ,ｎ≥３,ｙ（ｊ）（β）＝λｊ＋２（ｊ＝０,１,…,ｎ－４）,ｎ＞３或ｙ（ｎ－２）（α）＋λ０ｙ（ｎ－１）（α）＝λ１,ｙ（ｊ）（β）＝λｊ＋２（ｊ＝０,１,…,ｎ－３）,ｙ（γ）＝λｎ的边值问题解的存在唯一性,其中α,β,γ及λｉ（ｉ＝０,１,…,ｎ）均为实数。通篇假设函数ｆ（ｔ,ｙ１,ｙ２,…,ｙｎ）是区域［α,γ］×Ｒｎ上的连续函数。     

一类Hilfer型分数阶微分方程解的存在和唯一性

用Banach不动点定理和上下解方法研究了α(1<α <2)阶数和β(0≤β ≤1)类型Hilfer分数阶微分方程的解,给出了方程解的存在和唯一性,并通过例证验证了本文所得结果的有效性.     

奇异半线性反应扩散方程组初值问题解的唯一性结果

利用算子半群理论和压缩映射原理研究了一类具有奇异半线性反应扩散方程组初值问题解的唯一性.证明了该初值问题在p,q取不同范围时,有唯一的解.     

常微分方程初值问题解不唯一性的探讨

通过对一类一阶常微分方程初值问题的研究,得出类似题型的解无穷性相关结论。并扩展到更大范围来观察初值问题的不唯一性。本文对常微分方程中的初值问题用解的唯一存在性定理和几何意义进行探讨,对数学专业和其他工科专业的学生学习常微分方程有指导性作用。     

椭圆型偏微分方程初值问题的比较原理

对一类二阶椭圆型偏微分方程的初值问题的粘性解进行研究.在u0(x)是RN上的一致连续函数,H在RN×φ(N)上连续且H是退化椭圆的假设下,给出初值问题ut+H(Du,D2u)=0,0t+∞u(x,0)=u0(x),x∈RN的比较原理.     

几类常微分方程线性边值问题

利用上下解方法讨论了四阶非线性常微分方程的几类满足线性边界条件的边值问题解的存在性和惟一性;并通过格林函数、Shauder不动点定理严格证明了这几类边值问题解的存在性和惟一性。     

一类二阶两点边值问题正解的唯一性

考虑一类带权函数的二阶两点边值问题{u＂＋h（t）u＇＋λf（u）=0,t∈（0,1）,u（0）=0,u/（1）=0 正解的唯一性,其中λ〉0为参数,权函数允∈C^1（[0,1],R）,函数f∈C^1（[0,∞）,[0,∞））。运用分歧技巧和Sturm比较定理,获得了上述问题正解集合的全局结构,进而对于任意给定的参数λ〉0,得到了该问题正解不存在或恰有一个的确切结论。     

一类二阶线性迭代微分方程的初值问题

本研究了二阶自治线性迭代泛函微分方程x^n(t)=x(t) x(x(t))满足初始条件x(σ)=σ,x’（σ）=θ强解的性态、存在性及延拓问题,得出了存在饱和强解的结论。     

非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性与唯一性

研究非线性分数阶微分方程边值问题。利用带有扰动的混合单调算子不动点定理, 证明其正解的存在唯一性, 同时构造一迭代序列去逼近该正解。举例应用了所得的主要结果。       

二阶非线性微分方程的一个新的可解类型

先从物理实例引入了一类新的二阶非线性微分方程，然后对这类方程引进特征方程的概念，运用未知函数变换及自变量变换和初等代数的方法证明了这类非线性微分方程是可解的，且给出了通解的特征根的表达式，从而扩大了常微分方程的可解范围．     

一类二阶拟线性椭圆方程弱解的存在唯一性

利用单调算子理论和Sobolev嵌入定理,得到了一类二阶拟线性椭圆方程弱解的存在唯一性定理．     

非线性二阶常微分方程的两点边值问题

非线性常微分方程边值问题是微分方程研究领域中一个较为实际,其发展也较为活跃的一个分支．非线性二阶常微分方程两点边值问题解的存在性的研究方法有很多,如迭代法、上下解方法、度理论、临界点理论等．现利用拓扑横截定理,考虑了二阶常微分方程两点边值问题在组合边界条件下的解的存在性,对二阶常微分方程两点边值问题所对应的辅助问题作先验界估计,并利用拓扑横截定理,得到了边值问题解的存在性,推广了一些已有结果。