马尔科夫链的强大数定律在奇异单调函数的构造中的应用

本文揭示了马尔科夫链的强大数定律与奇异单调函数之间的联系,给出了构造奇异单调函数的一种相当普遍的方法。     

关于一类奇异单调函数

奇异函数是一极为重要的奇异型随机变量的分布函数，被广泛研究。单调的奇异函数的实例和证明方法已得到许多有意义的结果。本文目的是通过马氏链在空间上的实现，利用非齐次马氏链强大数定律构造一类不减的奇异函数。作为推论得到的是一类严格递增的奇异函数。此构造方法依赖于马氏链的强律，而不是Cantor函数的变形。极大丰富了奇异单调函数的类型和证明方法。     

关于一类奇异单调函数

奇异函数是一极为重要的奇异型随机变量的分布函数 ,被广泛研究。单调的奇异函数的实例和证明方法已得到许多有意义的结果。本文目的是通过马氏链在空间上的实现 ,利用非齐次马氏链强大数定律构造一类不减的奇异函数。作为推论得到的是一类严格递增的奇异函数。此构造方法依赖于马氏链的强律 ,而不是Cantor函数的变形。极大丰富了奇异单调函数的类型和证明方法     

一类奇异单调函数与二进小数的一个度量性质

奇异单调函数的著名例子是 Cantor 函数,但这个函数并不严格单调,而是在某些小区间上恒等于常数.Riesz 与 Nagy,Hewitt 与 Stromberg 中构造出奇异严格单调函数的例子,最近 Feilich 又给出了另一个例子.本文的目的是要给出构造奇异严格单调函数的新方法,并以这种函数为桥梁,导出实数二进小数展开式的一个度量性质,在证明中我们提出了将 Lebegue 关于单调函数几乎处处可微的著名定理应用于实数展开式的度量理论的一种途径.     

马尔科夫链理论在奇异单调函数构造中的应用

本文把马尔科夫链的理论进一步应用到奇异单调函数的构造中,推广了文献[6]。著名的奇异单调函数—Contor函数是所论情形的简单特例。     

局部常值函数

本文给出了构造奇异局部常值单调函数和局部循环的局部常值函数的一个一般方法,推广了 Cantor,Mauldon 的结果。     

奇异单调函数在实数展式的概率理论中的应用

作者提出过研究实数展式的概率性质的一种新方法——函数论方法,这种方法就其实质来说,是给出奇异单调函数的一种应用,并揭示实变函数论中的一个重要定理——关于单调函数几乎处处可微的勒贝格定理与概率论中的强极限定理的联系。本文的目的是要利用这种方法得出实数的一种二进型展式的一个概率性质,并给出构造奇异单调函数的一种相当普遍的方法。     

严格单调连续奇异函数

本文构造了一个严格单调的连续奇异函数。     

严格单调连续奇异函数

本文构造了一个严格单调的连续奇异函数.     

保单调插值的奇异混合三角/双曲B样条

为了使得插值曲线保单调,设计了两类新的平面参数曲线及其保单调插值算法.计算奇异混合函数,把三角/双曲多项式B样条曲线与奇异多边形通过奇异混合函数混合,无需解方程组或繁琐的迭代,得到自动插值给定平面点列且C2(或G1)连续的带形状参数的复合曲线,尤其能得到摆线、螺旋线、双曲线、悬链线等各类超越曲线.通过把插值曲线的导矢分量转化为类Bernstein多项式,并且利用Bernstein多项式非负的充要条件,得到插值曲线单调的充要条件,获得形状参数合适的取值范围. 该方法简单方便,所得参数范围保证了插值曲线保单调.     

