(h，φ)-凸函数与(h，φ)-Lipschitz函数的一些广义微分性质

利用函数f与它的对应函数f(t)=φ(f(h~(-1)(t)))之间的关系,研究了(h,φ)-凸函数和(h,φ)- Lipschitz函数的广义方向导数,得到了R~n上连续(h,φ)-凸函效的广义方向导数的有限性、上半连续性以及估值不等式.在f是R~n上的(h,φ)-凸函数的假设下,给出了f为局部(h,φ)-Lipschitz的一个充分必要条件.并讨论了R~n上的(h,φ)-凸函数和(h,φ)-Lipschitz函数的关系,得到了(h,φ)-凸函数的广义次微分的几个基本性质.     

绝对连续函数与二元全连续函数的性质及判定

给出绝对连续函数的2个等价定义,并讨论其性质及判定定理。在此基础上,给出二元全连续函数的定义,并对二元全连续函数的性质进行讨论,最后得到二元全连续函数的判定定理。     

下半连续函数的充要条件

上半连续函数、下半连续函数是连续函数的拓展,本文主要在下半连续函数定义的基础上证明了闭区间上的下半连续函数是有界的这一重要性质,并在此基础上给出两个判定函数在闭区间上是下半连续的充要条件.     

正则弱Lipschitz函数的广义次梯度及其应用

给出了正则弱Lipschitz函数的定义,且针对这种涵数定义了一种次新颖度,并将它应用在非光滑分析中,研究表明,它是可微函数的凸函数的推广。     

半连续函数的rp-凸性

在半连续前提下,给出rp-凸函数不等式刻划,进而给出凸函数的一个与上半连续性相结合的等价定义.     

半连续函数的平方凸性

在半连续前提下,给出了平方凸函数和严格平方凸函数的不等式刻划.     

半连续函数的几何凸性

通过类比半连续函数的凸性,在半连续前提下,给出了几何凸函数和严格几何凸函数的不等式刻划,从而将凸性的结果推广到几何凸性上来.     

信号奇异性的Lipschitz意义

奇异信号往往带有一些重要信息,奇异性检测就是要将信号奇异点检测出来并判断奇异性程度。一般用Lipschitz指数来描述信号的奇异性,它对信号奇异性有比连续和可微更精细的描述。通过引入奇异信号的n类奇异性,在Mallat等人的基础上讨论了奇异信号Lipschitz指数定义,同时对Lipschitz指数为非负整数时信号的奇异性进行了研究。     

非光滑优化问题的约束规格与最优性必要条件

对不等式约束的局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ优化问题给出了一个约束规格，它是Ａｂａｄｉｅ约束规格的推广，且比广义Ｍ－Ｆ约束规格弱。在此约束规格下，得到了这个优化问题的Ｋ－Ｔ必要条件     

Lipschitz规划极值函数上（下）方向导数界的估计

本对时Lipschitz规划讨论了极值作为扰动向量的函数的微分稳定性．在M-F约束准则下给出了极值函数上(下)方向导数的界．     

求解连续函数最大值的蚂蚁优化算法

求解连续函数最大值的优化算法已有多种,但都不同程度地存在一定的局限性.为此,提出了一种用于求解连续函数最大值的蚂蚁优化算法-基于图的蚂蚁算法.该方法将问题抽象为一个有向图,模拟蚂蚁的觅食行为,由一组蚂蚁反复地在有向图上移动,最终得到最优解.在阐述了该算法的具体步骤后,从理论上对该算法的收敛性进行了分析,证明了该算法可较快地收敛到最优解.     

取值于局部凸空间的有界变差函数与绝对连续函数

本文给出了取值于局部凸空间的有界变差函数的一些性质以及有界变差函数与绝对连续函数之间的关系     

与Lipschitz条件相关的Hadamard型的新不等式

用数学分析的方法研究了与Lipschitz条件相关的一些新的Hadamard型不等式,并给出了一些应用。     

由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程的解

利用连续局部鞅的性质和用Lipschitz函数列去逼近连续函数的方法，研究了以连续局部鞅为干扰源，系数满足连续和线性增长条件的倒向随机微分方程，证明了其解存在并且最小解也存在．     

叙列空间上的k级囿变函数与k级绝对连续函数（I）

在［１］－［６］的基础上，考察了叙空间上的ｋ级有界变差函数，ｋ级绝对连续函数的某些性质，连同它们与通常有界变差函数之间的关系。     

Sierpinski gasket上Brown运动与Hlder连续函数的关系

本文研究了Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉｇａｓｋｅｔ上Ｂｒｏｗｎ运动｛Ｘ（ｔ），ｔ≥０｝与Ｈｏｌｄｅｒ连续函数的关系，得到了Ｘ（ｔ）的不动点集及水平集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数，并说明了Ｘ（ｔ）没有极函数。     

一类无处可微连续函数

本文的目的是构造一类新的无处可微连续函数,它包括一些已知的这类函数。