Koethe半单双群结合环

文献[1]讨论双群结合环(А,Γ)的诣零性。本文把环论中相应的构造性定理推广到双群结合环,并得到:环(А,Γ)的Koethe根是具某性质的素理想的交;环(А,Γ)是Koethe半单的充要条件是它为一些Koethe半单、素环的亚直和。     

关于双群结合环的幂零性

笔者在文献[1]中讨论了双群结合环的构造。本文进一步研究双群结合环的幂零性,并得到了类似于环论中的结果及每一个强诣零理想可表为某些幂零理想之和;最后讨论了在某些链条件下的幂零性,把环论中著名的Hopkins 定理与 Levitzki 定理推广到双群结合环。     

关于双群合成环的Baer下诣零根

本文讨论双群A与г的合成环(A,г)的Baer下诣零根。并且得到下述结果:(1)环(A,г)是半素的当且仅当(г-环A与A-环г是半素的(定理2.5);(2)相伴环(A,г)[即环(A,г)的每个理想(Ⅰ,Ⅰ)-(I,гIг)=(AIA,I))是素(半素)的当且仅当г-环A(或A-环г)是素(半素)的(定理3.3和3.5);(3)相伴环(A,г)是半素的当且仅当环(A,г)是某些素环(A_i,г_i),i∈A的亚直和(定理3.6)。     

正规扩张和不动环的半局部性

本文证明了下述结论:1.设S是环R的正规扩张,则S是半局部环当且仅当R是半局部环。2.设G是环R的自同构有限群,若R是局部环,则不动子环R~G也是局部环。3.设环R仅有有限个质理想,若R是半局部环,则不动于环R~G也是半局部环。4.设G是环震的自同构有限群,若R和R~G都是半局部环,且只的每个非零诣零子环与R~G有非零交,则诣零根N(R~G)=N(R)∩R~G     

Γ-环的拟幂零根

本文在Γ－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根．首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后，在Ｐ是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根．这样作为特款，拟幂零根，拟强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来     

Г—环的拟幂零根

本文在Г－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根。首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后在Ｐ国是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根。这作作为特款，拟幂零根，以强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来。     

Γ-环和广义Γ-环的强幂零性.Ⅱ

本文主要证明了:若Γ-环(或广义Γ-环)R对某个α∈Γ适合α-左零因子理想的升链条件,则R的每个诣零子环均是强幂零的,从而改进了[1],[2]中的某些结果。     

关于Г－环的QN－根

文献［１］建立了Г－环Ｍ的ＱＮ－根．本文通过其它途径给出了该根另外二个等价性定义：（１）可用超限归纳法构造出ＱＮ－根；（２）ＱＮ（Ｍ）＝∩｛Ｉａ｜ＩａＭ，且Ｍ／Ｉａ是ＱＮ－半单的｝＝∩｛Ｉａ｜ＩａＭ，且Ｍ／Ｉａ不含非零的强诣零理想｝．     

一致环确定的两种特殊类及其上根

给出了一致环类能够形成特殊类的两个充分条件．即所有的F一致环形成一个特殊类,其中F环类是弱特殊类;非S-半单的半素一致环类是特殊类,其中S是一种根性,该根性对应的根包含Baer根．如Levitizi根,Koethe根,Brown-McCoy根等．最后对一致环所确定的上根进行了刻画．     

原子根格中的大根环类

设W是全根格的子格。本文证明了:(1) 如果W是原子根格,则R∈W是W的大根环类当且仅当R包含W的所有原子;(2) 如果W是完备格且是原子格,则W中的所有大根环类的交是大根环类且是W的所有原子的并。作为特例给出了遗传根格、半遗传根格、次幂等根格中的大根环类的刻划,同时还给出了超幂零根格是否原子根格的一个判别条件。     

广义矩阵环的特殊根

本文研究广义矩阵环的某些特殊根。即：广义矩阵环的Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根ｒｌ，诣零根ｒｋ，Ｊａｃｏｂｓｏｎ根ｒｊ，Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根ｒｂｍ和强素根ｒｓｐｒ，以及研究广义矩阵环Ａ，Ａｊｉ＾－环Ａｉｊ和环Ａ的特殊根之间的关系，对于环的超幂零根ｒ。     

本原环的注记

本文得到下列主要结果:本原环是除环,则它必定是无零因子环;无零因子环是除环或是 Jacobson 根环。最后还导出了半本原环是除环亚直和的条件。     

幂零元在中心内的结合环交换性

证明了结合环的一个交换性定理,即满足非正则元相乘可以交换,正则元为周期元,且平方为０的元恒在中。０内的结合环是交换环．这是对Ｈｅｒｓｔｅｉｎ定理的推广．     

Meta-sided exchange环及其扩张

讨论了meta-sided exchange环的性质。证明了如果R是Abelian meta-sided exchange环,则对R的任意素理想P,都有R/P是局部环;如果R是Abelian环,（S,≤）是严格序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则广义幂级数环[[RS,≤]]是meta-sided exchange环当且仅当R是meta-si-ded exchange环。     

clean环中的几个上三角矩阵环

研究了clean环中的几个上三角矩阵环。通过将clean环的定义推广到任意环(不必有1),得到若R 是clean环,G 是阶为2的群,满足一定条件,群环RG 也是clean环;证明了一些上三角矩阵环是强clean环。最后 推广了一些结论,得到一些上三角矩阵环是强f飊clean环。     

QF的刻划

研究了关于右零化子满足升链和降链条件的环,即Artinian环和Noether环.设R是左P-内射环且非零补左理想在R中不小,若R满足条件(*),则R是右Artinian环.证明了R是QF环当且仅当R是满足条件(*)的左2-内射环且非零补左理想在R中不小.