非结构化网格下求解二维浅水方程的和谐Roe格式

为保证底坡源项和重力梯度项的平衡离散,采用把底坡源项分解为两不同部分单独处理的方法,在非结构化网格上建立了求解带复杂地形的二维浅水方程数值模型.采用Roe格式的计算界面通量,隐式求解摩擦力源项以增加格式的稳定性,并给出计算格式在非结构化网格上满足和谐性条件的证明.通过实例验证了此格式是和谐的,并具有良好的间断捕捉能力和稳定性.     

具有复杂计算域和地形的二维浅水流动数值模拟

本文采用非结构化网格的有限体积方法,对具有复杂计算域和地形的二维河道进行数值模拟。采用Roe格式的近似Riemann解计算界面通量,对地形变化源项采用特征分解平衡界面通量以保证格式的和谐性,对摩擦力源项采用隐式或半隐式求解以增加格式的稳定性。通过与混合流算例理论解比较,验证了格式是和谐性的并具有良好的间断捕捉能力与稳定性。应用此方法对地形复杂,存在多处险滩和深潭的某河段进行了实际模拟,数值计算结果和模型试验结果吻合较好。     

复杂地形上非恒定浅水二维流动数值模拟

该文针对复杂地形条件下浅水流动数值模拟在干、湿边界附近面临计算失稳和格式和谐性差等难题,建立了非统一结构网格下二维浅水方程的高精度、高分辨率的有限体积模型.以基于水位的改进浅水方程为水流控制方程,采用能够有效捕获激波的HLLC近似黎曼算子计算界面通量;采用MUSCL-Hancock预测-校正法获得了在空间和时间上都具有二阶精度的Godunov格式;通过构造底坡修正项,保证了计算格式的和谐性;采用改进的半隐式格式解决摩阻项可能引起的刚性问题,提高了格式的稳定性.并通过算例研究,结果表明,该模型具有很好的和谐性与稳定性,适应干、湿界面计算,能有效模拟复杂地形条件下的水流运动.     

基于修正Roe格式的有限体积法求解二维浅水方程

应用迎风有限体积法,对具有复杂地形的二维浅水方程进行数值模拟.基于非结构化网格,采用Roe格式的近似Riemann解计算非粘性界面通量.底坡源项采用简单的斜底模型离散,从而保证了地形的离散精度.为了保证该计算格式的压力项和底坡源项的和谐性,对经典的Roe格式计算数值通量中的静水压力项进行了修正,并证明了修正后的Roe格式具备和谐性.通过与超临界流倾斜水跃和有激波混合流算例理论解结果比较,验证了该模型具有良好的间断捕捉能力、计算稳定性和守恒性.     

基于有限体积法的二维浅水流动数值模拟程序开发

应用近年来浅水动力学理论的研究成果,参考国内外在软件设计方面几十年积累的经验,开发了基于有限体积法的二维浅水流动数值模拟程序CFD-FVM2D.程序以Roe格式的近似Riemann解为基础,离散浅水方程并将源项按特征方向进行特征分解,建立带源项浅水方程的通量平衡的Godunov求解格式,并对摩擦源项采用隐式、半隐式求解格式,以解决浅水方程的间断、动边界和河床起伏问题.     

基于三角形网格求解二维浅水方程的改进的HLL方法

该文采用HLL格式,在三角形网格下采用有限体积离散建立了求解二维浅水方程的数值模型。基于三角形网格,底坡源项采用简单的斜底模型离散,为保证计算格式的和谐性,对经典的HLL格式计算的数值通量中的静水压力项进行了修正,并证明了修正后的HLL格式具备和谐性。算例证明本文提出的方法是和谐性的并具有良好的间断捕捉能力与稳定性。     

三角形网格下求解二维浅水方程的KFVS格式

以Boltzmann方程为基础,建立了求解二维浅水方程的KFVS(Kinetic Flux Vector Splitting)格式。为保证计算格式的和谐性,通量计算中考虑了底坡源项的作用。在此基础上,采用特殊的底坡源项处理技术,建立了三角形网格下二阶精度的KFVS和谐格式。经典型算例和钱塘江涌潮计算验证,证明本文提出的方法分辨率高,边界适应性强,并具有模拟间断流动的能力。     

带源项浅水方程的高阶格式研究

该文以Roe格式的近似Riemann解为基础,构造了具有二阶时空精度的MUSCL型格式来模拟非平底、变河宽浅水流动,并保证了计算结果的和谐性.通过几个经典算例的计算,比较了不同重构变量对不同流态的影响,验证了本文构造的高阶方法具有和谐、通用性好、分辨率高等优点.     

二维浅水方程的非结构网格数值解

用Lax-W endroff格式和Lax-Friedrichs格式交替使用形成的复合型格式,对二维浅水方程在非结构网格上进行离散,利用不同格式之间数值耗散、数值色散而相互补偿和抵消的复合作用,消除数值计算中出现的非物理振荡和过度光滑现象.利用本文算法对斜水跃问题、二维矩形部分溃坝模型和二维圆形全溃模型模拟的结果表明,该算法具有较高的涌波捕捉能力,适合处理边界面复杂的浅水流动问题.     

