修正后的广义相关系数与线性相关性

定义了多维随机向量的典型相关系数，并引入了广义相关系数的概念．通过定义修正后的广义相关系数的概念，解决了为1的典型相关系数的个数与线性相关的维数的关系，并且证明了修正后的广义相关系数为1是两个随机向量线性相关的一个充分必要条件，从而说明了修正后的广义相关系数是一维随机变量的相关系数的直接推广．     

向量线性相关性的判定

向量的相关性所反映的是在数域上的维向量空间中向量之间的关系。文章总结出了判断向量线性相关和线性无关的八种方法。     

向量组线性相关性定理的证明

本文对同济大学数学教研室编《线性代数》一书第三章的理论系统略做改动,使论述向量组线性相关性的两个定理的证明变得简明易懂,便于学生接受。     

基于MCMC的多维相关系数平稳序列

在相关系数平稳过程的基础上,提出了基于MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法来估计多维相关系数平稳序列模型的参数;给出基于贝叶斯估计的多维相关系数平稳序列模型参数的算法;在无先验信息条件下,模拟验证了用此方法估计二维相关系数平稳序列模型参数的有效性。     

随机向量的相关与独立

归纳了判断随机向量独立性和不相关的方法.这些方法简化了随机向量独立与不相关的判定.讨论了应用这些判断方法的常见误区,并给出应用实例.对这些方法提出了扩充方向.     

关于向量组的线性相关性的若干反例

用举反例的方法说明了一些有关向量组的线性相关性的常见错误。     

模糊随机向量

本文在文的基础上,首先定义了模糊可测集值映射,并且结合模糊σ-代数讨论了模糊集值映射的逆象的一些基本性质.引入了模糊随机向量及其联合分布和分布函数的概念.对模糊随机变量进行了矩分析.还讨论了模糊随机向量的独立性.     

随机弱大数定律和随机强大数定律的充要条件

本文讨论随机大数定律，得到一个随机变量序列分别服从随机弱大数定律和随机强大数定律的充要条件．     

关于相关系数的深层讨论

相关系数ρXY是描述二维随机变量(X,Y)之间线性相关关系的一个重要数字特征.当ρXY=0时,表明X和Y之间不存在线性关系,可能存在非线性函数关系等.作者在<概率论与数理统计>教学实践中发现不少学生想当然地认为:当X和Y真正存在非线性函数关系时,相关系数ρXY=0.文章以正态分布、均匀分布为例论证了相关系数ρXY并不总是为零,甚至ρXY≈1的事实,并指出相关系数的大小与X的分布有关.     

一类特殊向量组的有趣性质及应用

利用范德蒙行列式的一些结果,给出了一类向量组,讨论了该向量组的一些有趣的性质及其在证明线性空间的有限覆盖问题中的重要应用.     

双变量相关系数补议

结合一元直线回归等内容,阐明双变量相关系数的公式含义和｜ｒ｜≤１的两种证明方法。     

Research Progress on Discretization of Linear Canonical Transform

Linear canonical transformation(LCT) is a generalization of the Fourier transform and fractional Fourier transform. The recent research has shown that the LCT is widely used in signal processing and applied mathematics, and the discretization of the LCT becomes vital for the applications of LCT. Based on the development of discretization LCT, a review of important research progress and current situation is presented, which can help researchers to further understand the discretization of LCT and can promote its engineering application. Meanwhile, the connection among different discretization algorithms and the future research are given.     

相对效率与广义相关系数

讨论了线性模型中未知参数的最小二乘估计的两种相对效率与一种广义相系数的关系。     

数据删除对Almon估计的影响与相关系数

建立了判定数据的删除对Almon估计影响的度量———方差比。并找到了方差比与相关系数之间的内在联系。     

判定数据对Almon估计的影响度量与广义相关系数

讨论了数据的剔除对Almon估计的影响,提出了一次剔除多组数据时度量数据对Almon估计影响的W-K统计量,建立了此度量与广义相关系数之间的不等式关系。     

半偏相关系数的计算公式及其应用

半偏相关系数反映了一个解释变量对复相关系数的唯一的贡献。根据半偏相关系数的定义和作用,得到了一个由简单相关系数直接计算半偏相关系数的公式,并指出在建立多元线性回归模型时,根据半偏相关系数的大小,可以剔除引起多重共线性的解释变量。     

基于多测量向量模式的周期非均匀采样研究

为了实现稀疏信号的有效采样与完整重构,结合多测量向量模式,提出了一种针对稀疏信号的周期非均匀采样与重构方法。根据周期非均匀采样需要多个采样通道的特点,利用联合子空间理论将采样与重构转换为矩阵向量运算。利用多测量向量确定非零行向量的位置参数并分析了多测量向量模式在周期非均匀采样系统中的完整重构条件并通过插值器实现信号完整重构,使其能在数字系统中应用。最后,分别从可完整重构概率和系统整体验证两个方面证明了该方法能够实现稀疏信号的采样与重构。