具有一般接触率的SIR模型的全局稳定性分析

建立了具有一般接触率的SIR（Susceptble-Infected-Removed）传染病模型,结合具有常数移民和指数出生的一般情形对所建传染病模型进行了分析研究,给出了基本再生数R0,当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R0〉1时,无病平衡点不稳定并且地方病全局渐近稳定．     

一类具有常数移民的SIR和SIS组合流行病模型

建立了一类具有常数移民的SIR和SIS组合流行病模型，利用微分方程稳定性理论和方法讨论了该模型平衡点的稳定性，并且给出了疾病是否流行的基本再生数。     

一类总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型

在考虑因病死亡因素的情况下，建立了一类具有常数输入的总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型，利用微分方程稳定性理论和方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性，并且得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数．     

一类总人口变动的SIR 和SIS 组合传染病模型

在考虑因病死亡因素的情况下,建立了一类具有常数输入的总人口变动的SIR和SIS组合传染病模型,利用微分方程稳定性理论和方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,并且得到了决定疾病绝灭或持续生存的基本再生数.     

传染系数为β（N）且具指数出生的SIR传染病模型

建立了疾病发生率具有一般形式β(N)SI的SIR模型，并就具有常数移民和指数出生的一般情形讨论了该模型平衡点的稳定性，给出了疾病是否流行的基本再生数。     

传染系数为β(N)且具指数出生的SIR传染病模型

建立了疾病发生率具有一般形式β(N)SI的SIR模型,并就具有常数移民和指数出生的一般情形讨论了该模型平衡点的稳定性,给出了疾病是否流行的基本再生数.     

社交网络中的谣言传播模型与全局动力学分析

传统的谣言传播模型不考虑人群评价对谣言传播的影响,但随着弹幕、评论点赞、评论排序等新机制的广泛应用,人群评论对谣言传播产生了不可忽视的影响.基于上述情况,本文提出一类新型的基于评价机制的ICST谣言传播模型,该模型将人群细化为无知者(I)、评论者(C)、传播者(S)和静默者(T)四类.在验证平衡点存在性的基础上给出了谣...     

一类具有常数移民的 SIR 和 SIS组合流行病模型

建立了一类具有常数移民的SIR和SIS组合流行病模型,利用微分方程稳定性理论和方法讨论了该模型平衡点的稳定性,并且给出了疾病是否流行的基本再生数.     

传染系数为β(N)的SIR传染病模型

建立了疾病发生率为β(N)SI的SIR传染病模型,结合具有常数移民和指数出生的一般情形对所建传染病模型进行分析研究,分别就外界迁入人口中有、无染病者的情形给出了该模型的平衡点.     

一类具有非线性传染率的SIRS模型传染病的定性分析

建立了一类带有非线性传染率的SIRS传染病模型,得到基本再生数R0.当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具隔离项的动态SEIS模型的定性分析

建立了一类具隔离项和人口动态变化的新的SEIS模型,得到了平衡点的渐近稳定条件,讨论了系统的Hopf分岔和极限环.     

一类有双线性发生率的传染病模型的定性分析

讨论了一类带双线性发生率SIRS型的传染病模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值条件,借助构造Liapunov函数,找到了平衡点全局渐进稳定的充要条件.     

基于SIR模型的新冠肺炎疫情传播预测分析

针对新冠肺炎疫情传播情况,考虑传染病死亡者因素,改进经典的SIR传染病模型。将人群分为未感染者、感染者、治愈者、感染死亡者四类,建立四类人群所占比例的微分方程组。以2020年1月23日国家卫健委官网发布的新冠肺炎疫情数据作为初始值,采用改进的SIR模型方程和龙格库塔法模拟计算四类人群所占比例随时间变化的关系,预测新冠肺炎疫情的传播规律,且将预测结果与实际时间节点感染者、治愈者、死亡者的人数进行比较。得出当治愈率和死亡率取值分别为0.042 386和0.022 778时,1月23日至2月2日的日接触率大于0.3,1月23日至2月22日的日接触率大于0.2且小于0.3;在日接触率取定值时,计算出感染者比例的最大值及达到最大值的时间、治愈者和死亡者比例的极限值;推导出新冠肺炎疫情不蔓延的条件,得出最有效的防控方法是降低日接触率。     

具有脉冲常量接种的SIR传染病模型研究

建立了具有脉冲常量接种的SIR传染病模型,分析了模型的动力学性态,得到了基本再生数R0.当R01时,获得到了无病周期解,并用脉冲微分方程的Floquet定理和比较原理证明了无病周期解的全局渐近稳定性;当R01时,应用标准分支理论得到正周期解的存在性.最后,从数值模拟上验证了理论的正确性.     

一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型的分支分析

介绍了一类具有饱和发生率和饱和治愈率的SIR传染病模型,并考虑了接种免疫和垂直感染对传染病传播的影响.首先,得到了模型的基本再生数R0.研究发现系统在R0=1处出现了后向分支,因此当R01时不足以证明疾病得到消除.通过计算得到一个新的临界值R*0,当R0R*01时,疾病才会逐渐消亡.其次,研究了模型平衡点的存在性和稳定性,通过特征理论分析得到平衡点稳定的充分条件.接着给出模型出现Hopf分支的充分条件.最后通过数值模拟来验证结论的正确性.     

一类捕食者具有流行病的时滞捕食系统定性分析

研究了一类捕食者具有流行病的时滞捕食-被捕食模型,分析了边界平衡点的性质和全局稳定性,给出疾病是否流行的阈值.证明了当时滞τ适当小时,正平衡点是局部渐近稳定的,随着时滞的增加正平衡点由稳定变为不稳定,系统在正平衡点附近发生Hopf分支.     

一类具分布时滞和扩散的SIR传染病模型的稳定性

研究了一类具分布时滞和扩散的SIR传染病模型.利用线性化的方法讨论了无病平衡点的局部稳定性,通过构造Lyapunov函数给出了无病平衡点全局稳定的充分条件.结果表明,当接触率小的时候无病平衡点是全局渐近稳定的.