基于形状控制的细分曲面的局部渐进插值方法

提出一种基于形状控制的 Catmull-Clark 细分曲面构造方法,实现局部插值任意拓扑的四边形网格顶点。首先该方法利用渐进迭代逼近方法的局部性质,在初始网格中选取若干控制顶点进行迭代调整,保持其他顶点不变,使得最终生成的极限细分曲面插值于初始网格中的被调整点;其次该方法的 Catmull-Clark 细分的形状控制建立在两步细分的基础上,第一步通过对初始网格应用改造的 Catmull-Clark 细分产生新的网格,第二步对新网格应用 Catmull-Clark 细分生成极限曲面,改造的 Catmull-Clark 细分为每个网格面加入参数值,这些参数值为控制局部插值曲面的形状提供了自由度。证明了基于形状控制的 Catmull-Clark 细分局部渐进插值方法的收敛性。实验结果验证了该方法可同时实现局部插值和形状控制。     

双参数五点插值细分法

提出包含两个参数的五点ternary插值细分法。利用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性,C K连续性进行了分析。讨论了参数对细分法的收敛性及连续性的影响,同时给出了细分法C0到C2连续的充分条件和数值算例。     

基于控制参数的光滑曲线统一细分格式

细分算法是从控制网格生成光滑曲线曲面的一种经典方法,因为算法简单,可作用于任何拓扑结构的网格而在图形学和动画造型中得到广泛应用.但传统的算法在插值和逼近上无法在统一的框架下给予实现.本文通过设置控制参数,提出了一类光滑曲线细分的统一格式,使得目前存在的大部分细分格式,不任是基于样条的还是插值型的细分格式,都成为其特例,克服了目前存在的传统细分格式在插值和逼近上不能兼容的缺点.     

基于任意三角网格的ternary插值细分曲面造型及其分析

针对任意三角网格,提出一种简单有效且局部性更好的带参数的ternary插值曲面细分法,给出并证明了细分法收敛与G1连续的充分条件.在任意给定三角控制网格的条件下,可通过对形状参数的适当选择来实现对插值细分曲面形状的调整.     

曲线设计中形状控制的加权有理插值方法

插值曲线的形状控制和应变能的控制可部分地通过对插值函数的二阶导数的控制而实现,文献（１）中利用对分母为线性的有理三次插值样条的二阶导数的控制,将插值曲线的凸性控制和应变能的控制结合起来,给出了将插函数的二阶导数约束于给定区间的算法的算法及其实现的条件,但在某些情况下,这种约束控制不易实现,利用分母为线性的有理三次插值样条和仅基于函数值的有理三次任值样条了一种加权有理三次插值样条,由于这种有理三次插     

形状可调插值曲线曲面的参数选择

目的 因大多数插值基函数中的参数都是全局参数,从而导致插值曲线曲面的形状无法进行局部调整。另外,当插值曲线曲面形状可调时,也存在如何选择参数才能获得形状较为理想的曲线曲面的问题,为此给出一种无需反求控制顶点、包含局部形状调整参数、具有显式表达式、能重构部分二次曲线曲面的插值曲线曲面构造方法,同时给出易于使用的形状参数确定方案。方法 基于经典3次Hermite插值曲线的Bernstein基函数表达形式,将其中的Bernstein基换成已证明具有全正性的一组三角基函数,根据三角基的端点性质调整曲线表达式以保证其插值性,然后设定插值数据点处的导向量,在其中引入参数,并保证相邻曲线段之间的连续性,得到了一种新的三角基插值曲线。结果 新曲线可以整理成以待插值数据点为控制顶点与一组插值基函数的线性组合形式,插值基表达式简单,插值曲线含一组局部形状调整参数,一个参数的改变只影响一条曲线段的形状,相邻曲线段之间G¹连续,曲线可以重构椭圆。根据不同目标给出了3种用于确定曲线中形状参数的准则,每种准则都提供了可以直接使用的公式。相应的插值曲面具有与插值曲线类似的性质。结论 形状参数选取准则的给出使含参数插值曲线曲面的设计由随意变为确定,这使得采用本文方法更易于得到满意的结果。本文所给插值基函数的构造方法具有一般性,可以采用相同的思路构造其他函数空间上性质类似的插值基。     

曲线设计中形状控制和能量控制的一种方法

插值曲线的形状控制和应变能的控制可部分地通过对插值函数的二阶导数的控制来实现,通过对父母为线性的有理三次插值样条的二阶导数的控制,将插值曲线的凸性控制和应变能的控制结合起来,给出了将插值函数的二阶导数约束于给定区间的算法及其实现条件。     

形状可调的Loop 细分曲面渐进插值方法

针对Loop 细分无法调整形状与不能插值的问题,提出了一种形状可调的Loop 细分 曲面渐进插值方法。首先给出了一个既能对细分网格顶点统一调整又便于引入权因子实现细分曲 面形状可调的等价Loop 细分模板。其次,通过渐进迭代调整初始控制网格顶点生成新网格,运 用本文的两步Loop 细分方法对新网格进行细分,得到插值于初始控制顶点的形状可调的Loop 细分曲面。最后,证明了该方法的收敛性,并给出实例验证了该方法的有效性。     

