用同伦方法反演流体饱和孔隙介质的参数

从材料响应的理论合成应与实际测量数据相拟合这一出发点，将参数反演问题转化为非线性方程组的零点求解问题，从而应用一种大范围收敛的同伦方法来求解非线性方程组，并把这种方法用于Simon1984年给出的具有解析解的一维双相介质模型的数值模拟。数值模拟实例的结果表明了同伦方法的可行性和稳健性。     

黏弹性介质参数反演的同伦方法

以介质的动态时域位移响应作为参数反演的依据，对黏弹性介质的材料参数进行反分析研究。动态时域位移响应比拟静态和频域位移响应含有更丰富的信息，且在实际工程中所测得的信息也多为动态时域信号，因此将时间全过程的位移信息用于黏弹性介质参数反分析，将使黏弹性介质参数反演的结果更为合理、更接近实际。根据位移响应的理论合成值应与实际测量数据相拟合的原则，将黏弹性介质参数反演问题转化为非线性算予方程的零点求解问题；然后，应用大范围收敛的同伦方法求出非线性算予等于0的根作为反问题的解。以黏弹性半空间介质为例进行数值模拟。模拟结果表明，反演结果不依赖于初始值的选取，且反算过程稳定收敛，说明同伦反演方法对于黏弹性参数的动态反演是适用、有效的。     

一类平方立方非线性耦合系统主共振解析近似解的研究

应用同伦分析法研究了平方和立方非线性耦合的单自由度系统主共振问题。通过引入辅助参数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度,为非线性问题的解析近似求解开辟了一个全新的途径,特别适用于强非线性问题。通过具体算例,将同伦分析法与四阶的龙格库塔方法数值解做了比较,结果表明,该方法不仅能求解稳态解而且也能计算非稳态解并且具有较好的计算精度。     

非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法

当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min（α‖f（x）-L‖^2＋（1-α）‖x-x0‖^2）来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f（x）线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。     

饱和多孔介质的参数反演分析

基于饱和多孔介质理论,根据一维饱和土动力响应问题的控制方程,以位移响应的理论合成与实际测量数据相拟合的原则,把饱和多孔介质的参数反演问题归结为非线性多峰函数的优化问题,研究了遗传算法和模拟退火算法在材料参数反演中的作用。通过数值算例表明了两种算法的正确性和可行性。     

流体饱和多孔介质参数反演的遗传算法

根据位移响应的理论合成应与实际测量数据相拟合的原则，将流体饱和多孔介质参数反演问题归结为非线性多峰函数的最优化问题。全局最优解的求解采用了遗传算法，克服了传统的优化法难于求得全局最优的困难。数值算例的实践表明了遗传算法的可行性和稳健性。     

成层地基非线性波动问题人工边界与波动输入研究

建立了考虑非线性效应的无限成层地基波动模拟的时域人工边界条件及相应的波动输入方法。首先，推导了线性阻尼介质中的一维人工边界公式，进而推广得到近似的二维人工边界方程：然后，通过等效线性化处理，获得了近似考虑远场成层地基非线性效应的人工边界：最后，建立了相应的波动输入方法。数值算例表明，所给出的人工边界与波动输入方法具有良好的精度，可以方便地应用于成层地基非线性波动问题的研究。     

埋置力源下横观各向同性饱和地基的三维Lamb问题解答

基于横观各向同性饱和介质的三维Biot波动方程,首先引入位移函数,将圆柱坐标系下的波动方程解耦,并利用算子理论,给出了Biot波动方程的通解。利用Fourier展开和Hankel变换,求解波动方程,得到土骨架位移、孔隙水压力和饱和介质总应力分量的积分形式一般解。其次,系统研究了横观各向同性饱和半空间体在埋置动力荷载作用下的三维Lamb问题,结合边界条件,给出了问题的基本解。算例表明,水平力作用下,荷载埋置较浅时,地表竖向位移幅值沿径向衰减迅速,埋深和频率增大时,地表位移波动性增强,衰减不明显。     

弹性介质中平面SH波通过弹性夹层时的传播特性

运用波的传播理论及Snell定律研究了平面SH波通过弹性层状介质时的传播特性，求得波动方程的解析解，在此基础上，利用数值计算绘出了反射，透射系数与介质参数及入射角的关系曲线。结果表明，透射系数不仅与介质参数有关，介质与夹层厚度和入射角有关，严格控制夹层厚度和入射角可获得满意的隔振效果，为屏障隔振理论在工程中的应用提供了理论基础。     

