数论中的一些猜想

所谓数学猜想,是指根据某些已知的事实材料和数学知识,对未知的量及关系所做出的一种预测性的推断.数学猜想不仅是数学研究的一个科学方法和数学发展的一种重要形式,而且还是科学猜测这种潜科学基本形态在数学中的具体表现.介绍了数论中一些著名的猜想的来源、发展及意义.     

数论中的一些猜想

所谓数学猜想，是指根据某些已知的事实材料和数学知识，对未知的量及关系所做出的一种预测性的推断。数学猜想不仅是数学研究的一个科学方法和数学发展的一种重要形式，而且还是科学猜测这种潜科学基本形态在数学中的具体表现。介绍了数论中一些著名的猜想的来源、发展及意义。     

浅谈数学猜想的基本方法

数学猜想是数学研究的一种常用方法,也是数学发展的一种重要思维形式。本文重点阐述了数学猜想的几种基本方法以及教学过程中如何引导学生学会猜想的一些途径。     

数学猜想教学探讨

数学猜想教学研究是提高学生思维分析能力的重要措施。本文主要从思维素质培养、思维方法训练、猜想能力开发、特别是数学猜想证明等角度对如何全面、系统、科学，有效培养具有较高索质的高等院校学生进行探讨。     

厄尔多斯猜想的计算方法

根据厄尔多斯（Ｅｒｄｏｓ）猜想这一著名的数学问题，文中给出一套关于此猜想的完整的计算方法，证明了在一般情况下厄尔多斯猜想成立；只剩下ｎ＝２４ｓ＋１为素数的情况。根据数千次计算机搜索的结果，提出了一个Ｙ猜想，它是最后揭开厄尔多斯猜想奥秘的前提。     

用社会科学的理论指导数学教学的尝试

随着科学技术的迅猛发展,人们普遍认识到自然科学,尤其是现代数学在社会科学各个领域的渗透作用。笔者以为,社会科学对数学教学的指导与影响也不容忽视。数学教学法在其自身的发展与完善过程中,必须结合数学学科的特性,大量应用科学的方法论、心理学、系统科学、思维学及美学等学科及近年来新发现的科学成就。本文拟就科学的方法论之重要内容──唯物辩证法、心理学等在数学教学中的指导、渗透作用,谈谈笔者十多年来教学实践中的收获与体会。１ 用唯物辩证法指导数学教学 唯物辩证法的基本规律具有最普遍的方法论意义。数学的概念和公…     

初中数学教学渗透构造性思维之我见

构造性思维体现了数学中发现、类比、化归的思想,构造法渗透着猜想、试验、概括等数学方法,是富有创造性的解题的一种方法.构造性思维在初中数学教学阶段进行渗透非常必要,同时也可行.     

黎曼猜想分层级的模块化教学设计

黎曼猜想(或称黎曼假设),是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想。黎曼猜想于1959年提出,但依然在技术高速发展的当今社会发挥着重要作用,广泛应用于素数定理、延拓图像、广义相对论、量子力学等领域,当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。针对现有黎曼猜想教学专业性过强、学生难以把握相关内容的现状,本文旨在提出黎曼猜想与其相关知识的分层级模块化教学设计,提供一份针对不同学习阶段、应用各教学模块的黎曼猜想教学设计。黎曼猜想涉及到多方面的知识,如初等数论、解析领域、代数领域及遍历论等,缺乏相关知识铺垫会使黎曼猜想不容易为学生所理解,故我们从各个角度进行分层级的知识铺垫、分析讲解,并辅以实践环节等模块,让学生更好地把握黎曼猜想的具体内容、了解黎曼猜想的重要性及其应用的广泛性。     

我数学界再现“陈景润”——黄乘规论证不可分割的连续体猜想获成功

<正> 本报天津11月3日专电 我国数学界又出现一位“陈景润”——天津师范大学数学系黄乘规教授,论证2500多年来数学史上的数学中关于不可分割的连续体的猜想获得成功。昨天在此间为其举行的专题研讨会上被认为是数学研究的新突破。 自公元前六世纪学者毕达哥拉斯开始,不少先哲包括德谟克利特、柏拉图和伽利略等都猜想数学中存在不可分割的连续体,但一直未获得严格论证。现已65岁的黄乘规教授历经二十几年的苦心研究,不仅把这一猜想解析成功,而且提出了可以应用的数学模式。昨天他为专家同行演示了他是如何破解这一数学史上难题的,并介绍同时获得的8项数学成果,包括精确论     

数学的生成性教学

传统的数学课堂教学一般是一种预成性教学,它不重视数学知识背景的揭示和数学知识的生成过程,而注重的是数学的结论,从而影响了学生数学能力的培养.数学的生成性教学则是一种遵循数学的生成规律和学生的思维规律而进行的一种新的数学教学形态.鉴于自然宇宙、社会实践和数学自身是数学的三个生成源,而抽象和概括、观察和试验、归纳和类比、推广和限定、直观和直觉、联想和想象、推理和证明等是数学生成,也是人们进行数学思维的基本方法,因此,开展数学的生成性教学是数学教学的发展.文章用实例论述了数学概念、猜想和证明的生成性教学的基本方法.     

