Markov不等式与Hoelder不等式的差异性

通过对ляпyHOB(李亚普诺夫)不等式的证明，论证了Markov不等式及Holder不等式的差异性，同时讨论了2个不等式的适应范围．     

Cauchy不等式与Harnack不等式的证明

给出一反例说明缺少对称条件时,Ｃａｕｃｈｙ不等式不成立;并指出文献「１」中第四章引理１．３的证明有误。然后推广了Ｃａｕｃｈｙ不等式,从而完善了文献「１」中第四章引理１．３的证明。     

Hoder不等式与Cauchy不等式的等价性

本文证明了Hoder不等式与Cauchy不等式是等价的.     

Roger-Hölder不等式的积分加强推广式及其应用

从离散型Rogel-H(o)lder不等式出发,通过归纳和类比的思想方法,得到了相应的积分型不等式,又在研究积分型不等式的基础上,推广和加强了其积分型不等式,并运用算术几何平均值不等式的推广形式、Jensen不等式和构造性方法给出了十分简洁有趣的证明.最后讨论了Roger-H(o)lder积分不等式的加强推广式与著名的Cauchy-Schwarz积分不等式、Kantorovich积分不等式及Radon积分不等式的联系,凸显其应用的广泛性和内在规律性.     

Roger-H(o)lder不等式的积分加强推广式及其应用

从离散型Rogel-H(o)lder不等式出发,通过归纳和类比的思想方法,得到了相应的积分型不等式,又在研究积分型不等式的基础上,推广和加强了其积分型不等式,并运用算术几何平均值不等式的推广形式、Jensen不等式和构造性方法给出了十分简洁有趣的证明.最后讨论了Roger-H(o)lder积分不等式的加强推广式与著名的Cauchy-Schwarz积分不等式、Kantorovich积分不等式及Radon积分不等式的联系,凸显其应用的广泛性和内在规律性.     

一类时滞不确定随机系统的鲁棒H∞控制

研究状态和控制输入同时具有时滞的不确定随机系统的随机鲁棒H∞控制的主要目的是设计一个线性无记忆的状态反馈控制器,使得对于所有系统容许的不确定,闭环系统不仅是均方渐近稳定的,而且满足给定的H∞性能指标.以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出问题可解的充分条件,当线性矩阵不等式可行时即可得到期望的控制律.     

赫尔德(HOLDER)不等式的进一步的成果 明科夫斯基(MINKOWSKI)不等式的推广

本文将赫尔德(Holtder)不等式作了进一步的推演,得到两个新的不等式。又对关于两个随机变量情形的明科夫斯基(Minkowski)不等式,推广到n个随机变量的情形,这些不等式都是关于矩的一些重要不等式。     

根差不等式的推广

有关文献中用微分学的方法证明了根差不等式n√a-n√b≤n√a-b（n∈N^＋,a〉b〉0）。本文将该不等式中正数的n次算术根分别推广为正数的α（0〈α〈1）次幂以及任意实数的p/q（p,q∈N^＋,p〈q,q为奇数）次幂,并且证法是完全初等的,这就大大拓广了根差不等式的应用范围。应用根差不等式以及本文推广后的结果,对有关根式的数列极限、函数极限、一致连续等许多问题都可获得很顺利的解决,为教学提供了很大方便。     

两类带权不等式的推广及其证明

Holder不等式和Minkowski不等式是数学里常用的两类不等式,文章证明了这两类带权函数的不等式及其推广的带权不等式,并且给出了带权的Itolder逆不等式的证明。     

关于Steffensen不等式的一个推广及其证明

本文推广了ｓｔｅｆｆｅｎｓｅｎ不等式和Ｂｃｌｌｍａｎ不等式，并给出了证明。     

关于一个Hardy-Hilbert型不等式的改进与推广

对Hardy—Hilbert不等式进行了研究。通过引入参数对杨必成权系数不等式作出了加强推广。利用改进的Euler—Maclaurin求和公式进行了严格证明,并结合带权的Holder不等式得出了两个联系含多参数的Hardy—Hilbert型不等式,所得结果改进和推广了相关文献的一些相应结果。由此导出的一系列推论,表明了这一结果在得到一类无穷级数形式不等式中的作用。     

n维Euler不等式的改进

本文给出了n维Euler不等式的一些推广,建立了n维单形一些新的几何不等式。     

关于算子形式的Bohr不等式的推广

采用算子论中的方法和技巧,研究了Bohr不等式的有界线性算子形式的推广,并且给出一些算子不等式,这样对文[4-5]中的结果进行了推广.进一步研究了Bohr不等式在算子范数上的性质,推广了文[6]中的相关结果.     

Gronwall不等式的推广及其应用

将经典的Gronwall不等式从有界闭区间推广到无穷区间上,用其推广的结果研究Banach空间一阶非线性微分方程终值问题解的存在性。     

一类奇异半线性反应扩散方程组解的存在唯一性

讨论了一类具有奇异系数的反应扩散方程组解的存在唯一性问题,运用压缩映象原理,Gronwall不等式,单调收敛定理,Jensen不等式和Holder不等式对存在性和唯一性问题分别做了详细的证明,完善的解决了此类方程组解的存在唯一性问题。