求解二维浅水流动方程的Godunov格式

采用网格变换和Strang算子分裂,以准确Riemann解为基础。建立了求解非平底浅水流动方程的Godunov格式,用“水位方程法（Water Level Formulation)”求Riemann解,结合中心差分和Riemann解离散底坡项,保证了计算格式的和谐性,经验证,方法健全。通用,且分辨率高。     

二维浅水域潮流数值模拟的ADI－QUICK格式

本文采用ＡＤＩ－ＱＵＩＣＫ有限差分格式，用单一正交网格系进行空间离散，对二维浅水流动方程和污染物对流－扩散问题进行数值模拟。方法具有高阶精度，不呈现数值振荡，不带有可感受的数值衰减，计算过程稳定，计算方法简便等优点。本文以大连湾海域为实例，计算了Ｍ２－分潮流动规律。基于ＡＤＩ－ＱＵＩＣＫ格式编制的ＦＯＲＴＲＡＮ程序对其它的浅水海域和河口的流动问题具有普遍的适应性。     

Two-dimensional shallow water equations with porosity and their numerical scheme on unstructured grids

In this study, porosity was introduced into two-dimensional shallow water equations to reflect the effects of obstructions, leading to the modification of the expressions for the flux and source terms. An extra porosity source term appears in the momentum equation. The numerical model of the shallow water equations with porosity is presented with the finite volume method on unstructured grids and the modified Roe-type approximate Riemann solver. The source terms of the bed slope and porosity are both decomposed in the characteristic direction so that the numerical scheme can exactly satisfy the conservative property. The present model was tested with a dam break with discontinuous porosity and a flash flood in the Toce River Valley. The results show that the model can simulate the influence of obstructions, and the numerical scheme can maintain the flux balance at the interface with high efficiency and resolution.     

方尾船在浅水中兴波的数值研究

本文从含移动压力的浅水波方程出发，计算方尾船在浅水中的兴波。船的运动看成对自由水面的压力扰动，直接加到浅水方程组。采用运动网格的有限元法求解浅水波动方程。在船体周围的开边界上使用无反射的边界条件。本文给出三维自由水面波高图、深度平均的水平流速以及方尾船兴波阻力系数、船体沉浮量、纵倾角的数值结果。从物理意义的定性分析来看，数值结果是合理的，计算方法是有效的。计算结果表明，兴波阻力系数、船体沉浮量、纵     

弯道水流的两步隐式算法研究

采用优于SIMPLEC算法的两步隐式解法求解二维曲线坐标系下的浅水方程,建立了二维弯道水流数学模型。对流项采用二阶精度的Roe格式离散;物理变量采用适体坐标系下的同位网格布置,网格界面流速由动量插值法计算;紊动黏性系数由修正的k-ε模型确定。采用此模型对弯道内的水流流动进行了数值模拟,计算结果和实测数据吻合较好。     

关于非线性浅水波理论中的孤立波解

本文在[1]的基础上,详尽地得到了Boussinesq方程和KdV方程的孤立波解,并对波高和波形进行了细致的分析。为了更好地比较,本文还给出了高阶摄动的孤立波解。     

广义浅水强非线性方程组的推导

本文在假设０的量阶为０（１），并保留小量０的前提下，推导了广义浅水强非线性方程组，其垂向平均速度方程与Ｂｒｔｅｋｉｎ，Ｗｅｂｓｔｅｒ，＆Ｗｅｈａｕｓｅｎ给出的Ｇ－Ｎ方程形式一致，但由于Ｇｒｅｅｎ＆Ｎａｇｈｄｉ（１９７６）在推导Ｇ－Ｎ方程时的假设与原始方程有矛盾，故影响了Ｇ－Ｎ方程的应用，另外Ｇ－Ｎ方程不能给出压力在垂向的分布，而本文的推导合理，可以给出流场在垂向分布的详细信息。     

浮体在浅水中运动产生的孤立波

本文对在浅水中以跨临界速度运动的浮体产生的兴波问题作了数值计算，用作者提出的求解浮体波动问题的新方法，将浮体与流体接触的物面作为自由表面处理，使Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程用于此问题的全域直接数值求解，数值结果使我们得到了新颖的浮体运动产生的孤立波解。     

一种Godunov算法及其在非平底流污染物传输中的应用

采用和谐的加权平均通量(Weighted Average Flux,简称WAF)算法,研究了浅水波方程的间断解及污染物传输问题。该算法采用WAF格式和HLLC Riemann求解器近似单元边界数值通量,中心差分格式离散地形源项,然后理论上证明了该算法是和谐的。最后利用WAF算法对非平底地形上浅水波间断解及污染物传输问题进行数值计算,精确地捕捉到了间断解和污染物运动过程,结果表明该算法满足守恒性,具有高分辨率、无振荡及捕捉污染物运动边界的能力。