四重马氏平稳过程的非线性预测问题

假设{X(t),t∈R1}是由广义Wiener随机积分所定义的四重马氏平稳过程.首先粗略地研讨了四重马氏平稳过程{X(t),t∈R1}及其均方导数的一些概率性质.其次,如果这随机过程{X(t),t∈R1}被一有界Borel可测函数f(·)变换,则得到新的随机过程,记为Y(t)＝f(X(t)).对于一些构造较简单的Borel可测函数f(·),较详细地探讨了随机过程Y(t)＝f(X(t))的非线性均方预测问题,给出了非线性均方预测的理论依据和实例.     

三重马氏过程泛函的一些统计特性

假设{X(t).t∈R_+}是由随机积分(t—r)~2dB(r)所确定的三重马氏过程,这里{B(t)}是规范化的布朗运动过程.记 f 为有界 Borel 可测函数,若令 Y(t)=f(X(t)),则得三重马氏过程泛函 Y(t).在本文中,作者首先较详细地研讨了三重马氏过程 X(t)及随机泛函 Y(t)的统计特性.然后,又研讨了随机泛函 Y(t)的非线性预测问题,并给出了一些计算 Y(t+λ),λ>0的最佳非线性预测量y(t,λ)的显式公式.     

三重马氏平稳过程的预测问题

假设 {X(t) ,t∈R1}是由广义Wiener积分所定义的随机过程 .若这个随机过程被有界Borel可测函数 f(·)变换 ,则得到新的随机过程 f(X(t) ) ,记为Y(t) ,即Y(t) =f(X(t) ) .本文中对于较简单的Borel函数f(·) ,讨论随机过程Y(t) =f(X(t) )的最佳非线性预测量及相应的均方误差等问题     

二重马氏过程泛函的最佳非线性均方预测

设φ是满足某些条件的 Borel 可测函数,记{Y(t),t∈R~ }为由公式 Y(t)=∫(t-s)dB(s) from t=0 to t所确定的二重 Markov 过程,这里 B(t)是规范化的布朗运动过程。在本文中要研究 Y(t)经函数φ变换而得到的随机泛函 M(t)=φ(Y(t))的最佳非要性均方预测问题.作者在此文中,根据已知观测值 M(s),s≤t 研讨了怎样求 M(t τ),τ>0的最佳非线性均方预测量■(t,τ)。另一方面,还利用单参数预测算子、布朗运动过程的迭对数定律以及二重马氏过程的统计性质给出了计算预测量■(t,τ)的显式公式和由观测值来确定基础过程值的算法规则。     

关于马尔可夫链平稳分布定义的几点注记

马尔可夫链平稳分布有两种不等价的定义: 定义1 设{x(n),n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…)为状态空间。若对An及i∈E,有 P{X(n)=i}=P{X(o)=i}=P_i 则称{P_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。定义2 设{x(n).n=0,1,2,…}为马氏链,E={0,1,2,…}为状态空间,P_(ij)为一步转移概率,{π_i,i∈E}为概率分布。若{π_i,i∈E}满足方程组π_i=sum from j=0 to ∞π_j P_(ji) ,i=0,1,2,…则称{π_i,i∈E}为马氏链的平稳分布。本文通过一系列定理,对这两种定义进行比较,从而看出它们的异同点。     

奥伦斯坦——乌伦贝克过程的非线性予测问题

设 U(t)是数学期望为0、协方差函数为 e~-|τ|的奥伦斯坦——乌伦贝克过程。我们将从随机过程 X(t)=f(U(t))着手,其中 f 是满足某些条件的Borel 可测函数。本文将根据观测值 X(s),s≤t,来求得 X(t τ),τ>0的最佳非线性予测量 (t,τ),并给出确定 U(t)值的算法规则。最佳非线性予测量由下式给出: (t,τ)=E{x(t τ)|B_t(x)},其中 B_t(x)是由{X(s):s≤t}所产生的最小σ—代数,并定义 U(t)的半群{Tτ:τ≥0}如下:(Tτf)(x)=∫f(y)[2π(1-e~(-2τ))] exp{- 于是,由 U(t)的 Markov 性,得 (t,τ)=E{(Tτf)(U(t))|B_t(X)}。此外,把迭对数定律应用于布朗运动过程(即 Wiener 过程)并注意到 U(t)的强 Markov 性,可引出如下结果:O(T,ω)= |(f′U(T))|,其中 T 是 U(t)的一个停止时间。我们的讨论要局限于几种特殊情形,同时给出最佳非线性予测量 (t,τ)的显式表达式。     

关于布朗运动过程的最佳非线性预测

本文将研究非线性预测理论中的一些问题。首先,取标准布朗运动过程X(t)为基础过程,然后用满足一定条件的Borel可测函数f,把X(t)进行变换而得到新的随机过程f(X(t))。这样,实际能够观测到的过程就是形如Y(t)=f(X(t))的随机过程。本文的主要目的就是,利用观测值Y(f),r≤t来求Y(t+τ)、τ>0的最佳非线性预测量Y(t,τ)。其次,取带漂移布朗运动过程为基础过程,而后用如上的方法作出新的随机过程。从而,讨论怎样求这种过程的最佳非线性预测量问题。     

