奇阶群特征标次数素因子集的一个不等式

假定G是一个有限群，ρ(G)表示G的不可约复特征标次数的所有素因子集，σ(G)表示G的一个特征标次数包含素因子的最大个数.有限群的特征标论中有一个著名的猜想：|ρ(G)|≤2σ(G).利用模论的方法Espuelas证明了：如果G是奇阶群且其每一正规Sylow子群是交换的，则这个猜想成立；Gluck和Manz证明了：|ρ(G)|≤3σ(G)+32；后来这一结果又被改进成|ρ(G)|≤3σ(G)+2；Palfy利用图论的方法证明了：当特征标次数图不连通时，这个猜想是正确的.运用Dolfi关于奇阶作用群有大轨道这个新结果证明了：当G/F(G)是可解奇阶群或超可解群时，Huppert猜想的弱形式是成立的，即|ρ(G)|≤3σ(G)成立.     

特征标对映与内幂零群

假定有限群A互素地作用在有限群G上．设B≤A．对于Glauberman—Isaacs特征标对映π和X∈IrrA(G)，有猜想：xπ(G，A)是xπ(G，B)cG(A)的一个不可约成份．证明了这一猜想对于内幂零群是成立的。     

一类差分的刻画

函数 Δ:G×G→H是 Cauchy差分 ,即存在函数 f:G→H使 Δ( x,y) =f( x+ y) - f( x) - f( y) ,其中 G和 H是 abelian群并且 H可除 ,推导出使上式成立的充分必要条件是 Δ( x,y) =Δ( y,x)和Δ( x,y) +Δ( x+ y,z) =Δ( x,y+ z) +Δ( y,z)。推广了 Cauchy差分的形式并且利用函数方程组给出了函数 F:G× G→ H具有差分表示 F( x,y) =f ( x+ y) + f ( x- y) - nf ( x) - nf ( y)的几种刻画 ,其中 n是一正整数 ,f是 G到 H的函数。     

有限可解群不可约特征标的非零元素

对于有限可解群G,元素g∈G被称作是G的一个非零元,如果对于G的任一不可约特征标χ均有χ(g)≠0.有公开问题断言:可解群G的非零元素均在G的极大幂零正规子群(Fitting子群)里.我们利用群作用理论及正则轨道的方法证明了:如果可解群G的Sylow2-子群没有因子群同构于圈积Z2wrZ2,那么此猜想对G成立.     

关于(a,b,s)-临界图的邻域条件

设G是一个n阶的图.设a,b和s是整数,使得b＞a≥1.设δ(G)是G的最小度.证明了:如果δ(G)≥(k-1)a+s,n≥(a+b)(k(a+b)-2)/b,并且|Nc(x1)∪NG(x2)∪…∪NG(xk)|≥an/(a+b)+s对V(G)任意的独立子集{x1,x2,…,xk}都成立,这里k≥2,则G是一个(a,b,s)-临界图.这个结果在某种意义上是最好的.     

群L(3,2)的GF(2)模分解

由于G＝L(3，2)≌SL(3．2)，所以L(3，2)中的元素可表示成GF(2)上的三阶矩阵．采用基本群论和矩阵的一些方法，讨论了群L(3，2)的GF(2)模分解，特别地，对于L(3，2)的GF(2)模的可分解性进行研究．考察了L(3，2)的GF(2)模可分解成不可约模的直和，若V为G的非凡模且t∈G,o(t)=2能使|V/Cv(t)|=2，则V＝V1 V0,其中V1为G自然模，V0＝Cv(G)；若V／Cv(G)为G自然模，则V＝A V0，其中A^-为G不可约模，V^-／CV^-(G)为G自然模，且|Cv^-(G)|≤2,V0≤Cv(G)．这些结论可用于Aamalgam问题的讨论，所使用的方法可以用于更为复杂的有限群的讨论．     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念,得到有限群为p-可解、可解的若干充要条件.主要证明了如下结果:设p是|G|的最大素因子,(1)对任意非幂零的极大子群M∈FG·={M|M为G的包含Sylow-p子群正规化子的c-极大子群},若G满足下列三个条件之一:(a)恒有η(G∶M)=|G∶M|;(b)恒有η(G∶M)无平方因子;(c)恒有η(G∶M)为素数方幂;则G是p-可解的.(2)以下命题等价:①G是可解的;②对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)=|G∶M|;③对任意非幂零的极大子群M∈F′G∩Fp,恒有η(G∶M)为素数方幂.     

