修正局部Crank-Nicolson方法对二维非定常对流扩散方程的应用

本文利用修正局部Crank-Nicolson方法求解二维非定常对流扩散方程.首先,将二维非定常对流扩散方程转化为二维非定常热传导方程.其次,将二维非定常热传导方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并将其分离成分块小矩阵及Crank-Nicolson法求出结果,从而推出二维非定常对流扩散方程的修正局部Crank-Nicolson方法.所提方法具有计算量少,精度较高,无条件稳定的显著优点.最后,利用数值实验验证了所提方法的有效性,实验结果表明,所提方法能够得到与真解吻合的计算结果,因而具有很好的应用价值与推广意义.     

Rosenau-Burgers方程的修正局部Crank-Nicolson格式（英文）

本文给出了Rosenau-Burgers方程的两种修正局部Crank-Nicolson格式.首先,求解原有的偏微分方程对空间方向进行有限差分离散而得到的常微分方程.其次,利用矩阵分裂技术对这个方程的指数系数矩阵分别按行和元素进行逼近.最后,利用修正局部Crank-Nicolson方法得到了两种格式.讨论了格式的稳定性、收敛性和先验误差估计.数值实验结果表明了理论证明的正确性及格式的有效性.该格式具有结构简单、精度高的优点.     

非定常不可压Navier-Stokes方程基于Crank-Nicolson格式的两水平变分多尺度方法

不可压缩粘性流是密度不发生变化的流体运动．它们被用来描述许多重要的物理现象,例如：天气、洋流、绕翼型流动和动脉内的血液流动．Navier-Stokes方程是不可压缩粘性流的基本方程．因此,求解Navier-Stokes方程的数值方法在近几十年得到了广泛的关注．本文主要给出非定常不可压Navier-Stokes方程基于Crank-Nicolson格式的两水平变分多尺度方法．该方法分为两步：第一步,在粗网格上求解稳定的非线性Navier-Stokes系统;第二步,在细网格上求解稳定的线性问题去校正粗网格上的解．通过该方法推导的速度的误差估计关于时间是二阶收敛的．数值实验验证了在粗细网格匹配合理的情形下,本文的方法与直接在细网格上使用单网格的变分多尺度方法相比,可以节约大量的计算时间．     

二维声波方程的Crank-Nicolson无条件稳定方法研究EI北大核心CSCD

一阶速度-压力声波方程的有限差分数值模拟中,由于受到Courant-Friedrich-Levy(CFL)稳定性条件的限制,在分析精细结构问题时往往效率低下。将Crank-Nicolson(CN)方法引入到声波方程的有限差分模拟中,给出了声波方程的CN差分格式。通过Von Neuman方法推导分析了CN方法的稳定性条件,证明了该方法的无条件稳定性。同时,采用非均匀网格技术进行网格剖分,进一步提高了仿真效率,减少了内存消耗。仿真实验中,建立了二维多层精细结构的声传播模型,通过与传统时域有限差分的仿真结果进行对比分析,验证了该方法的有效性。     

Rosenau-Burgers方程一种新的数值解法

本文讨论Rosenau-Burgers方程初边值问题的数值解法.针对Rosenau-Burgers方程构造了一个新的差分格式,把网格分为奇、偶两套独立的网格,在偶数网格点采用显式格式,在奇数网格点采用Crank-Nicolson格式,这样偶、奇、显、隐交替的方法使计算量减少.同时针对非线性项进行了线性化,使格式的近似解...     

基于Allen-Cahn方程图像修复的算子分裂方法（英）

本文提出了一种基于Allen-Cahn方程图像修复的算子分裂方法．其核心思想是利用算子分裂方法将原问题分解为一个线性方程和一个非线性方程,线性方程使用有限差分Crank-Nicolson格式进行离散,非线性方程利用解析方法进行求解,因此时间和空间都能达到二阶精度．由于该方法只作用于图像需要修复的区域,而其余区域的像素值与原始图像的保持一样,可以大大提高计算效率．合成图像和真实图像的数值实验验证了该算法的正确性和有效性．     

求解Burger’s方程的两水平有限差分方法(英文)

本文中提出了求解Burger’s方程的两水平方法.新方法只需在粗网格上求解一个网格步长为H的非线性问题,在细网格上求解一个网格步长为h的线性问题.新格式是隐式无条件稳定的,并且能够得到与单水平解相同的收敛阶.由于单水平方法在细网格上求解一个大型非线性问题,所以我们的方法可以节省大量的计算时间.     

