H~(n 1)(-1)中的常平均曲率超曲面

本文讨论了伪球面H~(n p)(—Ⅰ)中具有常平均曲率超曲面为全脐超曲面的条件。     

S1^5中的一类Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型S1^5中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面,给出了S1^5中最小多项式为λ^2的洛伦兹等参超曲面-↑M的解析表达式.证明了这种超曲面-↑M局部的被三个一元函数C1（t）,C2（t）,C3（t）所唯一确定,并且S1^5中任何Ⅱ型洛伦兹等参超曲面局部地与最小多项式为λ^2的某个洛伦兹等参超曲面-M的平行超曲面叠合.     

黎曼扭曲乘积流形中的完备超曲面

研究了浸入黎曼扭曲乘积流形I×ρMn中的完备超曲面.通过对超曲面上的一些微分算子应用弱极大值法则,并适当地限制平均曲率,给出此超曲面的一些唯一性结论,并推广至高阶平均曲率.最后,考虑一类特殊的超曲面即浸入乘积空间I×Mn中的超曲面,证明了此超曲面的一些刚性结果.     

Sn+1(1)中满足D-H≤sup|Φ|≤D+H的完备超曲面

考虑单位球面Sn+1(1)中的具有常平均曲率H的完备超曲面.在H≥0的假设下,通过计算两个式子知道,Clifford环面S1(a)×Sn-1(√1-a2)对应的函数|Φ|是常数,并有两种可能性.通过深入研究这两种可能性,在球面的超曲面上定义的函数|Φ|,也具有de Sitter空间Sn+11中常平均曲率H的完备类空超曲面相类似的现象,即有如下结论:对给定常数H≥0, 记D±(H)=1/2√nn-1 [√n2H2+4(n-1)±(n-2)H].则有对任意的D∈[D-(H), D+(H)],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn+1,使得对应的函数|Φ|满足关系sup|Φ|=D.     

常曲率空间Einstein超曲面

本文对一般常曲率空间的Einstein超曲面和极小Einstein超曲面进行了分类。     

S~（n＋1）（1）中满足D_H~-≤sup｜Φ｜≤D_H~＋的完备超曲面

考虑单位球面Sn＋1（1）中的具有常平均曲率H的完备超曲面.在H≥0的假设下,通过计算两个式子知道,Clifford环面S1（a）×Sn-1（1-a2）对应的函数｜Φ｜是常数,并有两种可能性.通过深入研究这两种可能性,在球面的超曲面上定义的函数｜Φ｜,也具有de Sitter空间Sn1＋1中常平均曲率H的完备类空超曲面相类似的现象,即有如下结论：对给定常数H≥0,记D±（H）=1/2（n/（n-1））~（1/2）[（n2H2＋4（n-1））~（1/2）±（n-2）H].则有对任意的D∈[D-（H）,D＋（H）],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn＋1,使得对应的函数｜Φ｜满足关系sup｜Φ｜=D.     

de Sitter空间S1^n-1（c）中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是deSitter空间算S1^n-1（c）中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了：当H^2〉c,n=2或者n^2H^2≥4（n-1）c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S〈-nc＋n/2（n-1）[n^2H^2-（n-2）｜H｜√n^2H^2-4（n-1）c],则M是全脐超曲面。     

常曲率空间中具有调和曲率的超曲面

研究负常曲率空间中具有调和曲率的紧致超曲面，在一定的条件下，给出了一类超曲面结构的决定定理。     

常曲率空间中具有调和曲率的超曲面

研究员常曲率空间中具有调和曲率的紧致超曲面．在一定的条件下，给出了一类超曲面结构的决定定理．     

局部对称空间的紧致超曲面

研究一类局部对称Ｒｉｅｍａｎｎ流形的紧致超曲面，得到了使浸入超曲面的第二基本形式模长的平方为常数的几个充分条件．     

S51中的一类Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型S51中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面,给出了S51中最小多项式为λ2的洛伦兹等参超曲面的解析表达式.证明了这种超曲面局部的被三个一元函数C1(t),C2(t),C3(t)所唯一确定,并且S51中任何Ⅱ型洛伦兹等参超曲面局部地与最小多项式为λ2的某个洛伦兹等参超曲面的平行超曲面叠合.     

中心仿射超曲面的唯一性与存在性

本文作者研究了(n 1)维欧氏空间R^n 1中的中心仿射超曲面，得到了中心仿射超曲面的唯一性和存在性两个结果。     

关于常中曲率紧致超曲面的一个Pinching定理

讨论了具有常数曲率流形的常中曲率紧致超曲面,在某些Pinching条件下,得出该超曲面是全脐的,且等距于标准球面.     

【待发表文章摘要预报】三维拟常曲率流形中常数平均曲率超曲面的稳定性

【待发表文章摘要预报】三维拟常曲率流形中常数平均曲率超曲面的稳定性李国明本文利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ的特征值方法研究了三维拟常曲率流形中的具有常数平均曲率的超曲面的稳定性．给出了三维拟常曲率流形中具有常数平均曲率的超曲面的共形度量的高斯曲率...     

中心仿射超曲面的唯一性与存在性

本文作者研究了 (n + 1)维欧氏空间Rn+1中的中心仿射超曲面 ,得到了中心仿射超曲面的唯一性和存在性两个结果     

四维超二次平面纹曲面的探讨

本文提出了四维空间中平面纹超曲面的形成条件,并证明了与不共超平面的两个平面和一条直线分别共超平面的平面轨迹是一个秩4的超二次平面纹曲面,或者与属于一点的三个平面均共超平面的平面轨迹亦是一个秩4的超二次平面纹曲面,且形成超二次曲面的这两种条件是等价的.文中还对这种超二次曲面的性质作了详细讨论。     

局部对称共形平坦黎曼流形的2－调和超曲面

将单位球面中紧致２－调和超曲面关于第二基本形式长度平方的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果推广到局部对称共形平坦黎曼流形中的紧致２－调和超曲面．     

局部对称共形平坦黎曼流形的2—调和超曲面

将单位球面中紧致２－调和超曲面关于第二基本形式长度平方的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果推广到局部对称共形平坦黎曼流形中的紧致２－调和超曲面。     

四维空间中超曲面的形成原理及其方程

在所见到的资料中,关于四维空间中超曲面的形成原理,认为“母线”只能是二维的曲面。笔者认为:在四维(或n维)空间中,“母线”除了可以是二维的曲面外,还可以是一维的直线或曲线。本文列举了四维空间中八种超曲面的形成原理,并在此基础上建立了在四维和n维空间中这八种超曲面的代数方程。     

四维粉间中的贯穿点

本文仅讨论四维空间中直线与超曲面如超圆柱面、超圆锥面、超球的贯穿点。