状态一般马尔科夫过程可加泛函的极限定理

本文的目的是给出状态一般、参数连续、齐次马尔科夫过程可加泛函的重对数定理与r-阶矩收敛定理。前一定理推广了[2]中相应的结果,后一定理则是新的。此外,我们也得到了状态一般、参数连续、齐次马氏过程可加泛函的中心极限定理,这将另文给出。设X={x_i(ω),t∈T=[0, ∞)}是定义在给定某概率空间(Ω,F,P),上取值于完全,σ-紧,可测距离空间(E,ρ,B)上的齐次,右连续,强Feller马尔科夫过程。它满足条件: (X_1) 对任一x∈,t>0及U∈B,过程X的齐次转移函数P(t,x,U)>0 (1) (X_2) 存在紧集K,使对每一α∈E,有P_α{存在t,使x_1(ω)∈K}=1 (2) 其中P_α(·):P{·|X_o(ω)=a}。由(X_1),(X_2)即知X是常返的强马氏过程。     

二重齐次马氏链的遍历性定理

本文首先建立了二重齐次马氏链的K-C方程,然后应用遍历系数的概念得到了关于马氏链遍历性的两个结论,最后给出了极限 ;k)=p(k)存在且{p(k),k∈E}还为E上概率分布的条件。     

可数仿紧空间和可数中紧空间的函数刻画

利用半连续函数给出对可数仿紧空间和可数中紧空间的若干等价刻画,主要结论为:X为可数仿紧空间当且仅当对任一递减的函数列{fn∈U(X):n∈N}且fn→0,存在函数列{gn∈L(X):n∈N}和{hn∈U(X):n∈N},使得对每一n∈N,fn≤gn≤hn且hn→0;X为可数中紧空间当且仅当对X上的每一上半连续函数f,存在下半连续且k-上有界函数φ(f),使得f≤φ(f)。     

二参数 Ornstein-Uhlenbeck 过程沿曲线的导出过程

本文证明了二参数 Ornstein-Uhlenbeck 过程的沿曲线导出过程是马氏过程,并求出了导出过程的转移概率密度,同时证明了它为单参数 Ornstein—Uhlenbeck 过程的充要条件及它是弱平稳过程的充要条件。     

一种有限时段Markov决策过程的强化学习算法

研究有限时段非平稳的Markov决策过程的强化学习算法。通过引入一个人工吸收状态，把有限时段问题变为无限时段问题，从而可利用通常的强化学习方法来求解。在文献[3]提出的算法思想基础上，提出了一种新的有限时段非平稳的Markov决策过程的强化学习算法，并用无完全模型的库存控制问题进行了实验。     

多指标随机过程

本文通过不同领域中的一些实际问题阐明了多指标随机过程理论的重要意义及其广阔的应用前景,并且概括地介绍了多指标随机过程的一般理论、平稳随机场、多指标鞅及多指标马尔可夫过程等分支在国内的目前进展情况,同时还提出了若干有待进一步研究的问题。     

三重马氏平稳过程的一些统计性质

假定｛Ｙ（ｔ）,ｔ∈Ｒ１｝是由广义Ｗｉｅｎｅｒ积分定义的随机过程,若随机过程｛Ｙ（ｔ）｝被有界Ｂｏｒｅｌ可测函数ｆ变换,则得随机泛函ｆ（Ｙ（ｔ））,即得到新的随机过程,记为Ｑ（ｔ）,本文首先粗略地探讨三重马氏平稳过程｛Ｙ（ｔ）｝及其若干阶导数以及与它们有关的随机过程的一些概率性质。     

马尔可夫链在教学质量评估中的应用研究

对马尔可夫链在教学质量评估中的应用进行了研究,阐明了这种方法的基本原理及其具体实施步骤,为合理、有效地评价教学效果提供理论和实践依据,并说明了马尔可夫链评估法在评估教学质量时较其它评估方法更具合理性。     

平稳正态过程在多个区间上的最大值与最小值

设平稳正态过程{ζ(t),t≥0 }是均方可微,且E（ζ（t)=0,D(ζ(t))=1,协方差函数r(t)=E(ζ(τ）ζ（τ t)。文献（1）在弱相依条件r(t)logt→0及r(t)=1-(λ2/2)t^2 o(t^2)下,得到了{ ζ(t),t ≥1}在区间[0,T]上最大值与最小值是渐近独立的。在相同条件下,本文则进一步研究多个区间的情形,得到了平稳正态过程{ζ(t),t≥1},在有限个不相交区间上,最大值与最小值也具有渐近独立性,推广了文献（1）的结论。     

股票价格涨跌预测

针对股票价格涨跌的变动情况，运用转移概率和平稳方程对股票价格在未来时间的变化进行了预测，并对某股票的价格涨跌进行实证分析。