实数的普遍二进型展式的概率性质

作者提出过研究实数展式的概率性质的一种新方法—函数论方法。这种方法的要点是,引入一个奇异单调函数,然后应用关于单调函数几乎处处可微的 Lebesgue 定理来证明某些极限几乎处处存在。本文的目的是要就较一般的情况来阐明这种方法,并得出实数展式的一个概率性质(Borel 正规数定理是其简单推论)。本文的讨论表明,和传统的概率方法相比较,作者提出的函数论方法有一个优点,就是它的适用范围不限于展式的位标相互独立或具有特定的相依关系的情况,而且也适用于相依位标的较一般的情况。作为主要结果的一个推论,本文也给出了构造奇异严格单调函数的一个相当普遍的方法。     

一类奇异单调连续函数

本文利用广义二进展式构造了一类奇异单调连续函数,Takacs构造的这种函数是本文的特例。本文同时还用分析方法证明了广义二进展式的一个概率性质。     

一种新的求解非线性方程组信赖域方法

用信赖域半径收敛到0的信赖域方法求解非线性方程组,同时应用基于函数值平均权重的非单调技术来减少算法的计算量.证明了算法的全局收敛性,并在弱于雅克比矩阵非奇异的局部误差界条件下,证明了算法的超线性收敛性.数值试验表明算法的有效性.     

一种检测视频中运动目标的新方法

现有的用于视频运动目标检测的鲁棒主成分分析方法通常将背景矩阵的秩函数松弛为核范数,导致求解低秩矩阵的奇异值收缩算子法的阈值恒定,从而背景恢复精度不高。为此提出由加权核范数和结构稀疏范数组成的新的损失函数并用交替方向乘子法进行优化。采用加权核范数作为矩阵的低秩约束,使得压缩阈值与相应奇异值的大小呈单调递减关系,从而大奇异值得以较小幅度压缩。使用结构稀疏范数作为前景稀疏约束,有效利用了前景运动目标的空间区域连续性的先验知识。实验结果表明,该方法在动态背景、阴影等复杂场景下均能取得较其他鲁棒主成分分析方法更好的效果。     

超静定梁的奇异函数解法及其通用计算程序分析

本文介绍了奇异函数及其在解超静定梁问题和在编制超静定梁通用计算程序中的应用。奇异函数是一个跨越函数不连续点求积分的简便易行的方法。应用奇异函数可把梁的剪力、弯矩、转角以及挠度写成通用表达式,代入适当的边界条件,可由这些方程联立解得多余约束反力。分析还表明,编制上述问题的通用计算程序,较便利的方法是将奇异函数法与结构力学中的力法相结合。这是一个有效的、容易掌握的方法。     

变参数双肢剪力墙内力分析奇异函数法

介绍了用奇异函数求解具有变参数剪力墙结构内力的新方法。首先引入奇异函数来描述和墙的变参数,得到连续的墙肢位移函数,再以连梁剪力为未知量,利用变形协调条件建立剪力墙结构分析的矩阵方程,最后解方程得到结构内力。比较其它简化方法,奇异函数法求解更为简单,明确。     

布尔函数1-单调的谱方法判决

卡尔普夫斯基(M.G.Karpovsky)运用谱方法提出了布尔函数1-单调的充分必要条件。本文指出了他所提出定理的错误之处,给出了正确的布尔函数1-单调的谱判决方法并加以证明。     

随机右删失数据下单调回归函数的估计

为了在随机右删失数据情况下,给出单调回归函数的合理估计,利用最大凸弱函数的理论和把未删失数据垫高的统计思想,得到了单调回归函数的一个新的估计.与核估计等传统的估计相比,该估计保证了单调性,因此在实际应用中(如儿童的生长曲线的制定等),当出现右删失情况且由历史经验或常识断定回归函数是单调函数时,该估计方法更加自然和贴近实际.并在一定的假设条件下,研究了该估计的渐近分布和相合性,得到了较好的极限性质.     

一个新的求解非线性等式约束的QP-free非可行域方法

提出了一个求解非线性等式约束优化问题的无罚函数无滤子的非单调QP-free非可行域方法.利用乘子和原始变量,构造一个等价于原约束问题一阶最优KKT条件的方程组.通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足一阶KKT条件的解.采用了非单调的无罚函数无滤子线搜索方法,每次迭代使得目标函数或者约束违反度函数具有充分的非单调下降,可以取得更好的试探步长.该算法具有全局收敛性,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

Γ-函数的几个性质及其应用

运用单调性lHospital法则获得了Γ-函数的一些单调性质,根据这些性质主要获得运用几何凸性准则解决了Γ-函数的一个猜测,利用等价转化方法改进了拟共形映射中常数Bn的精确估计。