带两个参数的三角多项式曲线曲面构造

目的 为了使扩展的曲线曲面保留传统Bézier方法以及B样条方法良好性质的同时,具备保形性、形状可调性、高阶连续性以及广泛的应用性,本文在拟扩展切比雪夫空间利用开花的性质构造了一组最优规范全正基,并利用该基进行曲线曲面构造。方法 首先构造一组最优规范全正基,并给出该基生成的拟三次TC-Bézier曲线的割角算法;接着利用最优规范全正基的线性组合构造拟三次均匀TC-B样条基,根据曲线的性质假设拟三次均匀B样条基函数具有规范性和C²连续性,进而得到其表达式;然后证明拟三次均匀TC-B样条基具有全正性和高阶连续性;最后定义拟三次均匀TC-B样条曲线曲面,并证明曲线曲面的性质,给出曲线表示整圆和旋转曲面的表示方法,设计出球面和旋转曲面的直接生成方法。结果 实验表明,本文在拟扩展切比雪夫空间构造的具有全正性曲线曲面,不仅能够灵活地进行形状调整,而且具有高阶连续性、保形性。结论 本文在三角函数空间利用两个形状参数进行曲线曲面构造,大量的分析以及案例说明本文构造的曲线曲面不仅保留了传统的Bézier方法以及B样条方法的良好性质,而且具备保形性、形状可调性、高阶连续性以及广泛的应用性,适合用于曲线曲面设计。     

利用形状参数构造保凸插值的双曲多项式B样条曲线

把一个参数化的奇异多边形与双曲多项式B样务按某一个因子调配,可自动生成带形状参数且插值给定平面点列的C^2（或G^1）连续的双曲多项式B样条曲线．把这一曲线的曲率符号函数写为Bernstein多项式形式,并利用Bernstein多项式的非负性条件,得到形状参数的合适取值来保证样条曲线对插值点列的保凸性．此方法简单、方便,无需解方程组或迭代计算,生成的插值曲线具有较均匀的曲率．大量实例验证了算法的正确与有效．     

带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值.     

两种带形状参数的曲线

本文构造了两种带参数的三角样条基,基于这两组基定义了两种三角样条曲线。与二次B样条曲线类似,这两种曲线的每一段都由相继的三个控制顶点生成。这两种曲线具有许多与二次B样条曲线类似的性质,但它们的连续性都比二次B样条曲线更好。对于等距节点,在一般情况下,这两种曲线都整体C3连续,在特殊条件下,它们都可达C5连续。两种曲线中的形状参数均有明确的几何意义,参数越大,曲线越靠近控制多边形。另外,当形状参数满足一定条件时,这两种曲线都具有比二次B样条曲线更好的对控制多边形的逼近性。运用张量积方法,将这两种曲线推广后所得到的曲面也具有较好的连续性。     

带形状参数样条曲线的研究

如何通过调整形状参数修改曲线形状是计算机辅助几何设计中一个有意义的研究课题.为了有效地利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数B样条曲线的表示方法及性质,这些曲线模型都可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,从而得到不同位置的连续曲线.分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点.通过大量的公式推导和实验,提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明.实验证明,C-B样条曲线、带形状参数的均匀B样条曲线、带形状参数双曲多项式的均匀B样条曲线、带形状参数三角多项式的均匀B样条曲线都可利用形状参数的特定取值表示一些工业领域常用的自由曲线,这比起用控制顶点表示同样的自由曲线更为简单.     

带形状参数的二次B样条曲线

提出一种带形状参数的二次B样条曲线,这种曲线对非均匀节点为C^1-连续,对于均匀节点且当所有参数都等于1时为C^2-连续．与不带形状参数的二次B样条曲线相比,其形状既能整体变化又能局部变化,并且能从两侧逼近控制多边形．此外,毋需采用重节点技术或解方程组就能直接插值控制点或控制边．     

带形状参数的Bézier曲线

给出了含有参数λ的(n+1)次多项式基函数,其是n次Bernste in基函数的扩展;分析了这组基的性质,基于该组基定义了带有形状参数的(n+1)次多项式曲线。曲线不仅具有n次Bézier曲线的特性:如端点插值、端边相切、凸包性、变差缩减性、保凸性等,而且具有形状的可调性:在控制顶点不变的情况下,随着参数不同,可产生不同逼近控制多边形的曲线。当λ=0时,曲线可退化为n次Bézier曲线。运用张量积方法,可生成形状可调的曲面,曲面具有曲线类似的性质。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线/曲面的设计十分有效。     

两种带形状参数的三角曲线

定义了带形状参数的三次三角多项式曲线和三次三角样条曲线。前者具有 与二次Bézier 曲线类似的端点性质,但逼近性比二次Bézier 曲线更好,且在拼接时能达到 更高阶的连续性。而后者与二次B 样条曲线类似,其每一段由相继的三个控制顶点生成。 对于等距节点,在一般情况下曲线C2 连续,在特殊条件下可达C3 连续。     

带形状参数的C~2连续类三次三角样条曲线

传统的三次均匀B样条曲线在给定控制顶点时其形状不能调整,以及不能精确表示圆锥曲线。针对三次均匀B样条曲线的不足,提出了一种带形状参数的C2连续的类三次三角样条曲线。该曲线不仅与三次均匀B样条曲线具有相似的性质,而且在控制顶点保持不变时其形状可通过形状参数的取值进行调整。在适当条件下,类三次三角样条曲线比三次均匀B样条曲线更能逼近于控制多边形,且能精确表示圆、椭圆、抛物线等圆锥曲线。     

三次ω-Bézier 曲线的形状分析

基于包络理论与拓扑映射的方法对三次ω-Bézier 曲线进行了形状分析,得出了曲线上含有奇点、拐点和曲线为局部凸或全局凸的充分必要条件.这些条件完全由控制多边形的顶点和频率参数所决定.进一步讨论了频率参数对形状分布图的影响及其对曲线形状的调节能力.     