修正的Cahn-Hilliard方程的大时间步长方法

过去的几十年中,Cahn-Hilliard方程引起了很多学者的关注.该方程最早被用来描述在温度降低时两种均匀的混合物所发生的相分离现象.随着理论的深入研究,该方程在其他方面也有广泛的应用.修正的Cahn-Hilliard方程是一个四阶非线性抛物方程,再加上该方程的小参数问题,使得该方程在求精确解时,具有一定的难度,只能...     

抛物型方程移动界面的并行差分格式

本文构造了抛物型方程的带移动界面的一般并行差分格式,并证明了其稳定性.许多简单实用的差分格式都能从中导出.理论分析和数值试验检验了算法的稳定性,精度和并行性.     

抛物型方程移动界面的并行差分格式

本文构造了抛物型方程的带移动界面的一般并行差分格式,并证明了其稳定性。许多简单实用的差分格式都能从中导出。理论分析和数值试验检验了算法的稳定性,精度和并行性。     

Stabilized Crank-Nicolson/Adams-Bashforth Schemes for Phase Field Models

In this paper, stabilized Crank-Nicolson/Adams-Bashforth schemes are presented for the Allen-Cahn and Cahn-Hilliard equations. It is shown that the proposed time discretization schemes are either unconditionally energy stable, or conditionally energy stable under some reasonable stability conditions. Optimal error estimates for the semi-discrete schemes and fully-discrete schemes will be derived. Numerical experiments are carried out to demonstrate the theoretical results.     

Crank-Nicolson Quasi-Wavelet Based Numerical Method for Volterra Integro-Differential Equations on Unbounded Spatial Domains

The numerical solution of a parabolic Volterra integro-differential equation with a memory term on a one-dimensional unbounded spatial domain is considered. A quasi-wavelet based numerical method is proposed to handle the spatial discretisation, the Crank-Nicolson scheme is used for the time discretisation, and second-order quadrature to approximate the integral term. Some numerical examples are presented to illustrate the efficiency and accuracy of this approach.     

多变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法

基于求解线性代数方程组的共轭梯度法,通过对相关矩阵和系数的修改,建立了一种求多矩阵变量矩阵方程异类约束解的修正共轭梯度法.该算法不要求等价线性代数方程组的系数矩阵具备正定性、可逆性或者列满秩性,因此算法总是可行的.利用该算法不仅可以判断矩阵方程的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,可求得矩阵方程的极小范数异类约束解.另外,还可求得指定矩阵在异类约束解集合中的最佳逼近.算例验证了该算法的有效性.     

四维热传导方程的一族两层显格式

构造了解四维热传导方程的一族两层显格式,证明了当截断误差为O(△t △x2)时,其稳定性条件为网比r=△t/△x2=△t/△y2=△t/△z2=△t／△w2≤11／24优于同类的其他显格式,当截断误差阶为O(△t2 △x4)时,此格式为一个简洁而实用的高精度两层显格式。     

长短波方程的两个守恒型紧致有限差分格式

本文对一类耦合非线性长短波方程组进行了数值研究,提出了两个四阶紧致有限差分格式,并证明新格式在离散意义下保持原问题的两个守恒性质,即总质量守恒和总能量守恒．数值实验表明本文格式在时间和空间方向分别具有二阶和四阶精度,具有良好的稳定性且在离散意义下很好地保持总质量和总能量守恒．     

求解椭圆型方程界面问题的修正有限体积方法

本文基于经典的有限体积方法,讨论了带有间断系数二维椭圆型方程的求解问题.文中通过在求解椭圆型方程时截取通量函数的更多项泰勒展开式,同时结合有限差分方法对与边界相邻的网格点进行特殊处理,改进了间断系数的求解方法,得到了一种修正的有限体积方法,该方法在界面处是一阶精度,但方法整体可达到二阶精度.数值实验表明,文中构造的修正有限体积方法是有效的.