三维拟常曲率流形中极小曲面的稳定性

本文利用活动标架法与Laplacian的特征值方法研究了极小曲面的稳定性。给出了拟常曲率流形中极小曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了拟常曲率流形中极小曲面的一个单连通区域为稳定的一些充分条件。     

稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性

利用活动标架法研究了R~(n+2)中稳定的常数平均曲率超曲面的不存在性:证明一些黎曼流形不存在任何稳定的具有常数平均曲率超曲面的充分条件。     

紧致全实极小曲面

讨论复射影空间ＣＰ＾２（４）中紧致全实极小曲面，得到了关于数量曲率的一个整体ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理，作为应用，得到了紧致极小曲面是全测地的一个充分条件。     

三维拟常曲率流形中常数平均曲率超曲面的稳定性

利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ的特征值方法研究了三维拟常曲率流形中的具有常数平均曲率的超曲面的稳定性，给出三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计，证明了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面上的一个单连通区域为稳定的充分条件。     

四次B-B开曲面片的六次升阶算法

本文将文献[1]中的闭曲面造型算法生成的G^连续的B-B曲面片由四次升阶为六次,并计算相应的六次曲面片Beaier控制点,从而得到闭曲面S具有明确控制点信息的几何形式;并讨论了在放开或删除一个控制点后,不再生成该控制点邻域内的所有曲面片,从而开放闭多面体的边界,将闭曲面造型算法延伸为开曲面造型的算法;最后,绘制开曲面真实感造型实例的图象,证明了曲面S的连续性。     

局部对称流形中的完备超曲面

研究了局部对称黎曼流形Nⁿ⁺¹中的完备极小浸入超曲面,利用广义极大值原理给出了这种完备极小浸入超曲面全测地的特征,即若M是Nⁿ⁺¹中的完备极小浸入超曲面,则或者M全测地,或者M的第二基本形式模长平方的上确界supS不小于(2δ-1)n.进一步,或者M全测地,或者M是m维常数截面曲率为n/m和n-m维常数截面曲率为m/(n-m)的黎曼流形之积,或者supS大于(2δ-1)n.所得结果推广了水乃翔等关于紧致极小浸入超曲面的一个结果,并使HinevaS等人的结果成为直接推论.     

高斯曲率估计及常数平均曲率超曲面的稳定性

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法研究了具有常数平均曲率超曲面的稳定性问题。给出了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率超曲而上的一个单连通有界区域为稳定的充分条件     

常曲率空间中曲面的等距变形

Ｏ．Ｂｏｎｎｅｔ首先研究了保持主曲率不变的曲面的等距变形问题，并证明了常中曲率曲面具有保主曲率的等距变形。１９８５年Ｓ．Ｓ．Ｃｈｅｒｎ证明了在欧氏空间中具有保持主曲率不变的非常中曲率曲面是Ｗ－曲面。     

基于CAD模型的自由曲面检测方法

针对自由曲面的设计和加工特点，提出了采用点接触式三坐标测量机对自由曲面进行检测时，数学模型的建立方法，指出检测点数量的确定不仅与加工设备的精度和检测的置信度有关，而且还与自由曲面的面积大小有关，检测点的分布则应综合考虑曲面的曲率变化情况和曲面形状对测量网格的制约关系。由于非均匀有理B样条方法表达曲面的独特性，对复杂自由曲面应采取分片测量和评价的方法，同时在几何量测量中采用优化搜索的方法确定最小不合格区域，便于后续的分析和处理。     

一种通过边界产生Bezier曲面的方法

通过给出张量积Bezier曲面的边界条件得出整个三调和Bezier曲面的一种新方法,该方法所需的边界条件为矩形域边界上的四条边界控制点和任意两条对边次边界控制点．在给定n×n次Bezier曲面的边界控制点和任意三条次边界控制点的情况下,由三调和方程△^3＋x=0得到整个Bezier曲面上的所有控制点,从而求出整个Bezier曲面．     