有理二次插值曲线的形状控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种分母为二次的连续有理二次插值函数,这种有理二次插值函数中含有参数,因而给约束控制带来了方便。同时可以通过对参数的控制实现连续的插值。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件。     

带形状参数的二次B样条曲线

提出一种带形状参数的二次B样条曲线,这种曲线对非均匀节点为C^1-连续,对于均匀节点且当所有参数都等于1时为C^2-连续．与不带形状参数的二次B样条曲线相比,其形状既能整体变化又能局部变化,并且能从两侧逼近控制多边形．此外,毋需采用重节点技术或解方程组就能直接插值控制点或控制边．     

基于三进制的loop细分方法

提出了一种基于三进制的loop细分算法。该算法主要是借鉴多分辨率分析中三进制双正交对称插值小波的形成原理,将三进制的概念引入到loop细分方法中,然后分析其细分矩阵,从而得到了三进制loop细分算法。实例表明,该算法能用较少的细分次数获得理想光滑的曲面,从而提高了细分的收敛速度。     

插值Doo-Sabin表面形状调节

修改了插值的Doo-Sabin细分表面的初始控制网格，在第一次细分的同时加入了表面调节参数。这个方案具有以下特征：1）满足插值所有顶点或某些顶点的同时可以由参数调节极限表面；增加了对极限表面的调节自由度。2）整个的计算复杂度为O(k),其中k是顶点的数量。在最后也对结果表面的形状处理进行了讨论。     

Multiresolution representation for curves based on ternary subdivision schemes

Subdivision offers a way to increase the resolution of models, while reverse subdivision possesses the opposite ability. Combining the two theories could realize the multiresolution (MR) representation of models. Based on two ternary subdivision schemes, we present the trial and refined filters and an algorithm to realize MR representation for curves, which has some difference compared with the work relating to binary schemes. And the filters yield biorthogonal wavelet systems which are the underlying theory fundament of curves MR. By experiments and numerical calculations, we demonstrate that by using the ternary methods one can accomplish the MR representation for curves and the low-resolution results obtained by reverse subdivision can approximate the original curves well. Besides, ternary methods need smaller number of decomposition times than binary methods to get low-resolution results at similar levels of resolution for the same original curve.     

曲线插值约束的LOOP细分曲面

提出基于Loop细分方法的曲线插值方法,不需要修改细分规则,只需以插值曲线的控制多边形为中心多边形,向其两侧构造对称三角网格带,该对称三角网格带将收敛于插值曲线。因此,包含有该三角网格带的多面体网格的极限曲面将经过插值曲线。若要插值多条相交曲线只需在交点处构造全对称三角网格。运用该方法可在三角网格生成的细分曲面中插值多达六条的相交曲线。     

Surface interpolation of meshes by geometric subdivision

Subdivision surfaces are generated by repeated approximation or interpolation from initial control meshes. In this paper, two new non-linear subdivision schemes, face based subdivision scheme and normal based subdivision scheme, are introduced for surface interpolation of triangular meshes. With a given coarse mesh more and more details will be added to the surface when the triangles have been split and refined. Because every intermediate mesh is a piecewise linear approximation to the final surface, the first type of subdivision scheme computes each new vertex as the solution to a least square fitting problem of selected old vertices and their neighboring triangles. Consequently, sharp features as well as smooth regions are generated automatically. For the second type of subdivision, the displacement for every new vertex is computed as a combination of normals at old vertices. By computing the vertex normals adaptively, the limit surface is G¹ smooth. The fairness of the interpolating surface can be improved further by using the neighboring faces. Because the new vertices by either of these two schemes depend on the local geometry, but not the vertex valences, the interpolating surface inherits the shape of the initial control mesh more fairly and naturally. Several examples are also presented to show the efficiency of the new algorithms.     

三进制四点法的连续性与误差估计

2002年,Hassan提出了一类三进制四点法．对比Dyn的四点法,前者的插值极限曲线可以达到C^2连续．详细研究了三进制四点细分算法生成的极限曲线的连续性,分别给出了极限曲线C^0,C^1,C^2连续的充分条件和必要条件,并给出了极限曲线在顶点以及中点处的一阶导数与二阶导数显式公式．最后根据算法的二次多项式再生性质,得到算法最高具有三次收敛阶．     

曲线插值的一种具有还圆性的细分方法

传统的线性四点插值细分方法不能表示圆等非多项式曲线,为了解决这种 问题,基于几何特性提出了一种带有一个参数的四点插值型曲线细分方法。细分过程中,过 相邻三插值点作圆,过相邻二插值点的圆弧有两个中点,将其加权平均得到新插值点,文中 给出了插值公式和算法描述。所给方法具有还圆性,可以实现保凸性。实例分析对比了本方 法与多种细分方法的差异,说明本方法是有效的,当参数取值较小时,曲线靠近控制多边形。     

A bound on the distance between Loop subdivision surface and its control mesh

By means of direct analysis of the connection between Loop subdivision surface and its control mesh and the computation of the basis functions,we obtain a bound on the distance between Loop subdivision surface patch and its control mesh.The bound can be used to compute the numbers of subdivision for a given tolerance.Finally,two examples are listed in this paper to demonstrate the applications of the bound.