一类互惠共存系统的时间周期解

互惠共存系统的时间周期解在理论和应用中有着重要意义.本文研究了一类具有Holling Ⅲ功能性反应及非齐次项的互惠共存系统的时间周期解问题.首先利用Galerkin方法构造逼近时间周期解序列,然后利用Leray-Schauder不动点定理和先验估计,证明了逼近时间周期解序列的收敛性,从而得到该系统时间周期解的存在性.     

一类向量Liénard方程的概周期解的存在性

本文讨论了一类带概周期强迫项向量Liénard方程的概周期解的存在性。以次变泛函代替范数推广最小解的概念,结合概周期系统的壳理论,在～定条件下通过证明次变泛函最小解的唯一性得到方程至少存在一个概周期解的充分条件,并证明了方程的有界解均为概周期解。最后给出主要定理的一个应用实例。所得结果推广了文献中的部分工作。     

具有两个偏差变元的Rayleigh方程的周期解的存在性

本文研究了一类具有两个偏差变元的Rayleigh方程的T-周期解的存在性问题.这是首次针对该类方程在其阻尼项满足Lipschitz条件的情况下进行的研究工作.通过一个改进的先验估计、运用一些分析技巧并利用迭合度的延拓定理,我们获得了方程存在周期解的新的结果.     

一类向量Liénard方程的概周期解的存在性

本文讨论了一类带概周期强迫项向量Liénard方程的概周期解的存在性。以次变泛函代替范数推广最小解的概念,结合概周期系统的壳理论,在一定条件下通过证明次变泛函最小解的唯一性得到方程至少存在一个概周期解的充分条件,并证明了方程的有界解均为概周期解。最后给出主要定理的一个应用实例。所得结果推广了文献中的部分工作。     

一类具偏差变元的高阶Liénard型方程的周期解

目前关于具偏差变元高阶Liénard型方程周期解的存在性的研究工作还很少，而且对其周期解的先验估计比较粗糙，因此本文基于更精确的先验估计，利用重合度理论中的连续定理，获得了一类具偏差变元的高阶Liénard型方程周期解存在性的若干新结论，所得结果推广了已有文献的相关结论，并使条件有所减弱。     

一类具偏差变元的高阶Liénard型方程的周期解

目前关于具偏差变元高阶Liénard型方程周期解的存在性的研究工作还很少,而且对其周期解的先验估计比较粗糙,因此本文基于更精确的先验估计,利用重合度理论中的连续定理,获得了一类具偏差变元的高阶Liénard型方程周期解存在性的若干新结论,所得结果推广了已有文献的相关结论,并使条件有所减弱。     

一类广义Kdv－Burgers型方程的谱方法及其误差估计

本文讨论了一类带三阶粘性项的广义Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程的周期边值问题。用谱方法（连续的和离散的）结合Ｂｅｍｓｔｅｉｎ估计建立了所论问题的逼近解，证明了古典光滑解的存在性和唯一性，建立了近似解的收敛性和谱方法格式的误差估计。     

变分方法在时标上一类边值问题中的应用

本文研究时标T上一类非自治的二阶周期边值问题周期解的存在性.我们综合利用临界点理论和变分方法,先利用变分方法将研究边值问题解的存在性问题转化为研究一个算子临界点问题,再借助于广义山路引理得到所研究边值问题存在至少一个周期解,所得结果在相应的微分方程,差分方程以及通常的时标上都是新的,作为应用,给出了一个例子验证了所得结论.     

