原子根格中的大根环类

设W是全根格的子格。本文证明了:(1) 如果W是原子根格,则R∈W是W的大根环类当且仅当R包含W的所有原子;(2) 如果W是完备格且是原子格,则W中的所有大根环类的交是大根环类且是W的所有原子的并。作为特例给出了遗传根格、半遗传根格、次幂等根格中的大根环类的刻划,同时还给出了超幂零根格是否原子根格的一个判别条件。     

关于超幂零根格与特别根格的原子

本文讨论了超幂零根格与特别根格的原子问题,给出了包含环R的最小超幂零根ZR是超幂零根格的原子的充要条件及包含环R的最小特别根ZR特别根格的充要条件。最后给出了France-Jackson提出的一个问题的部分回答。     

广义矩阵环的特殊根

本文研究广义矩阵环的某些特殊根。即：广义矩阵环的Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根ｒｌ，诣零根ｒｋ，Ｊａｃｏｂｓｏｎ根ｒｊ，Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根ｒｂｍ和强素根ｒｓｐｒ，以及研究广义矩阵环Ａ，Ａｊｉ＾－环Ａｉｊ和环Ａ的特殊根之间的关系，对于环的超幂零根ｒ。     

关于Г－环的QN－根

文献［１］建立了Г－环Ｍ的ＱＮ－根．本文通过其它途径给出了该根另外二个等价性定义：（１）可用超限归纳法构造出ＱＮ－根；（２）ＱＮ（Ｍ）＝∩｛Ｉａ｜ＩａＭ，且Ｍ／Ｉａ是ＱＮ－半单的｝＝∩｛Ｉａ｜ＩａＭ，且Ｍ／Ｉａ不含非零的强诣零理想｝．     

Г—环由元素性质确定的根（Ⅰ）

本文列出六个条件,研究出当Г－环元素具有的性质适合哪些条件就能确定根类,从而使判断元素的某个性质是可否可确定根类相当简化。此方法不仅使许多熟知的具体根类可由统一方式给出,还得到一大批Г－环新的根类。全文分二部分,本文是第一部分：基础理论。     

Γ-环的拟幂零根

本文在Γ－环中导入一个介于强幂零和诣零之间的概念：幂零，然后研讨由幂零确定的根．首先借用拟Ｐ－根方式得到了拟幂零根，然后，在Ｐ是同态闭的条件下用超限归纳法构造出拟Ｐ－根．这样作为特款，拟幂零根，拟强幂零根和拟强诣零根都可用超限归纳法构造出来     

一致环确定的两种特殊类及其上根

给出了一致环类能够形成特殊类的两个充分条件．即所有的F一致环形成一个特殊类,其中F环类是弱特殊类;非S-半单的半素一致环类是特殊类,其中S是一种根性,该根性对应的根包含Baer根．如Levitizi根,Koethe根,Brown-McCoy根等．最后对一致环所确定的上根进行了刻画．     

Γ-环的一般根论和Baer根

本文首先建立Γ-环的一般根理论,然后利用该理论对素根给出了六种新的刻划。     

Г—环由元素性质确定的根（Ⅱ）

用文献（１）所建立的理论于Г－环论中几类重要根类的考察,成功地说明了文献（１）的理论能统一处理Г－环中由元素的性质所确定的根论问题,从而简化了人们的工作,同时利用元素的害虫等性,零化性,零因子,强正则性λ－正则性和ｆ－正则性引进了相应的产类新根和其它一些新根。     

不定型Kac—Moody代数IDn（a）的虚根系的根格及一些性质

本文给出不定型Kac-Moody代数IDn（a）中根格、正根格、负根格、强正根格的定义,并讨论了根格中元素及强正根格的一些性质。     

Γ-环的Jacobson根和幂等心根

本文工作分两方面:一是对原有Γ-环的Jacobson根给出了一个新的特征刻划:它是一个特殊类所确定的上根;二是构作出一些特殊类,从而得到一批Γ-环新的根,如幂等心根、对偶根,进而探讨了这些根的性质和相互关系,得到相应的结果。     

满足多项式恒等式的环及其根

论及的从理论上与Ｐ．Ｉ．代数平行的Ｐ．Ｉ．环在环论中有着与前者在代数中类似的地位，证明了Ｒ＝Ａ｛ｘ１……ｘｋ｝的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根是幂零的，因而找出了一类较广泛的使Ｂ－根，Ｌ－根，Ｋ－根与Ｊ－根一致的环。同时，本文通过定义环的Ｐ．Ｉ．理想与Ｐ．Ｉ．根，着重讨论了存在于一个环内部的Ｐ．Ｉ．成分以及相应的半单纯环结构定理，指出Ｐ．Ｉ．半单纯素环类是特别环类。     

格上前向安全的环签名方案

环签名可以使用户以完全匿名方式对消息进行签名。 用户私钥的安全性是公钥密码体制安全的基础。 一旦用户私钥信息发生泄漏, 公钥密码体制的安全性将受到严重威胁。 目前的前向安全环方案都是基于大整数分解和离散对数问题的, 其在量子计算环境下都不安全。 为了应对量子计算机的威胁和减少环签名体制中私钥泄露带来的危害,构造了一个格上前向安全的环签名方案;基于格上的小整数解问题, 在随机预言模型下证明了方案的安全性。     

格上身份基可追踪环签名方案

环签名是一种可为签名者提供无条件匿名保护的特殊数字签名。而可追踪环签名是环签名的一种变体,旨在防止签名者滥用环签名的匿名性,即可追踪环签名为签名者提供的匿名性不是无条件的,在签名者的某些行为下会导致其身份被泄露。可追踪环签名在电子投票系统和电子现金系统中扮演重要角色。针对目前格上可追踪环签名方案基于PKI体制构造,存在复杂的数字证书管理负担,文中将基于身份密码学与格上可追踪环签名相结合,提出第一个格上身份基可追踪环签名方案。与以往可追踪环签名方案不同,所提方案依据Baum等格上可链接环签名方案的框架,采用原像取样和拒绝采样等技术构造,避免使用臃肿的零知识证明技术。随机预言模型下,所提方案可被证明满足标签可链接性、匿名性以及抗陷害性,方案的安全性可规约至SIS和ISIS问题。另外,与相关方案相比,所提方案在时间开销和存储开销上也具有一定优势。     

完备代数正规类的根与右理想

引入完备代数正规类概念,从而在一般代数正规类引入子代数、理想、右理想及左理想乘积公理,引入完备代数正规类中右遗传根、亚强右遗传根、强右遗传根及右保序根,将Szasz的问题4、问题5的讨论推广到完备代数正规类中.