一类非线性抛物型方程的紧差分格式

本文研究了一维非线性抛物型方程的紧差分格式.首先将非线性项线性化,并参照线性抛物型方程的紧差分格式的推导思路导出了非线性抛物型方程的紧差分格式,并给出了截断误差表达式.其次用能量方法分析了紧差分格式,导出了先验估计式,证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,确定收敛阶为O(τ~2+h~4)然后将Richardson外推法应用于紧差分格式,外推一次得到具有O (τ~4+r~2h~4+h~6)阶精度的近似解.最后通过数值算例,表明非线性抛物型方程的紧差分格式及其外推格式具有较高的收敛精度.     

非线性扩散方程的一种高精度差分格式

§1.引言 在计算流体力学中,Lagrange方法因其具有计算公式简单、物质界面清晰等优点被广泛采用,在Lagrange方法中,网格随流体而运动,初始网格即便具有很好的正交性,也会随着流体的不断运动而发生扭曲乃至相交,从而导致许多计算格式的精度下降,甚至使运算     

一类四阶微积分方程的四阶差分格式

针对由吊桥模型而建立的四阶微积分方程,提出了四阶差分格式进行求解．对线性项采用紧格式进行离散,积分项则采用复化辛普森求积公式处理,再结合Newton型迭代法对方程进行求解．给出了差分格式解的存在性和收敛性的证明．数值结果表明格式的精度为O（h4）．     

求解非线性Schroedinger方程的一个线性化紧致差分格式

通过对非线性项的局部外推,对非线性Schroedinger方程给出了一个线性化紧致差分格式,运用不动点定理和能量方法证明了格式的唯一可解性,文章还运用能量方法和数学归纳法,避开困难的先验估计,证明格式在空间方向和时间方向分别具有四阶和二阶精度,数值算例验证了格式的精度和数值稳定性．     

非线性抛物型方程差分格式的收斂性

本文研究非线性热传导方程:某些差分格式的收歛性。文中第一部分研究一维情形,讨论了四点显式格式、隐式格式及六点格式。证明了这些格式当网格无限分细时,差分方程的解以速度O(h~2+τ)一致收歛于相应     

一类非线性延迟抛物偏微分方程的Crank-Nicolson型差分格式

对一类带有Dirichlet边界条件的延迟非线性抛物偏微分方程的初边值问题建立了一个Crank-Nicolson型的线性化差分格式,用离散能量法证明了该差分格式在L_∞范数下是无条件收敛的且是稳定的,其收敛阶为O(r~2+h~2).最后,用数值算例验证了理论结果.     

传输扩散方程的差分格式

本文对传输扩散方程构造了两个带单参数的两层半显差分格式,证明了格式的绝对稳定性,对于初边值问题,计算是显式的。     

一种解抛物型方程的三层九点高精度加权差分格式

针对一维齐次常系数抛物型方程,采用显隐格式加权,构造出一种在时间和空间上分别达到四阶和八阶的高精度差分格式,通过理论推导,给出了满足稳定性条件的网比取值范围.通过数值实验及与文献方法的对比,验证了本文格式在满足稳定性的基础上可以达到预期的理论精度.     

解一维抛物方程的差分格式

对于方程(1),已有多种数值解法,可见[1]和[2]。对于有限差分法,一般来说,隐格式精度高,稳定性好。但是,由于时间方向每前进一步需解一带状方程组,因而存储量和计算量较大。显格式虽然精度不高,稳定性要求较苛刻,但存储量和计算量较小。     

一类Boussinesq方程组的差分格式及收敛性

本文对环形空腔自然对流所满足的涡-流函数形式的Boussinesq方程组建立了一种差分格式.在一定条件下,证明了差分格式的解收敛到Boussinesq方程组的解,使用该格式计算,能给出与实验相吻合的结果.     

非线性对流－扩散方程的高阶特征－差分格式及其误差估计

非线性对流－扩散方程的高阶特征－差分格式及其误差估计由同顺（南开大学数学系）ＨＩＧＨ－ＯＲＤＥＲＣＨＡＲＡＣＴＥＲＩＳＴＩＣ－ＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＳＣＨＥＭＥＳＦＯＲＴＨＥＮＯＮＬＩＮＥＡＲＣＯＮＶＥＣＴＩＯＮ－ＤＩＦＦＵＳＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＡＮ...     

非线性RLW方程的有限差分逼近

引言 正则长波(RLW)方程是非线性长波的另一种表述形式.在进行非线性扩散波研究时,正则长波方程(RLW)因其描述大量重要的物理现象如浅水波和离子波等而占有重要的地位.     

Claerbout方程差分格式的能量估计与稳定性

本文讨论Claerbout方程差分格式的稳定性。这个方程是目前处理地震勘探数据时常用的方程,利用它可将地面上接收到的反射波场向下延拓,以求出所谓的“偏移”剖面。这个方程不仅适用于层状介质,而且当传播速度的横向变化比较缓慢时也是适用     

抛物型方程混合边值问题差分格式的收歛性

这里研究抛物型方程: 混合边值問題差分格式的收斂性,在描述高溫度下的热传导問題时,往往得到这样的方程。如果在边界上出現某个热源,則形成混合边值問題,用解析法求解这样的問題,往往是十分困难或者是不可能的。而在引用差分法求解     

非线性抛物组的具有并行本性差分格式

非线性抛物组的具有并行本性差分格式周毓麟（应用物理与计算数学研究所）ＯＮＴＨＥＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＳＣＨＥＭＥＳＷＩＴＨＩＮＴＲＩＮＳＩＣＰＡＲＡＬＬＥＬＩＳＭＦＯＲＮＯＮＬＩＮＥＡＲＰＡＲＡＢＯＬＩＣＳＹＳＴＥＭＳ￥ＺｈｏｕＹｕｌｉｎ（Ｉｎｓｔｉｔ...     

一类非线性系统Fokker-Planck方程的解法

通过对一类典型非线性反馈系统的分析,提出一处对一阶和二阶反馈非线性系统的稳态Fokker-Planck方程的解析解法.根据这一方法,再利用最优降阶技术,提出高阶系统的近似解,并将其与RDF方法得出的近似解在精度上加以比较,得出有益的结论.     

求解扩散-对流方程的一个差分格式

其中τ和h分别是时间和空间步长,λ=-α/ε。本文作者在文[2]从Pade逼近出发,构造出一类差分格式,(1.4)即为此类格式中的一个。文[2]已指出:格式(1.4)能适应较广泛的格网雷诺数,且具有无条件稳定、单调、自调等优点,不失为一个较好的差分格式。如     

几类非线性微分—差分方程的精确解

根据齐次平衡原则并利用Jacobi椭圆函数展开法和Tanh函数展开法求出四个典型的非线性微分-差分方程的周期波解并表明在极限情形下得到孤波解。     

数值连续法解非线性差分方程的可行性

解非线性偏微分方程数值解问题通常可归结为解非线性差分方程组，解非线性方程组的数值连续法是扩大给定方法收敛域的一种尝试。本文正是利用这种方法研究了非线性二阶偏微分方程第一类边值问题数值解的计算问题，并给出检验其算法为可行的充分条件。     

非线性演化方程的新Jacobi椭圆函数解

基于sinh-Gordon方程的椭圆函数解,构造新的试探解来扩展sinh-Gordon方程展开法.利用该方法研究了KdV-mKdV方程,双sine-Gordon方程和BBM方程,获得了这些方程的新Jacobi椭圆函数解.该方法也能用来求解其他数学物理中的非线性演化方程.