大型广义逆反演中求逆算法的比较

目前地球物理反演中应用最广泛、最重要的一类反演方法就是广义反演。由于地球物理反演中的数据量大、模型参数多,所以在对一个反演问题建立模型方程后就要寻求一种合适高效的算法来处理它。本文首先介绍现有几种迭代求逆的方法,然后通过Matlab设计的大型高条件数矩阵,比较了共轭梯度法以及两种基于预条件算子的迭代算法,结果表明共轭梯度法迭代方法对于条件数巨大的矩阵解算效率很低,而基于预条件算子的迭代算法具有明显的优势。     

牛顿管段方程法的燃气管网稳态分析

分析了燃气管网稳态分析的节点法数学模型,在此基础上建立了牛顿法求解管段方程的数学模型。研究表明,牛顿管段方程法在计算量、初值要求、原始数据准备等方面与其他节点法相当,但在计算效率、收敛性、收敛速度等方面较好,具有环路法的特点。     

框架结构损伤识别的改进非线性直接解析法

考虑到直接解析法求解速度快和非线性直接解析法求解精度高的特点,提出一种用于结构损伤识别的混合迭代算法,该算法用二阶非线性的解析解作为算法的第一次迭代值,用一阶灵敏度方程的求解值对该算法的第一次迭代值进行关于泰勒级数截尾误差的修正。通过对一个空间框架结构进行数值模拟分析验证了该方法的可行性。结果表明,提出的混合迭代算法由于采用了精确度较高的二阶非线性解析解作为迭代修正的初值,因此,迭代修正精度更高,收敛性更好,而且大幅地减少了运算时间,尤其对于多损伤或者大损伤,本算法优势更加明显。     

Elasto–plastic analysis of steel plane frames using Homotopy Perturbation Method

In this research a new nonlinear method is developed based on Homotopy Perturbation Method (HPM) and is applied to elasto-plastic analysis of steel plane frames. The Homotopy algorithm can be considered as an advancement into classical methods of numerical computation such as Newton–Raphson method. In perturbation methods, perturbation quantities are used to transfer a nonlinear problem into a number of manageable linear sub-problems. Then an approximate solution is reached by summing up the results of first several sub-problems. The HPM developed here is applied to plane frames in which elastic–perfectly plastic behavior is assumed for structural material while conventional plastic hinges of zero length are used to model plasticity effect. Numerical examples are presented in this paper to show the accuracy and effectiveness of the proposed approach. Results obtained showed that when developed HPM is used for elasto-plastic analysis of structures, using various yield criteria for steel elements, less iteration is required to reach solution, and convergence is achieved very fast compared with conventional Newton–Raphson method.     

解对称正定线性方程组的二阶迭代法及其收敛性

本文给出了解对称正定线性代数方程组Ax=b的一类迭代法,本算法以矩阵A的自然分裂为基础,采用代参数的二步线性迭代法为主迭代过程(称为外迭代),以任一收敛的迭代法为内迭代过程,联合产生迭代序列{x_K},从而提高了收敛速度。本文还证明了收敛性并给出了误差估计。     

用样条函数法分析均布载荷下圆板的非线性问题

以三次 B样条函数为试函数 ,用牛顿 -迭代法分析了均布荷载作用下的圆板大挠度的非线性问题 .文中考虑了固定夹紧、可移夹紧、铰支承及简单支承等 4种边界条件 .算例结果表明 ,算法是有效的     

夹层圆板非线性弯曲问题的加权残值解法

用幂函数做试函数,用加权残值法中的配点法得出非线性方程组。用牛顿迭代法解得了夹层圆板在均布荷载作用下的非线性弯曲挠度和应力解。结果证明本方法具有计算精确,荷载收敛范围大的特点。     

基于刚体准则和广义位移控制法的拱结构屈曲与后屈曲分析

论述了常用非线性分析增量迭代法的基本思想及不足,阐述了刚体准则及广义位移控制法的基本原理,将刚体准则和广义位移控制法结合,建立了杆系结构的几何非线性分析方法。初始受力平衡的刚体单元在经历刚体位移时其作用力只发生方向的改变而不会发生大小的改变,用于大变形大位移几何非线性分析的单元应满足这一刚体准则;广义位移控制法通过广义刚度参数来控制增量步,弥补了传统几何非线性分析方法中极值点和回弹点附近迭代方向不能有效确定的难题,且广义刚度参数物理意义明确,能有效调整加卸载方向,适用于多临界点的计算。将上述方法应用于实际工程,对平面和空间拱结构进行屈曲与后屈曲分析,与理论解、ANSYS数值解的对比表明,刚体准则和广义位移控制法结合,具有结构几何非线性分析的普适性,能准确高效地进行结构几何非线性分析,适于工程应用。