基于网格的覆盖件曲面自动补孔算法

为了实现覆盖件曲面的自动补孔功能,提出了基于网格的覆盖件曲面自动补孔算法。利用覆盖件网格的边界边信息,确定零件的边界环(内边界环和外边界环)。通过比较覆盖件边界环最小绑定矩形的大小区别覆盖件的外边界和内孔。采用离散边界环的方法将内孔边界分成近似相等的4条曲线段。根据曲线段的边界信息、跨界切向量生成双三次Coons补孔曲面。实例证明算法能够准确识别内孔并自动生成补孔曲面。     

光学自由曲面面形误差评定算法的研究

研究了光学自由曲面面形误差的评定算法.提出了5点定位和分步多级的曲面匹配法,对曲面的中心点和4个角点进行初匹配,提高匹配速度;运用最小二乘法和最小区域法相结合实现精匹配,实现了实测曲面到设计曲面的高效高精度匹配.提出了一组基于给定容差μ的μ-系列光学自由曲面误差评定参数,使误差评定更具有有效性和灵活性.并通过实验验证了评定算法的准确性.     

C1-Bézier曲线曲面的光顺拼接算法

在实际应用中,作为相邻的C-Bézier曲面片在拼接时边界处容易引起连续性和光顺性的问题,同时在实际应用中的一些复杂曲面很难用一片C-Bézier曲面来构造.针对这个问题,文章介绍的各种CGi拼接条件可适当选择以解决曲面片拼接时的连续和光顺问题,使构造的曲面片最佳逼近给定的曲面.     

关于极小嵌入超曲面第一特征值的一个注记

设N是Ricci曲率以正常数k为下界的n＋1维紧致定向黎曼流形,M是嵌入在N中的定向极小闭超曲面.本文给出M上Laplace算子的第一特征值λ1的新的下界估计,改进了已有结论,使之更接近于丘成桐关于该问题的猜想.     

De Sitter空间S_p~(2+p)(1)中的类空曲面

设M为de Sitter空间Sp2+p(1)中具有非负常曲率和平行平均曲率向量的完备类空曲面,则它与S31(1)中的球面、欧氏平面、双曲柱面等距.     

基于相似性的点模型简化算法

为了获得高质量的简化点模型,提出了一种基于相似性的曲率自适应点模型简化算法,相似性包括强特征边性和表面区域几何特征相似性2个方面.利用法向张量投票方法,计算采样点的特征边性,由此将点模型分为强边性和非强边性2部分;基于Mean Shift聚类法,对非强边性部分进行表面区域几何特征相似性聚类;对强边性部分和各类簇重采样,实现曲率自适应的简化,并通过移动最小二乘曲面,评估简化曲面的误差.实验结果表明,该算法有效地保持了特征边界部分和曲面的细节,且能够生成高质量的简化点集曲面     

R_1~3中类时曲面的局部Gauss-Bonnet公式

研究洛伦兹空间R31中的类时曲面M上非退化曲线的测地曲率,得到计算测地曲率的Liouville公式,并利用Green公式把欧氏空间中经典的Gauss-Bonnet公式推广到R31中的类时曲面M的局部区域D上。证明了在D的边界曲线上,测地曲率的积分可能是发散的,因而此时的局部Gauss-Bonnet公式与欧氏空间中的Gauss-Bonnet公式有所不同。     

De Sitter 空间S2+pp(1)中的类空曲面

设M为de Sitter 空间S2 pp(1)中具有非负常曲率和平行平均曲率向量的完备类空曲面,则它与S31(1)中的球面、欧氏平面、双曲柱面等距.     

常数平均曲率稳定超曲面的特征值性质

介绍了具有常数平均曲率的超曲面的稳定性概念．利用积分公式与Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的特征值理论,研究了常数平均曲率稳定超曲面上的Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子特征值,得到一些有益的结果．     

复双曲空间中的直纹实超曲面

设Ｍ是复双曲空间ＣＨ＾ｎ中的一个实超曲面，如果在Ｍ上存在以ＣＨｎ－１为叶子的叶状结构，则称Ｍ是直纹的。本文通过考察Ｍ上全纯截曲率并引入η一平行的概念，给出了Ｍ是直纺实超曲面的特征，由此给出了ＣＨ＾ｎ中直纹极小实超曲面的一个例子。