关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

利用数论中同余的性质研究丢番图方程x3±8=Dy2（D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p是正奇素数）的解的情况,证明了当D1=3,7（mod8）,p=3（8k＋7）（8k＋8）＋1时,方程x3＋8=Dy2无正整数解;当D1=7（mod8）,p=3（8k＋5）（8k＋6）＋1时,x3-8=Dy2无正整数解。     

关于Diophantine方程x^3±1=Dy^2

利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x3±1=Dy2（D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p=3（12r＋7）（12r＋8）＋1,r是正整数）的解的情况。证明了当D1≡7（mod12）时,方程x3＋1=Dy2无正整数解;当D1≡5,8（mod12）时,方程x3-1=Dy2无正整数解。     

两个极限命题的证明

用归纳法证明了两个极限命题。（1）设m〉1,pi（x）（i=1,2,…,m）是[1,＋∞）上的连续正函数,在满足一定条件下成立limx→＋∞[∫1^xt^m-1p1（t）p2（t）…pm（t）dt]/x^mp1（x）p2（x）…pm（x）=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2…am-1（2）设pjn,an。（j=1,2,…,m;n=1,2,…;m〉1）均为正数,在满足一定条件下成立limn→∞（∑k=1^nak^m-1p1kp2k…pmk）/an^mp1np2n…pmn=a1a2…am/a2a3…am＋a1a3…am＋…＋a1a2a…am-1     

一类新的二次广义Bent函数

Bent函数广泛应用于密码学、编码等领域.利用线性化置换多项式构造了GF（pn）上一类新的二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）,其中,ci∈GF（pe）,n=me,k=「 m/2」-1,σ≡m＋ 1mod 2,并给出了这类函数为广义Bent函数的两个充要条件.针对m=pvhr和m =2pvhr这两种情形,p和h是满足一定条件的奇素数,给出了GF（pn）上二次广义Bent函数kΣi=0Trn1（cixpei＋1）＋σ·Tr1n/2（cm/2xpn/2＋1）的个数.     

丢番图方程x^3＋1=8y^2的整数求解

为了研究丢番图方程x^3＋1=Dy^2（D〉0）的求解问题,利用唯一分解定理,证明了丢番图方程x^3＋1=8y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±39）,丢番图方程x^3＋1=72y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±13）,丢番图方程x^3＋1=1352y^2仅有整数解是（x,y）=（-1,0）,（23,±3）,丢番图方程x^3＋1=12168y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（23,±1）,并归纳得出了形如x^3＋1=8k^2y^2的丢番图方程的解的形式。     

高阶差分方程xn＋1=xn-k/1＋f（xn）g（xn）的解的收敛性

考虑差分方程xn＋1=x_（n＋1）=x（n-k）/1＋f（xn）g（xn）,k∈Z＋,n=k,k＋1,…,其中fg是单调递增的连续函数.对任意的α〉0和β〉0它包含了所有形如f（x）g（x）=αlogx或f（x）g（x）=αxβ的函数.证明了该方程的任意带有初值条件（x0,x1,…,xk）∈R＋k＋1的解是稳定的.当k是奇数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1,ak）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1,yk）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）×[ak,＋∞）的点的集合,并且关于yi（i=0,2,…,k-1）对所有的ai≥0,yi＋1=hi（yi）和hi∶[ai,＋∞）→[ai＋1,＋∞）分别是唯一的连续增函数.     

空间L22（R2＋;e-x-yxαyβ）中的函数用傅立叶——拉盖尔级数部分和逼近的某些问题

本文利用L22的一个平移算子fh定义了差分△kh（f）和广义连续模Ωk（f;δ）,根据Hermite多项式的性质引入了一个二阶微分算子D,由此来定义函数类Wr（D）和KH（α）.借助于文献[1-7]中的一些结论及研究方法可以证明级数∞∑i=0∞∑j=0cij（f）√Γ（i ＋α ＋ 1）Γ（j ＋β ＋ 1）/i!j !绝对收敛,同时得到supf∈ Wr（D） En（f）和limn→∞En （f）nr的精确值.     

亚纯函数族的微分多项式不取函数时的正规性

设k是正整数,F是开平面上的区域D的亚纯函数族,F中每个函数,（z）EF的零点重数至少为k＋1,极点重数至少为3,而o（=）为D上的全纯函数,a（z）不恒等于0。对于F中的每个函数f（z）εF,若f（z）的全纯系数的线性微分多项式L（f）满足L（f）≠a（z）,zεD,则F在D上正规。     

一类双色有向图的本原指数

一个双色有向图D是本原的,如果存在非负整数h和k,且h＋k〉0,使得D中的每一对顶点（i,j）都存在从i到j的（h,k）一途径。则称,h＋k的最小值为D的本原指数。考虑了一类特殊的双色有向图,它的未着色图含有m＋1个顶点,且包含一个m-圈和一个n-圈。给出了某种本原条件和指数上界,并对达到指数最大界的极图进行了刻划。     

关于Diophantine方程x^3±8=3Dy2

利用初等数论的方法证明了：如果D是适合D≡5（mod8）的奇素数,则方程x3＋8=3Dy2无正整数解;如果D是适合D≡7（rood8）的奇素数,则方程x3-8=3Dy2无正整数解。     

一类高阶的差分方程解的稳定性

研究了非线性差分方程xn=1＋f（xn-xk＋n1-k）g（xn-k＋1）（n=k,k＋1,…）,其中k∈{2,3,…},fg是[0,＋∞）上连续非负递增函数.证明了方程在初始条件（x0,x1,…,xk-1）∈Rk＋下的解是稳定的,并且当k为偶数时,收敛到（a0,a1,…,ak-1）的解的初始点的集合是形如（y0,y1,…,yk-1）∈[a0,＋∞）×[a1,＋∞）×…×[ak-1,＋∞）的点的集合,其中ai≥0（i=0,1,…,k-1）,同时存在唯一连续增函数hi∶[ai,＋∞）→[ai-1,＋∞）,使hi（yi）=yi-1（i=1,3,…,k-1）.     

关于亚纯函数正规族的正规定则

讨论了亚纯函数涉及微分多项式分担值的正规性问题,证明了一个正规定则,推广和改进了原有的结果.设k,q（≥2）为正整数,F为D内的一族亚纯函数,若对任意的函数f∈F,f的零点的重数至少为k＋1.H（f,f′,…,f（k））为f的微分多项式且Γ/γ｜H     

涉及分担值的亚纯函数的正规定则

设F是一族区域D上的亚纯函数,k,n≥k+2为两个正整数,a(a≠0),b为两个有穷复数,对任意的f∈F,f的零点重数至少为k+1.如果对任意的f,g∈F,在区域D上有f+a(f(k))n与g+a(g(k))n分担b,则F在D上正规.     

一类有理差分方程的全局渐近稳定性

研究差分方程xn＋1=fgh＋f＋g＋h＋a/fg＋gh＋hf＋1＋a（n=0,1,…）的全局渐近稳定性,其中a∈（1,＋∞）,f=f（x-r1,…,x-rk）∈C（（0,＋∞）^k,（0,＋∞））,g=g（xn-m1,…,xn-ml）∈C（（0,＋∞）^l,（0,＋∞））,h=h（xn-s1,…,xn-sσ）∈C（（0,＋∞）^σ,（0,＋∞））,k,lσ∈{1,2,…},0≤r1〈…〈rk,0≤m1〈…〈ml,0≤s1〈…〈sσ,并且初值为正实数．给出了该方程关于唯一正平衡点=↑x=1的全局稳定的充分条件,推广了参考文献[5]-[7]中的一些结果．