上半格amenable偏序完全正则半群

对上半格amenable偏序完全正则半群进行了研究.证明了若(S,∨.≤)是上半格amenable偏序完全正则半群,则(S,.)是Clifford半群.讨论了上半格amenable偏序E-unitary Clifford半群,得到了一些有趣的结果.     

关于一类偏序正则半群

给出了上半格偏序正则半群的定义.通过对其偏序的研究,得到上半格偏序正则半群成为逆半群的一个刻画.设(S,V,·,≤)是上半格偏序正则半群,若≤是自然偏序≤的扩张,则(S,·)是逆半群.进一步地,若≤是amenable偏序,则(S,·)是Clifford半群.     

Amenable上半格序广义逆群

研究了amenable上半格序广义逆半群.证明了若(S,*,∨)为amenable上半格序广义逆半群,则(S,*)为逆半群.进一步得到amenable上半格序广义逆半群在其偏序≤下为分配格.同时,给出了一些有趣的结果.     

关于内正则Duo序半群

给出内正则duo序半群的刻划,证明一个序半群S是内正则duo的当且仅当它是单且左单且右单的半群半格．特别地,S是单且左单且右单的序半群链当且仅当S是内正则duo的且S的所有理想关于集合的包含关系构成链．     

关于矩形带和周期群的半格

运用Clifford半群的结构研究矩形带和周期群的半格的性质和结构,给出矩形带和周期群的半格的等价刻画.所得结果推广了关于矩形带和满足附加恒等式x2+1≈x的群的半格的刻画.     

真左正规型A幺半群的结构

利用P-子直积以及左正规型A幺半群上的最小右可消同余的性质,证明了右可消幺半群和左正规带的P-子直积是一个真左正规型A幺半群;反之,真左正规型A幺半群可以分解成右可消幺半群和左正规带的P-子直积.     

一类拟正则半群的性质和特征

定义了一类拟正则半群,即拟右半群.利用拟正则半群和左中心幂等元的性质,证明了S为拟右半群时,(1)S为拟完全正则半群;(2)RegS为完全正则半群;(3)R*为S上的最小半格同余;(4)RegS上的每个R-类Tα为右群;(5)TαGα×Eα,其中Gα为群,Eα为右零半群.在此基础上得到了3个等价命题:若S为具有左中心幂等元半群,则(1)S为拟右半群;(2)S为拟完全正则的,RegS为S的理想;(3)S为右群强半格的诣零理想扩张.     

一类幂等元半环的结构

研究一类重要的幂等元半环,即满足恒等式x xy x≈xy的幂等元半环.从多个角度对满足恒等式x xy x≈xy的幂等元半环作出了刻画.运用半环的强单演双半格刻画了此类幂等元半环的结构.在一定条件下,S满足恒等式x xy x≈xy当且仅当S是.Lz∩ R中半环的强单演双半格.     

U-半富足半群上的自然偏序

U-半富足半群是富足半群的一个自然推广.证明了若U半富足半群S满足PC条件,且其投射元集U成子半群,S上的自然偏序≤是右相容的,如果eSe满足正则条件且为(-L)v-幂单的及(R)v-幂单的,并且证明了若S关于≤相容,则eSe满足正则条件且为(-L)v-优化的及(-R)v-优化的.     

关于Domain半群与Domain半环

引入并研究了D-Clifford半群.刻画了其上的Domain算子.给出了"任意Domain半环S中的Domain格d(S)是否都是(co)-Heyting代数"这一公开问题的否定回答.证明了有限布尔格上仅能赋予惟一的Domain算子.