一种带形状参数的三角样条曲线

本文针对三次B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进。将形状参数与三角函数进行有机结合,构造了一组含参数的三角样条基,基于这组基定义了一种结构类似于三次B样条曲线的带形状参数的三角样条曲线。新曲线在继承B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示椭圆,而且其连续性和对控制多边形的逼近性也都优于三次B样条曲线。对于等距节点,在一般情况下该曲线整体C3连续,在特殊条件下可达C5连续。利用张量积方法,将曲线推广后所得到的曲面具有与曲线类似的性质,给出了用曲面表示椭球面的方法。     

一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线

利用权的思想并结合奇异混合技术,对传统的拟Bézier曲线进行扩展,构造了一种带形状参数的奇异混合拟Bézier曲线.首先将奇异混合函数和三角多项式空间的拟三次Bézier基函数相结合得到奇异混合拟Bézier曲线的定义,进而根据奇异混合拟Bézier曲线的定义反推出奇异混合拟Bézier基函数;接着讨论了奇异混合拟B...     

带形状参数三角B样条曲线曲面及其应用

针对样条曲线曲面构造及其在图像放缩中的应用问题,在三角函数空间{1,t,sint,cost,sin2 t,cos2 t}中构造一类带有形状参数的三角B样条基函数,并定义相应的三角B样条曲线和曲面,分析该曲线曲面的性质以及形状参数对曲线曲面形状的调节作用。拓宽形状参数的取值,构造了满足C2连续且可以直接插值控制顶点的三角B样条插值曲线和曲面,并将其应用于图像放缩中。实例说明了所构造的三角B样条曲线曲面在曲线曲面造型和图像放缩方面有较好应用。     

带形状参数的Bézier曲线的能量优化

相较于经典的Bézier曲线,带形状参数的Bézier曲线提供了独立于控制顶点的形状调整自由度,但同时又增加了设计人员选择形状参数的工作量。鉴于此,主要讨论形状参数的选取方案。首先证明了已有文献中给出的Bernstein基函数的含参数扩展基为全正基,从而保证了相应的带形状参数的Bézier曲线的理论价值;然后采用能量最小化方法来确定曲线中形状参数的取值,推导了曲线的拉伸能量、弯曲能量、扭曲能量近似最小时,形状参数的计算公式,为曲线的应用提供了方便。     

多形状参数的二次双曲多项式曲线

给出了带多个形状参数的二次双曲多项式基函数,该基函数具有二次非均匀B样条基的绝大多数性质。基于这种基函数,建立了一种带多个形状参数的二次双曲多项式曲线,该类曲线对于非均匀节点为C1连续。根据形状参数的不同取值,曲线的形状既能整体又能局部地变化。并且毋需采用重节点技术或解方程组,就能直接插值某些控制点或控制边。此外,它还能精确表示双曲线。     

带多形状参数的三角多项式均匀 B样条曲线曲面

由于在进行几何外形设计时对曲线曲面的局部调控能力要求越来越高,为了给设计者们提供更丰富的方法,利用分段积分的思想构造了一类带多个形状参数的三角多项式均匀B样条曲线曲面,并讨论了这类曲线曲面所具有的重要性质.通过改变形状参数的取值来整体或局部调控曲线曲面形状,随着曲线阶数的升高扩展形状参数的取值范围;通过公式推导给出了曲...     

形状调配中带参数的过渡曲线设计

为提高过渡曲线在端点处的连续阶,并赋予过渡曲线相对于固定基曲线的形状调 整能力,从过渡曲线的方程出发,根据预设的连续性目标反推调配函数需满足的基本条件,将 调配函数表达成 Bernstein 基函数的线性组合,组合系数待定,由基本条件和 Bernstein 基函数 的端点性质得出关于待定系数的方程组,解该方程组得出调配函数初步表达式,再借助Bernstein 基函数的升阶公式将初步表达式的次数提高两次,进而在表达式中引入自由参数。调配函数具 有对称性、中点性、单调性、有界性,分析了保证调配函数图形只存在唯一拐点的自由参数取 值范围。取一般参数时,过渡曲线在端点处可达拟 3 C 连续,取特殊参数时可达拟 4 C 连续,分 析了过渡曲线的形状特征,数值实例验证了方法的正确性和有效性。     

带最多独立形状参数的三阶三次均匀B样条曲线

构造了三阶三次等距结点的多项式B样条参数曲线,给出了de Boor控制顶点与分段三次Bézier控制顶点的关系式。该曲线具有一些类似于二次B样条曲线的性质：关于参变量为C¹连续,每个样条区间上的曲线由三个de Boor控制顶点的线性组合表示,具有仿射变换下的不变性,包含了二次均匀B样条曲线等。还具有形状可调性质：调配函数中含有形状参数,具有明显的几何意义,可用于调控曲线的形状或变形。给出了其具有凸包性、对de Boor控制多边形保形性等性质及其条件,讨论了形状参数对曲线形状的影响。     

带形状参数的二次TC-Bezier曲线

针对自由曲线曲面设计中的形状控制问题，以[1,sint,cost，sin^2t]为基构造了一种带形状控制参数A的二次TC-Bezier曲线，在0〈λ〈2范围内，可以通过调整A的值来调整曲线的形状，并可以精确表示圆弧、椭圆弧等。给出了二次TC-Bezier曲线间的G^1拼接条件及在曲面造型中的应用实例。试验表明：在形状参数范围内，二次TC-Bezier曲线位于二次Bezier曲线两侧，可以利用形状参数来调整曲线的形状，具有更大的灵活性。