计算流体力学中流体表面追踪方法概述

CFD(计算流体力学)自从诞生以来;一直致力于各种自然现象的计算机模拟工作,如烟雾、火焰、水流、爆炸等现象;它追溯自然现象的物理本质,借助自然现象的物理描述(将自然现象抽象成物理方程)结合现代计算机的快速计算能力,计算物理描述的属性值及其变化,从而实现视觉效果的模拟。模拟的步骤可以概括为:根据力学理论建立计算模型,即为流体力学的运动方程,一般是较为复杂的非线性偏微分方程,若想要全面描述流体的运动过程,还必须考虑能量守恒、连续性方程等;针对不同类型的非线性偏微分方程寻求最恰当的数值解方法;使用计算机编制求解的算法程序进行计算求解;通过计算机上的工具实现自然现象的视觉呈现;运用力学理论知识对模拟结果进行分析和解释,最终得出科学结论。     

压铸型腔金属液流动的计算机模拟

运用SLOA技术对描述流体运动的非线性偏激分析方程（N－S方程），连续性方程进行了数值求解，并采用迎风修正格式，消除了计算格式中的伪物理效应。最后描述了压铸型腔充填模拟的实现过程。     

块对角占优性与对称矩阵的块对角预条件

§1.引言 稀疏线性方程组的求解在科学计算与工程应用中非常重要。在材料模拟与设计、电磁场计算、计算流体力学和核爆数值模拟等领域中经常要求解微分方程,并通过有限元或有限差分与有限体积等方法进行离散,化为非线性方程组或稀疏线性方程组。非线性方程组的求解     

一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法

偏微分方程求解是计算流体力学等科学与工程领域中数值分析的计算核心。由于物理的多尺度特性和对离散网格质量的敏感性,传统的数值求解方法通常包含复杂的人机交互和昂贵的网格剖分开销,限制了其在许多实时模拟和优化设计问题上的应用效率。提出了一种改进的基于深度神经网络的偏微分方程求解方法TaylorPINN。该方法利用深度神经网络的万能逼近定理和泰勒公式的函数拟合能力,实现了无网格的数值求解过程。在Helmholtz、Klein-Gordon和Navier-Stokes方程上的数值实验结果表明,TaylorPINN能够很好地拟合计算域内时空点坐标与待求函数值之间的映射关系,并提供了准确的数值预测结果。与常用的基于物理信息神经网络方法相比,对于不同的数值问题,TaylorPINN将预测精度提升了3~20倍。     

微机与DJM330型模拟机组成的混合系统在控制系统仿真中的应用

一、问题的提出 DJM330型模拟机是国产10伏制中型混合模拟计算机。它具有一般模拟计算机的特点,结构上由控制柜、运算柜(含积分器、比例器、开关加法器、比较器等)和付机柜(含限幅器、乘法器、函数器变系数部件等)组成。能求解不高于24阶线性、非线性、常系数、变系数微分方程及非线性方程。按实时或超实时模拟由上述各种方程描述的物理系统。     

Matlab多项式与插值运算编程

数值计算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、常微分方程数值解法、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、计算概率统计等.随着计算机的广泛应用和发展,许多计算领域的问题,如计算物理、计算力学、计算化学、计算经济学等都可归结为数值计算问题.通过详实的编程实例,展现Matlab在数值计算方面的丰富接口.     

