基于LU分解的阻尼谱修正迭代法在病态线性方程组中的应用

基于阻尼谱修正迭代法,结合矩阵LU分解和新数值迭代方式,提出了基于矩阵LU分解的阻尼谱修正迭代法,将其应用于病态线性方程组的求解.采用经典算例,探讨矩阵LU分解和新数值迭代方式对阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的性能影响.结果表明,矩阵LU分解和新数值迭代方式都可提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的精度,且提出的算法可提高高维病态线性方程组求解的精度.     

精细积分阻尼谱修正迭代法在病态线性方程组中的应用

基于谱修正迭代法,引入阻尼因子和结合精细积分的矩阵求逆,提出了精细积分阻尼谱修正迭代法,并将其应用于病态线性方程组的求解.通过4个经典算例,探讨矩阵的精细积分求逆对阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的影响.结果表明,矩阵的精细积分求逆可提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的精度.再通过两个经典算例,探讨了精细积分阻尼谱修正迭代法在高维病态线性方程组中的应用.结果表明,该算法也可提高高维病态线性方程组求解的精度.     

求解对角占有线性方程组的一种有效算法

针对线性方程组的求解,通过引入参数矩阵,提出一种求解线性方程组的迭代方法。为保证算法的收敛性,使迭代矩阵的无穷范数最小,确定参数矩阵的参数,得到求解线性方程组的迭代格式,证明了算法求解对角占优线性方程组是收敛的。数值结果表明了算法的有效性。     

求解病态线性方程组的残量校正迭代法

病态线性方程组的求解过程对初始数据的扰动甚为敏感，对它的求解方法目前虽然有些讨论，但都不大理想。本文首先论述了病态性方程组的扰动理论，其次给出了改进的残量校正迭代法，并在此基础上编制了结构优化的上机算法；最后给出数值例题并进行了分析。上机计算表明，本文给出的算法即使对十分严重病态线性方程组求解也很有效。     

基于参数化技术的网格分割

为了构建曲面分片,对三角网格数据进行分割.传统网格参数化通过求解线性方程组,获取参数化结果后逆映射,然后通过局部参数化调整分片边界.新算法则完全不同.利用全局光顺参数化中的边归类结果,新算法对原网格边进行插点,然后重新三角化并光顺分割片边界.在保有网格特征的优点下,对原网格进行分割,并获取分片的光顺边界曲线.新算法使用参数化的技术和方法,而不是参数化结果,避免了求解线性方程组和复杂的局部参数化调整等方法,克服了方程组病态对算法鲁棒性的影响.     

关于n元线性方程组求解的探讨

对n元线性方程组求解进行了讨论,对n元线性方程组求解的方法进行了改进,得到了求解n元线性方程组简便易行的公式化规范化的方法。     

获取自然景物IFS码的交互式系统环境建立

引进迭代函数系统模拟绘制自然景物.通过建立计算机交互式环境,把一个图形分为若干子图,每个子图看作是原图在不同仿射变换下的复制品,交互式确定并拾取原图与子图之间相应的特征点,求解线性方程组,获得IFS码,利用随机迭代算法绘制景物图形.在交互式确定对应点时,可提供选择多于3对点的能力,求解多个线性方程组,得到若干仿射变换系数,并确定最佳的组合.实验证明,交互式获取IFS码的方法,使构造的图形更加接近真实景物.     

阻尼最小二乘法在射线追踪中的应用

利用弯曲法进行有倾角的层状介质的两点射线追踪,并采用改进的阻尼最小二乘法迭代求解。为了减小迭代初值的影响,采用分段线性插值调整迭代初值,使这种方法具有较好和较快的收敛性,对不同层数和倾角的层状介质均适用。     

求解线性互补问题的一种改进的遗传算法

互补问题作为一类重要的优化问题,其传统算法中初始点的选取较为困难.本文通过引入阻尼最小二乘算法对遗传算法进行改进求解互补问题,计算结果表明应用改进的遗传算法计算线性互补问题不依赖于初始点的选取,可以提高收敛效率,减少迭代次数.     

圆柱齿轮传动的最优化设计

采用Powell改进算法对直齿圆柱齿轮进行了优化设计 ,并采用数学模型转换的方法使迭代次数减少 ,收敛速度提高 ,求解易于成功 .设计结果表明 ,圆柱齿轮的重量明显减轻 .     

一类偏微分方程的几种并行迭代算法

许多工程和物理应用问题的求解通常都归结为求微分方程数值解,其核心是高效地求解线性方程组。基于单机性能不可能满足大规模科学与工程问题计算需求的考虑,针对一类偏微分方程,采用区域分解法给出了相应的并行差分格式,并在3种基本并行迭代求解算法的基础上提出了改进的红黑排序法和基于投影技术的并行算法,通过程序设计对这些迭代算法的加速比、并行效率等进行了分析,验证了算法具有良好的并行性和有效性。     

自锚式悬索桥空间缆索系统的求解方法

由于存在着强烈的几何非线性效应,自锚式悬索桥的主缆和吊索的线形与内力的确定具有一定的困难,本文对自锚式悬索桥空间缆索系统的线形和内力的求解方法进行了研究.以单索的悬链线方程为基础,推导了空间主缆和吊索的线形和内力的递推-迭代计算流程,通过反复迭代直至主缆线形满足设计参数要求.在进行迭代计算时,切线矩阵的确定是迭代计算的关键.由于不能获得切线矩阵的理论表达式,提出了采用数值方式形成割线矩阵近似代替切线矩阵的求解策略,并通过构造牛顿类迭代格式进行求解.按照该求解方法编制了数值计算程序,经过算例验证,表明该求解方法是可行的,可用于具有对称或不对称形式悬索桥空间主缆和吊索的几何位形和内力的求解.     

