随机变量阵列的一个强大数律

随机变量序列的大数定律在概率极限理论和数理统计中扮演着重要的角色,经典的大数律主要是研究独立同分布的随机变量序列,后来许多学者致力于减弱独立同分布这一条件,或将随机变量序列推广到随机变量阵列.文章主要研究任意随机变量阵列的强大数律,利用Borel-Cantelli引理和鞅差序列的结论,通过推理论证,得到了任意随机变量阵列的一个强大数律,并且作为特例,得到了随机变量序列加权和的强大数律.     

关于大数定律的条件

本文给出了相依随机变量序列满足弱大数定律的几种充分条件。     

两两NQD列的一个强大数律

利用随机变量的截尾方法和两两NQD序列的三级数定理,得到了矩条件下两两NQD序列的一类强大数定律,推广了若干已有的强大数律。     

不同分布两两NQD列的对数律与重对数律

通过建立两两NQD随机变量列最大部分和的概率指数不等式，首个给出了不同分布两两NQD列在较弱矩条件下的Petrov对数律与重对数律。     

Banach空间中的Euler弱大数定律

得到了可分Ｂ值随机元序列的Ｅｕｌｅｒ弱大数定律成立的充分条件．同时,得到了实值随机变量序列的Ｅｕｌｅｒ弱大数定律成立的充分条件．     

不同分布φ^~混合序列的弱大数定理

通过利用矿混合序列的矩不等式推导出φ^~混合阵列行和的一个弱大数定理,并由φ^~混合阵列行和弱大数定理得出不同分布矿混合序列的一个弱大数定理。     

随机弱大数定律和随机强大数定律的充要条件

本文讨论随机大数定律，得到一个随机变量序列分别服从随机弱大数定律和随机强大数定律的充要条件．     

复值独立随机变量序列的弱大数定律

得到复值独立随机变量序列的几个弱大数定理．     

正相依序列生成的线性过程的完全收敛性

线性过程是时间序列分析的重要研究对象,对于其极限性质已经有了一些结果,但是部分和的完全收敛性还没有研究。该文运用研究完全收敛性的典型方法,提出了PA序列和两两PQD序列生成的线性过程的部分和的完全收敛性成立的一个充分条件,得到了与PA序列和两两PQD序列部分和的完全收敛性类似的结果。     

GARCH模型的相依性

验证广义自回归条件异方差(GARCH)过程中的绝对值序列和平方序列都是两两PQD序列,讨论了GARCH(1.1) 模型的两两正相依性,研究了关于GARCH序列部分和的不等式。这些性质和GARCH过程的条件异方差性是一致的,同时也说明用GARCH模型来描述金融时间序列的波动聚类现象是合理的。     

P混合序列的一个强大数律

利用随机变量的截尾方法和芦混合序列的三级数定理,得到了矩条件下芦混合序列的一类强大数定律,推广了若干已有的强大数律。     

ρ～混合序列部分和的强大数定律

利用随机变量的截尾方法和ρ～混合序列的矩不等式,得到了矩条件下ρ～混合序列的一类强大数定律,丰富了若干已有的强大数律。     

两两NQD列的完全收敛和强大数定律

把定理A中的条件∑Egi（Xi）/gi（ai）〈∞ from i=1 to ∞改为∑∑Egi（Xi）/gi（an）〈∞ from n=1 to ∞ from i=1 to n,得出一些两两NQD列的完全收敛结论,并利用此结论将独立情形的强大数定律推广到两两NQD列的强大数定律。     

两两NQD随机序列的完全收敛性

利用矩不等式和截尾方法,研究了两两NQD随机序列的完全收敛性,并将独立阵列的相关极限定理推广到了两两NQD阵列的情形,所得结果推广和改进了文献[6]中定理3的结论.     

ρ混合随机变量序列加权和最大值的几乎处处收敛性

利用混合随机变量的矩不等式获得了以ank为加权系数的ρ槇混合随机变量序列加权和最大值的强收敛性,所得结论概括并推广了独立情形的相应结果。     

一类多维随机三角多项式中心极限收敛速度

｛Ｘｉ，ｊ＞ｌ｝是年均值四阶矩有限的平稳一致混合随机变量序列。对向量本文估计了Ｔｎ收敛于正态的速度，该结果可推广到ｋ－维的情形①。     

标准对数正态分布的极大值分布和矩的渐近性质

本文考察了底分布为标准对数正态分布时,独立同分布随机变量序列的极大值的分布和矩的渐近性质。