基于SPH的三维流体模拟

流体模拟是计算机图形学和虚拟现实技术的一个研究热点和难点,针对目前的流体模拟真实感不够强,不能描述流体表面破碎的缺陷,根据流体的物理模型,采用基于光滑粒子动力学（SPH）的方法实现了三维流体的模拟。算法的核心思想就是将流体视为一系列“粒子”的集合,粒子的物理量及其空间导数是通过搜索光滑半径内与其相互作用的粒子的物理量进行插值得到。此举可以简化拉氏流体力学偏微分方程组求解过程。与传统的流体模拟方法相比,采用SPH算法所得到的模拟结果不仅可以比较真实地模拟流体流动的效果,而且还能实现流体表面的剧烈变形,甚至表面破碎（如浪花飞溅效果）。试验结果表明采用的算法在流体自由表面描述的逼真度上具有十分明显的优势。     

求一类非线性偏微分方程精确解的简化试探函数法

利用试探函数法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得了一类非线性偏微分方程的精确解．将此方法应用到Burgers方程、KdV方程和KdV—Burgers方程,所得结果与已有结果完全吻合．本方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程．     

求解 Burgers 方程的决定方程的两种方法研究

论文研究了两种求解偏微分方程的决定方程的方法,一种是运用向量场及其延拓方法,另一种是通过符号计算软件 maple 自动求解软件包。论文以 Burgers 方程为例,证明两种方法得到的结果相同。但运用 maple 自动求解软件包能够避免复杂的代数计算,提高计算的速度与准确率,适用于求解复杂的高阶非线性偏微分方程。     

非线性偏微分方程数值求解的自适应方法研究

对小波理论在偏微分方程数值求解中的应用进行深入研究的基础上,提出了一种自适应求解非线性偏微分方程的算法——小波最优有限差分法。并以非线性Burgers方程为例,分别用小波最优有限差分法和直线法对它进行数值求解,显示了小波最优有限差分法在数值求解非线性问题时的自适应性、高效性和可行性。     

ProPHLEX—An hp-adaptive finite element kernel for solving coupled systems of partial differential equations in computational mechanics

This paper presents an overview of the basic design and architecture of the ProPHLEX hp-adaptive finite element kernel. ProPHLEX was designed to be a commercial, robust implementation of hp-adaptivity driven by residual error estimation with the primary goal of being physics independent and computationally efficient on a wide array of computer hardware platforms. ProPHLEX can solve virtually any class of engineering problems which be may be mathematically formulated as a system of linear or nonlinear second-order partial differential equations and associated boundary conditions. It has been applied to compressible and incompressible fluid dynamics, linear and nonlinear solid mechanics, heat flow problems, as well as semiconductor device simulation. Examples of ProPHLEX customization for linear and nonlinear solid mechanics are presented.     

复杂非线性电路系统的动力学方程模型

Lagrange和Hamilton运动方程是分析力学的基本原理之一和方法论。应用Lagrange和Hamilton原理建立复杂非线性电路保守动力学方程模型是一种形式化可行的方法。对非保守的动力学系统,定义描述电路系统的荷控支路和链控支路的微观结构概念,应用Hamilton结构的方法,可以得到与La-grange结构等价的方程组;考虑大规模电路系统的复杂性,依据电路系统荷控支路和链控支路微观结构的概念,给出具有控制参量的Lagrange和Hamilton函数,以及具有相应关联矩阵和联接矩阵形式的Lagrange和Hamilton的动态方程;分析了保守和非保守复杂系统拓扑结构关系的描述和其动力学系统的建模,其建模过程具有规范性和方程具有对称性。虽然数学推导过程繁琐,但适合于计算机辅助形式化分析;基于Hamilton方法建立的电路模型为一阶微分动态方程组,特别适合进行理论分析和数值仿真计算。     

Numerical simulation of two-dimensional sine-Gordon solitons via a split cosine scheme

This paper proposes a split cosine scheme for simulating solitary solutions of the sine-Gordon equation in two dimensions, as it arises, for instance, in rectangular large-area Josephson junctions. The dispersive nonlinear partial differential equation allows for soliton-type solutions, a ubiquitous phenomenon in a large variety of physical problems. The semidiscretization approach first leads to a system of second-order nonlinear ordinary differential equations. The system is then approximated by a nonlinear recurrence relation which involves a cosine function. The numerical solution of the system is obtained via a further application of a sequential splitting in a linearly implicit manner that avoids solving the nonlinear scheme at each time step and allows an efficient implementation of the simulation in a locally one-dimensional fashion. The new method has potential applications in further multi-dimensional nonlinear wave simulations. Rigorous analysis is given for the numerical stability. Numerical demonstrations for colliding circular solitons are given.     

