非负整数集上矩阵的正／负行列式保持问题

设R为非负整数集,用Mn（R）表示R上所有n×n矩阵构成的集合。令T是Mn（R）到其自身的线性变换,若T满足｜T（x）｜＋=｜x｜＋,VX∈Mn（R）或｜T（x）｜-=｜x｜-,VX∈Mn（R）,称T为Mn（R）上保持正行列式（负行列式）的线性变换。文中刻画n≥4时,Mn（R）上保持正行列式／负行列式的加法满射形式。     

非负交换整半环上矩阵的积和式保持问题

设R为非负交换整半环,用Mn(R)表示R上所有n×n矩阵构成的矩阵半环.令T是Mn(R)到其自身的线性变换,若T满足per(T(X))=per(X),X∈Mn(R),称T为Mn(R)上保持积和式的线性变换.本文刻画了n≥2时,Mn(R)上保持积和式的线性满射,丰富了半环上线性保持问题的成果.     

非负整数集上矩阵的积和式保持问题

设R为非负整数集,用n（R）表示R上所有n×n矩阵构成的集合。令T是Mn（R）到其自身的线性变换,若丁满足per（T（X））=per（X）, X∈Mn（R）,称T为Mn（R）上保持积和式的线性变换。刻画n≥2时,Mn（R）上保。持积和式的加法满射,丰富半环上线性保持问题的成果。     

交换半环上严格上三角矩阵代数的自同构

设R是含有单位元的交换半环,Nn（R）是R上的n阶严格上三角矩阵代数.本文利用矩阵的一些性质,得出了R-代数Nn（R）上的自同构的一些结论,即（1）当n=2时,AutNn（R）=DigNn（R）;（2）当n=3时,AutNn（R）DigNn（R）∝InnNn（R）;（3）当n≥4时,AutNn（R）DigNn（R）∝（CenNn（R）∝InnNn（R））.     

交换环上一类代数的拟导子

设R为任意含幺交换环,Mn（R）为R上所有矩阵组成的结合尺一代数。对于Mn（R）上线性变换妒,若存在线性变换φ’使得对任意x,y∈Mn（R）均有φ’（xy）=φ（x）y＋xφ（y）,则称φ为Mn（R）上的拟导子。本文定出了当n≥3时Mn（R）上任一拟导子的具体形式,对导子的概念进行了推广。     

域上保持矩阵D-逆的线性算子

设F是至少包含5个元素的域,令Mn（F）为F上的n×n全矩阵代数。在广义逆保持的研究中,特征为2的域上的工作尚不多见,并且由于工作难度大,关于特征2的情形的工作不仅没有加法映射的结果,而且即使是线性映射也只是讨论可逆的情形,并且在基础域附加一些条件。文中刻画当chF=2且n≥m≥2时,从Mn（F）到Mm（F）保持矩阵D-逆的线性算子的形式。利用保幂等的结论证明f为从Mn（F）到Mm（F）的保持矩阵D-逆的非零线性算子当且仅当存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAP-1,A∈Mn（F）;或者存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAtP-1,A∈Mn（F）。     

2×2自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射

设Q是一个实四元数体，SCn（Q）是Q上n×n自共轭四元数矩阵空间，f是从SCn（Q）到其自身的映射，如果对任意的A，B∈SCn（Q），都有f（A＋B）=f（A）＋f（B），且det（f（A））=det（A），则称f是SCn（Q）上的保行列式加法映射。文中刻画n=2时SCn（Q）上的保行列式加法映射的形式。     

保域上矩阵可交换｛1｝-逆的线性映射

设F是一个特征不为2且至少含有5个元素的域.令Mn(F)为F上的n×n全矩阵代数.刻画了Mn(F)上保持矩阵可交换{1}-逆的线性映射的形式.利用保幂等结论证明了f为Mn(F)上的保持矩阵可交换{1}-逆的非零线性映射,当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAtP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.     

内积空间上的矩阵pade型逼近的研究

通过构造一个内积空间的线性泛函,定义了一个新的矩阵pade型逼近（MPTA）．从而利用MPTA生成的一般函数形式和行列式形式,解决了分母可以是奇次的矩阵pade型逼近问题,并举出实例．     

部分行列式理论初步探讨（II）

给出一类特殊部分行列式－左（右）行列式的一系列性质。     

一种特殊的行列式

范德蒙（VanderMonde)行列式是线性代数中一个典型的行列式,本文利用数学归纳法证明了与之相类似的一种新型行列式。这一特殊行列式在研究某些数论问题中将起到关键作用。     

一类广义Vandermonde行列式的计算

在线性代数的行列式计算中,Vandermonde行列式有很重要的作用.讨论了一类广义Vandermonde行列式,即Vandermonde行列式中缺行的形式的计算问题,并给出了一些重要的计算公式.推广了已知广义Vandermonde行列式的计算.     

一类特殊向量组的有趣性质及应用

利用范德蒙行列式的一些结果,给出了一类向量组,讨论了该向量组的一些有趣的性质及其在证明线性空间的有限覆盖问题中的重要应用.     

Cramer法则的另一应用

求高阶行列式的值一直是数学算法中的一个难题.通过实例对Cramer法则重新进行了探讨,给出了该法则的一种新的应用,并得出了通过构造一个含有n个未知数n个方程的线性方程组计算n阶行列式值的方法.     

关于行列式的一个等式

在本文中,我们证明了关于行列式的一个等式,这个结果推广了李兆仁已经证明的关于行列式的一个等式     

行列式公理化定义的另一种形式

文献〔1〕给出了行列式公理化定义,本文给出了行列式公理化定义的另一种形式。     

利用线性规划模型确定沥青类桥面铺装厚度

本文利用优化原理,建立了确定桥面铺装厚度的线性规划模型,并采用单纯形法对模型进行求解,从而得到了桥面铺装层的合理厚度.