改进归一化方法对ECT重建图像质量的影响

为了提高电容层析成像（ECT）系统重建图像的质量,提出一种改进的电容测量值归一化方法.在典型流型分布下,对使用不同归一化方法情况下的正则化迭代算法和Landweber迭代算法的重建结果进行比较,分析了不同归一化方法对这两种常用迭代算法重建图像质量的影响.实验结果表明：对于三种典型流型的多数相含率分布情况,采用改进的归一化方法能够减小系统线性近似求解的偏差,提高两种迭代重建算法的重建图像质量.     

考虑经验因素的暴雨频率曲线最优化拟合算法

暴雨频率曲线拟合是推求暴雨强度公式必不可少的步骤,考虑经验因素进行暴雨频率曲线拟合,提出将暴雨强度频率曲线拟合作为最优化问题,采用加权阻尼高斯牛顿迭代算法求解。与已有方法相比,提出引入权重系数以提高工程常用重现期段拟合精度,避免不同历时暴雨频率曲线相交;提出应用有限差分法简化雅克比矩阵计算,并在海塞矩阵对角添加阻尼系数改进迭代收敛。以云南省保山市隆阳区33 a实测降雨资料为例,证明了算法的可行性及实用性。     

某些迭代法的一个收敛性定理

为求解线性方程组Ax=b,将矩阵A分解为A=M-N,这里M为非奇异矩阵.得到的迭代格式x(k+1)=M-1Nx(k)+M-1b(k=0,1,2,…)对任意初始向量x(0)都收敛到解x=A-1b,当且仅当M-1N的谱半径ρ(M-1N)<1,其中M-1N称为迭代矩阵.针对线性方程组的系数矩阵为严格双α对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时几种常用迭代方法的收敛性,给出了迭代法的一个收敛性定理,由此得到了几个重要的推论.最后举例说明了所给结果的优越性.     

一类解线性和非线性方程组的并行算法

本文给出了求线性方程组 Ax=b 和非线性方程组 F(x)=0解的分块串行和同步并行广义的 Kaczmarz 迭代方法,分析了求解这两种方程组的异步并行混乱广义 Kaczmary 迭代方法,并给出了迭代算法的收敛性证明.     

基于区间分析的弹性平面问题不确定分析

研究含有不确定参数的线弹性平面问题的位移响应.采取的方法为求解区间线性方程组的固定点迭代算法,并利用EBE方法解决了在单元组装过程中引起的区间相关性问题.主要做了2方面内容：（1）基于INTLAB实现了文献[2]提出的算法,并详细讨论了单元数对算法有效性的影响;（2）将算法在原基础上进行了改进,改进后的算法可以同时考虑弹性模量,密度,单元厚度,外荷载及支座位移不确定性.通过两个算例证明了实现和拓展的有效性,数值结果显示得到和Monte Carlo抽样结果相比相对狭窄且保守.     

投资组合均值-方差准则的新解法

对资产组合理论的均值-方差准则的Lagrange求解方法进行分析,指出由于Lagrange法只给出极值点存在的必要条件,采用该求解方法证明收益一定时方差最小投资组合的存在性存在缺陷.以矩阵为分析工具,将限制条件用线性方程组解的广义逆矩阵形式表示,通过线性方程组解的理论,给出均值-方差准则的一种新解法.     

基于K近邻的快速稀疏描述改进算法设计

传统的基于稀疏描述分类SRC人脸识别算法采用1范数,需要进行多次迭代运算,计算复杂度高,难以满足实际人脸识别的响应效率的需求.针对这些问题,提出了一种基于2范数的K近邻的快速稀疏描述算法,这种方法通过cosine相似性测试样本间距,求出K近邻,线性组合K近邻,进而求出训练样本与测试样本间的相对偏差,进行分类.整个过程主要计算代价除确定K近邻外,仅为线性组合K近邻求解一个线性方程组的计算代价,与传统基于迭代算法的稀疏方法相比,计算复杂度降低,具有较好的鲁棒性和可靠性.     

一维热传导方程逆问题的离散正则化求解方法

一维热传导方程第二类边值问题的初始条件逆问题的研究,说明该问题是一强不适定问题,首先将其化为第一类Fredholm积分方程,然后采用数值积分进行离散化,最终转化为高度病态的线性方程组,此问题对于数据扰动相当敏感,右端项数据的微小误差都将会导致解的极大震荡,用传统的方法根本不可能得出有效的结果.为求得稳定的数值解,借助Tikhonov正则化方法对其进行求解,并且应用多种方法来确定正则化参数,数值模拟结果表明,该方法可行、有效.