A hybrid method for the solution of first order partial differential equations arising in non-linear estimation

A method for the hybrid computer solution of the Cauchy problem for a general first order partial differential equation is presented. The method is based on the well known theory of characteristics and the solution is obtained by generating the characteristic curves of the partial differential equation. The problem is thus transformed to that of integrating a system of ordinary differential equations using different initial conditions. The organization of the computation is such that the analog computer integrates the system of ordinary differential equations whereas the digital computer commands the operation, supplies initial conditions and stores the results. The method has been illustrated by simulating two partial differential equations arising in non-linear estimation.     

Computer solution of hyperbolic equation in head-on collision problem

In the paper the computer solution of partial differential equation increasing in head-on collision problem has been discussed. Mathematical model of phenomenon, which is based on the concept of dispersion theory of stress waves in straight rods upon axial impact, in the form of one-dimensional, nonhomogeneous, nonlinear hyperbolic equation with the use nine-point difference scheme of second order with controlled convergence has been solved. Computer calculation results have been presented.     

旋转粘弹性夹层梁非线性自由振动特性研究

对旋转粘弹性夹层梁的非线性自由振动特性进行了分析.基于Kelvin-Voigt粘弹性本构关系和大挠度理论,建立了旋转粘弹性夹层梁的非线性自由振动方程,并使用Galerkin法将偏微分形式振动方程化为常微分振动方程.采用多重尺度法对非线性常微分振动方程进行求解,通过小参数同次幂系数相等获得微分方程组,并通过求解方程组及消除久期项来获得旋转粘弹性夹层梁非线性自由振动的一次近似解.用数值方法讨论了粘弹性夹层厚度、转速和轮毂半径对梁固有频率的影响.结果表明:固有频率随转速增大而增大,随夹层厚度增大而减小,随轮毂半径的增大而增大.     

基于碰撞响应的三维空间多刚体实时运动仿真

该文将计算机科学与理论力学相结合,以刚性球体为例介绍了多刚体物理运动仿真的步骤和方法。首先论述了单个及多个刚体的运动仿真步骤以及应用叠加原理计算合力及合力矩的方法。然后,针对刚体运动中的不同碰撞响应类型：碰撞接触与临时接触,提出分别建立不同的碰撞响应力学模型,前者采用动量及动量矩定理建立响应模型,后者通过分析刚体的受力和运动状态建立相应的动力学模型。最后,详细讨论了刚性球体的碰撞仿真,包括它的碰撞测定、碰撞响应模型的建立及求解等,实现了三维空间中刚性球体实时、精确、快速的运动仿真,为以后多刚体大规模仿真奠定基础。     

乒乓球反弹轨迹的计算机仿真研究

该文描述了乒乓球垂直下落过程中与台面相撞的运动状态，首次求取了该运动的数学方程和差分方程，设计了相应的程序，计算了当台面的振动参数改变时，乒乓球的反弹速度与时间的关系，乒乓球的反弹次数和反弹高度随时间的变化规律，通过图像直观地描述了乒乓球的运动轨迹随参数的变化情况．分析了产生这种现象的物理原因。算法具有广泛的实用性，对于促进和提高对乒乓球运动规律的研究水平具有积极的作用；作为教学软件．对促进和提高学生学习物理学、力学、数学、体育及计算机应用技术的兴趣和水平具有促进作用。     

mBBM方程的精确类孤子解

利用一种函数变换将mBBM方程约化为非线性常微分方程（NLODE）,并由此NLODE出发获得mBBM方程的若干精确类孤子解。由此可见,用这种方法还可以求解一大类非线性发展方程。