抛物方程的一种边界积分方程及其解的唯一性

本文给出二阶线性抛物型方程的边界积分方程,并证明了该边界积分方程的解的唯一性.     

统一边界积分方程和统一边界元方程

利用泛函分析和广义正则方程得到一个统一算子方程,能够描述几乎一切物理学科的所有边值问题。例如电动力学、固体力学、流体力学、热力学等物理学科的边值问题。从该统一算子方程得到一个统一边界积分方程。对该积分方程进行离散得到一个统一边界元方程。统一边界积分方程和统一边界元方程能够代表几乎一切物理学科中所有边值问题的边界积分方程和边界元方程。统一方程理论是系统地研究边界元理论以及利用边界元分析各种物理系统的强有力工具,是开发数值计算专家系统不可缺少的理论基础。本文附录给出了电动力学、固体力学、流体力学和热力学中一些边值问题的详细实例,用以具体说明统一理论的广泛适用性。     

一类非线性退缩抛物型方程组解的唯一性

本文讨论一类非线性退缩抛物型方程组解的唯一性.在一定条件之下,得到一维的Field—Noyes 方程组第一边值问题广义解的唯一性结论.     

关于抛物方程系数的最优控制问题

本文考虑一个由抛物方程所描述的最优控制问题,其中控制系数为抛物方程的系数.我们利用自反Banach空间的某些结果及泛函的下半连续性,证明了最优控制的存在性定理.     

三维静电场边界元法的积分精度问题

研究边界元法中高斯积分精度发现高斯积分的误差随源-场点间距离R的增大而减小,随高斯积分点数n的增加而减小,随角度的变化而变化,θ=90°、φ=0°时误差最大。据此提出高积分精度的积分判据及在判据内改善积分精度的方法。计算分析了奇异积分的高斯积分精度并从量值上反映高斯积分解决奇异积分的可靠性。     

二维静电场边界元法的积分精度问题

基于笔者开发的二维边界元计算软件 ,研究了二维开域静电场边界元法中高斯积分的精度问题 ,分析了影响该积分精度的相关因素———距离、角度、单元尺寸和高斯积分点个数等 ,通过程序计算和数据分析 ,得出了上述因素对积分精度的影响 ,提出了达到高积分精度的积分判据 ,为以后的二维开域静电场边界元法计算提出了参考依据     

二维线性Fredholm积分方程数值解的多重校正

讨论了二维线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的迭代配置方法，在拟一致网格下得到了迭代配置解的多重校正估计．     

关于抛物方程未知系数的反问题

本文在 n 维区域Ω中考虑具有未知系数α(x)的抛物方程 u_t=α(x)△u.以解的终值条件为超定数据,利用 Banach 空间中算子的 Gateaux 导数及压缩映象原理,证明了反问题的解的唯一性和稳定性.     

基于抛物方程的湍流散射研究

在远距离的电磁信号传输过程中,大气散射会对微波传输产生不可忽视的影响。为了定量分析这种影响,从大气湍流的结构出发,在同时考虑湿度以及温度的基础上得到电波波段的湍流大气结构常数,然后基于统计随机理论建立了湍流大气散射模型,采用抛物方程模拟并分析了大气湍流对微波传输的影响。仿真结果表明,大气湍流引起的散射效应在超视距区域才趋于明显;随着传播距离的增加,沿传播方向的场强幅度出现随机的起伏;大气散射效应会随着高度的增加而减弱。     

半线性抛物型方程反问题的最优控制

本文研究半线性抛物型方程确定未知系数 a(x)的反问题.我们考虑泛函,其中 U(x,t,a)是初边值问题的解,U~*(x,t),a~*(x)是观测数据,寻求 a=a_0使得 J(a_0)≤J(a)对于任何元素 a 成立,这样的问题称为反问题的最优控制,利用能量不等式,证明了一个存在性定理.     

溢流坝反弧段动量积分方程的数值解及有关水力特性的试验研究

本文推导出适应于溢流坝反弧段的紊流边界层的连续性方程和动量积分方程，并在有关水力特性的试验研究的基础上进行了数值解。计算结果与试验结果基本一致。本文根据试验结果提出，受水流流线沿程的调整，反弧段的离心力压强系数具有过渡段的性质，离心力对势流流速的影响是不均衡的。本文还提出反弧段紊流边界层厚度的定义方法，并发现按本文定义的方法，边界层厚度在相对弧长0．25时达到最大。     

积分方程与解析法组合计算薄钢板的涡流损耗

介绍了采用将数值与解析联合起来计算矩形导电媒质涡流损耗的方法。首先利用积分方程法求出磁介质表面网格点的入射磁密,然后对这些任意分布的离散磁密点用双重傅立叶级数进行逼近,最后计算涡流损耗。通过验证,计算值与测量值吻合很好,证明了该方法的可行性。     

一种新型有限元降阶方程及其应用

本文针对流域几何结构对称，场源或边界条件非对称的工程类问题，在有限元方法的基础上，提出一种新型降低方法。这种方法在全域节点变量总数不变的前提下，将全域问题转化为拟半域问题，从而使有限元离散区域及其方程组的阶数均减少二分这一，大大节省计算机内存和ＣＰＵ时间。且编程简单，通用性强，文章最后给出计算实例。     

σ*-M积分方程求解三维非线性磁场

应用磁荷面密度及磁化强度的有关理论,建立二者混合的σ*-M积分方程模型,使用三次样条插值技术对非线性方程进行迭代求解.利用该法对TEAM PROBLEM 13 进行了计算验证,磁场的计算值和测试值吻合较好,证明了该方法的有效性.     

积分方程法求解转轮S1流面流动

文章介绍了用积分方程法求解Ｓ１流面流动的数学模型及计算方法，通过实例计算并与实测结果比较，两者较吻合。此法迭代次数少，所占内存也少，是一种较好的计算方法。     

积分方程法在埋弧炉三维磁场计算中的应用

积分方程法使埋弧炉三维磁场计算成为可能.本文以挪威25MVA埋弧炉为算例,介绍了积分方程法在埋弧炉三维磁场计算中的应用,算例结果与工程运行经验相吻合,并对工程设计起指导和参考作用.     

Banach空间中Volterra非线性积分方程的拟解对

本文利用半序理论,不使用紧型条件,在弱序列完备的 Banach 空间中讨论了Volterra 非线性积分方程的拟解对。     

用积分方程法计算蒸汽管中存在缺陷时的阻抗平面图

在涡流无损评估研究中，积分方程法是计算阻抗图的一种重要方法。可是在管道结构中，积分方程法的核－其并矢格林函 推导比较困难，使它的应用受到限制。