一维抛物型方程的高精度分支稳定显格式

利用特定参数法,对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为Ｏ（△ｔ＾２＋△ｘ＾４）的分支稳定显格式,其稳定性条件为ｒ＝ａ△ｔ／△ｘ＾２〈１／２。     

解抛物型方程的一种隐式差分格式

利用待定系数法对一维抛物型方程构造了一个两层七点隐式差分格式,格式的截断误差为o(τ2+h4).通过Fourier方法证明了该格式是无条件稳定的,并通过数值算例验证格式的有效性.     

抛物型方程的一个新的显格式

用待定参法对一维抛物型方程构造了一个高精度显格式 ,截断误差达 O(△ t3 +△ x6 ) ,稳定性条件为 r=a△ t/△ x2 <1 / 6 .     

抛物型方程的一个高精度隐格式

利用待定参数法，对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为O(△t^4 △x^6)的隐式差分格式。格式的稳定性条件为r=α△t／△x^2≤1，可用追赶法求解。     

解抛物型方程的一个高精度隐式差分格式

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个双参数高精度恒稳定的隐式差分格式，格式的截断误差达Ｏ（△ｔ＾４＋△ｘ＾４），可用追赶法求解。     

二维抛物型方程的一个新的两层显式格式

构造了一个二维抛物型方程的两层显式格式，截断误差为O（Δt＋Δx^2),稳定性条件为r=Δt/Δx^2=Δt/Δy^2≤1／2。优于同类的其它显式格式，且包含了已有的结果。     

解三维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

构造和研究了三维抛物型方程的高精度显式差分格式.首先给出了含参变量的差分方程,并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式,以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了O(Δt2 Δx4);其次用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件;然后给出了确定差分格式中参数的两种方法,得到了一个稳定性条件为r<1/3的分支稳定的高精度显式差分格式;最后给出了数值例子,数值结果表明了本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性.     

解三维抛物型方程的一个分支绝对稳定显格式

本文建立了一个解三维抛物型方程分支绝对稳定显格式，截断误差阶为Ｏ（τ＾２＋ｈ＾２）。     

一类退化抛物型方程广义解的局部有界性

在很一般的结构条件下证明了一类退化抛物型方程广义解的局部有界性。     

用演化方法反演抛物型方程系数的数值算法

给出了一种利用演化计算方法求解抛物型方程中的一次项参数反问题的方法．该方法把参数识别问题转化为泛函的优化问题,用演化算法求解,用演化计算（Genetic Algorithms）演化待求参数的最优估计值,并将该方法运用于一类方程反问题的数值模拟中．数值结果显示数值解与理论解吻合很好．     

色散方程的十点隐式差分格式

色散方程的初边值问题是在孤立波这样的物理现象中抽象出来的一类数学模型,在前人构造的众多差分格式的基础上, 使用新的构造方法,给出了该问题的三层十点隐式差分格式.同时,应用多维泰勒公式计算出它的截断误差,并在此基础上利用离散傅立叶方法分析了稳定性,得出此格式恒稳定的结论.所构造的差分格式会为构造更复杂偏微分方程的差分格式提供有重要意义的价值参考.     

广义Burgers-Fisher方程的Haar小波有限差分法

研究了基于Haar小波有限差分法求解广义Burgers-Fisher方程.给出Haar小波族的定义,建立积分运算矩阵,该矩阵把积分运算转化为矩阵运算.对方程时间方向的离散采用向前差商,空间方向的离散采用Haar小波.利用Haar矩阵的稀疏性,有效地提高了计算速度和精度.通过计算机模拟获得数值结果,并与Adomian分解法进行比较,结果显示本文所给出的方法对求解时间较小问题时优于Adomian分解法.