一类广义Kdv—Burgers型方程的谱方法及其误差估计

本文讨论了一类带三阶粘性项的广义Ｋｄｖ－Ｂｕｒｇｅｒｓ型方程的周期边值问题。用谱方法（连续的和离散的）结合Ｂｅｍｓｔｅｉｎ估计建立了所论问题的逼近解，证明了古典光滑解的存在性和唯一性，建立了近似解的收敛性和谱方法格式的误差估计。     

非共振条件下Liénard型方程周期解的存在性

在非共振条件下对Liénard型方程,利用弱化条件的同胚方法和Schauder不动点定理证明周期解的存在性。     

穿孔区域中非线性波动方程解的存在性与齐次化

本文研究如下非线性波动方程的齐次化问题 uε'div(AεΔuε) g(uε') = fε in Ωε× (0,T),在Ωε× (0,T) 内,这里Ωε为一周期穿孔区域,g为一非降标量函数,我们首先证明该问题解的存在性与唯一性,然后论证该解收敛于其齐次化问题的解。     

一类二阶非线性差分方程的多重周期解

本文研究了一类二阶非自治非线性差分方程多重周期解的存在性问题.将这类方程的周期解转化为定义在一个适当空间上泛函的临界点,利用变分原理和Clark定理,得到了此类方程周期解个数的下界估计.     

解广义Burgers-BBM方程的Fourier拟谱方法

用拟谱方法讨论了一类广义的Burgers-BBM方程周期初值问题的数值解，从理论上给出了半离散和全离散拟谱方法近似解的误差估计的严格证明．     

一类自催化反应系统的Hopf分歧与稳定性

本文考虑一类带饱和项的自催化反应系统.我们首先讨论了常微分系统Hopf分歧的存在性,得到了渐近稳定的周期解.其次讨论了具有扩散项的偏微分系统,在扩散系数满足一定的条下,得到了次临界的Hopf分歧的存在性,并且利用中心流形约化方法,判断出由该Hopf分歧产生的空间齐次的周期解是渐近稳定的.最后,借助Matlab软件形象地验证和刻画了文中的结论.     

一类基于比率的广义Holling-Tanner系统的定性分析

本文在齐次Neumann边界条件下研究了一类捕食-食饵模型正平衡解的稳定性与存在性.首先,我们利用算子谱理论得到了正常数平衡解的一致渐近稳定性,其次,运用最大值原理和Harnack不等式,我们给出了正平衡解的先验估计,再次,利用积分的性质并结合ε-Young不等式和Poincar′e不等式,文中证明了非常数正平衡解的不存在性,最后,利用Leray-Schauder度理论证明了非常数正平衡解的存在性,并且给出了正平衡解存在的充分条件.研究结果表明,当参数满足一定条件时,两物种可以共存.     

分数阶脉冲微分方程初值问题解的存在性

利用Green函数可以将分数阶微分方程初值问题转化为等价的积分方程.近来此方法被应用于讨论非线性分数阶微分方程初值问题解的存在性.本文讨论菲线性分数阶脉冲微分方程初值问题,应用Green函数,将其转化为等价的积分方程,并设非线性项满足Carathéodory条件,利用非紧性测度的性质和M(o)nch,8不动点定理证明解的存在性.     

粘弹性边界条件弹性板的最优控制

本文研究在给定空间控制特殊边界条件带加强项的弹性板的问题;首先用不动点原理证明状态方程解的相关正则性,运用Sobolev空间理论,Young、Gronwall、Holder等一些常用不等式得出状态方程弱解的先验估计:其次选择合适的目标函数,从前面得到的先验估计可以知道状态方程的解的范数在给定的空间有界,所以存在收敛子序列,由此证明最优控制的存在性。     

(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解

本文在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一类新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了(2 1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确孤立波解。     

一类广义耦合的KdV方程组的整体吸引子

利用Sobolev插值不等式和关于时间t的先验估计，研究了一类广义耦合的具有周期初值问题的KdV方程，得到了整体解和整体吸引子的存在性。     

具有分布时滞的广义系统的周期解问题?

周期解问题已成为广义系统领域的一个重要分支,它在许多实际问题中有着更为广泛的应用.本文主要讨论含有离散时滞和分布时滞的广义系统的周期解问题.利用特征方程和傅里叶级数理论给出了广义系统周期解存在的充分必要条件,并给出了二维广义系统周期解存在性的代数判据.利用不动点定理讨论了非线性广义时滞系统周期解的存在唯一性的若干充分条件.最后给出数值算例说明主要结果.