关于图是[a,b;m]-均匀图的一个邻域条件

设G是一个n阶的图,并设a和b是整数,使得1≤a＜b,以及δ(G)是G的最小度.证明了:如果δ(G)≥a 1,n≥2(a b)(a b-1)/b,以及ING(x)UNG(y)l≥an/(a b-1) 2对G的任意两个不相邻的顶点x和y都成立,那么G是一个[a,b;m]-均匀图.     

关于Bondy定理的一个注记

本文讨论的图 G_p=(V(G_p),E(G_p)是 p 阶简单无向图,其中 V(G_p)、E(G_p)分别表示 G,的点、边集,在不引起混淆的情况下,可简记为 G=(V,E),其补图记为另外 p 阶完全图为 k_p.对任意的 xV,记 N(x)={y|yV,xyE}.若 H 是 G 的子图,记 N_H(x)=N(x)∩V(H),d_H(x)=|N_H(x)|.这里总认为路 P(或圈 C)是有向的,其反向为 P~-(或 C~-)。X~+、x~-分别表示沿 P(或 C)的方向位于 x 的前、后续点.对 u、vV(P),P(u,v)(或(uPv)表示沿 P 的方向 u 至 v 的一般.N_(P(u,v)~-(x)={y|y)V(P),y~+(P(u,v)),y~+xE},N_(P(u,v))~+(x)=y|yV(P),y~-V(P(u,v)),y~-x(?)E}.     

p-稳定群的特征p-子群

对任意有限p-群S定义了一个新的特征子群W(S),证明了类似的Glauberman-Solomon定理亦成立,即当G为p-稳定群时,如果S为其一个Sylowp-子群,则在适当条件下W(S)恰为G的一个非平凡特征子群.     

多重循环群的一个有限定理

设G是个多重循环群 ,如果H/FratG是个幂零群 ,那么H也是个幂零群 ;如果FitG/FratG是个有限群 ,那么G也是个有限群     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念得到有限群为可解、超可解、π-幂零、幂零等若干充要条件,并推广了多个已知结果.     

域R上的n次多项式群

定义一个集合Rn(x)并利用域R的两个运算引进了Rn(x)上的一个运算*.证明了(Rn(x),*)是交换群并给出几个特殊的正规子群,最后给出了Rn(x)的商群与加群R以及Rn(x)的商群与乘群R\{0}之间的关系.     

论高层次人才与群体效应

从行为科学角度,立足于高校高层次人才,通过探讨形成群体效应的诸因素,如个体因素,群体因素,领导因素,激励因素等,提出形成群体效应的相关措施。     

对具有m阶子群的交错群A_n的讨论

若G为An的子群,则O(G)|O(An),但m|n!/2时,An不一定存在m阶子群。已经证明了当m≤n时,An一定具有m阶了群,通过直接构造An的子群的办法.将上述结果作了进一步的推广,证明了m, N0(m),使得当n>N0(m)时,An存在m阶子群.     

产业市场竞争结构分析方法及其应用

针对产业市场环境因素分析法的不足,提出运用结构分析法来解决产业市场环境分析问题,产业市场结构分析的重点是竞争关系分析,本文在阐述具体分析方法的同时给出在焊管产业的一个应用案例。     

2~4p阶群的类型(Ⅱ)——p为奇素数,且Sylow p子群不正规

本文用有限置换群的方法给出了Sylow p子群不正规的所有2~4p阶群的定义关系。     

有限群的弱c-正规子群及其性质

讨论了弱c—正规子群的性质，并利用其性质给出一个群为p—可解群、亚幂零群的一些条件，(1)设G为群，则G中存在弱c—正规Sylowp—子群当且仅当商群G／Op(G)为p—幂零群；特别地，G中存在弱c-正规Sylow p—子群时，G为p—可解群，且lp（G）≤2.（2）群G为亚幂零群当且仅当G的每一个Sylow子群在G中弱c—正规。     

Fuzzy幂群的结构及其与Fuzzy商群的关系

在文献[5]提出的Fuzzy幂群的基础上,对Fuzzy幂群与Fuzzy商群的结构进行了讨论,重点研究了二者之间的联系．