用数学实验探究轨迹问题例析

用数学实验的方法在计算机上探究轨迹的动态图形,使问题经历由直观、想象到发现、猜想,然后再给出验证及理论证明的全过程,将会一扫数学的抽象和乏味,带给学生一种全新的数学体验.     

关于比较数学教育学研究方法的思考

众所周知,任何一门科学的产生与发展都与其方法论的确立和不断完善是相伴而行的,数学教育学的新兴分支学科——比较数学教育学也当然毫不例外。因此,进行比较数学方法论的研究,对于本学科发展的重要性是不言而喻的。那么位于数学教育学和比较教育学双重母体之中的比较数学教育学,其基本研究方法是什么?在对不同的数学教育问题比较研究过程中需要借用的辅助方法又是什么?本文拟对这两个问题作一论述。 一、比较数学教育学研究的基本方法 比较数学教育学首要的研究方法是比较研究法,它贯穿于研究过程的始终。比较数学教育学虽然也要采用其他研究方法,譬如归纳的、演绎的、历史的、经验的、统计的、数量的、实验的等等,但所有这些研究方法都直接或间接地涉及到比较。关于这一研究方法,马克思和恩格斯     

关于培养学生的创造性思维

指出了培养创造性思维是大学数学素质教育的重要内容,并且交流了作者自己通过设疑、引导及鼓励猜想等措施,探索培养学生创造性思维的体会。     

关于培养学生的创造性思维

指出了培养创造性思维是大学数学素质教育的重要内容,并且交流了作者自己通过设疑、引导及鼓励猜想等措施,探索培养学生创造性思维的体会.     

高等代数课程内容的数学方法论分析

分析了《高等代数》课程内容中数学方法论的运用和表现,指出了《高等代数》课程的教材编写和教学过程体现数学方法论原则的必要性和重要性。     

泛系方法论与数理系统科学

本文介绍了一种新的跨学科研究的泛系方法论,及其与数学、物理学和系统科学的关系.泛系方法论起源于1950年我国数学领域内发展起来的跨专题的逼近转化论.本文涉及的有关问题包括:场论、强度理论、电磁介质动力学、泛系方法论基本概念、开发运筹的泛系十法、泛系教育学、物理学的发展、对数学的微观和宏观的新认识等等.     

一个猜想引出的数论问题

用数学原理证明了对于任意给定的自然数N,总存在数列αn=n^N,经过N次“相邻相减法”后,得到特殊常数N！这一猜想,此猜想可归结为数论问题,而数论的内容和方法已是研究近代数学和应用学科不可缺少的工具。     

例析数学归纳法的应用

数学归纳法是高中数学教学的常见和基本方法,教材中集归纳、猜想、证明于一体,较为抽象,学生难以理解。本文拟就典型的实例,再从两个步骤入手进行证题,实践证明,效果颇佳。     

谈数学史及数学方法论学习的重要性

在数学教学实践中,学生在学习数学的过程中并不是对数学史及数学哲学不感兴趣,相反,他们对数学哲学问题,对在数学史中数学方法的辩证法的活力兴趣甚浓。这样,通过数学史及数学方法论的学习,就从而能提高学生学习数学的兴趣与质量。从另一方面讲,数学史及数学方法论的内容十分丰富,与近代数学关系密切。学习数学史和数学方法论更有利于数学教师从哲学的高度去理解和解决数学问题,更有助于提高数学教学质量以及教师的专业素质。     

伽利略科学方法与培根、笛卡尔哲学方法之比较

为了反对亚里士多德哲学教条,颠覆性地击败中世纪以来的教会权威,培根、笛卡尔、伽利略分别从不同的角度建构各自的方法论体系,以探寻自然之确切性、真理性知识.但培根、笛卡尔的方法各有偏颇,而伽利略数学实验方法,作为探寻自然知识的有效方法,推动近现代自然科学大踏步前进,且在方法论上实现了探寻自然知识的革命性变革.