结构动力模型修正中的一类对称矩阵反问题

在实际工程中,由有限元模型得到的计算值与通过试验获得的测量值之间往往存在偏差,为了能够精确预测结构的动力响应,依据测量信息修正现有的动力模型是非常必要的.本文研究结构动力模型修正中的一类对称矩阵反问题(IP-MUP):给定矩阵A=diag[ω~2_1,ω~2_2,…ω~2_p)∈R~(p×p),X=[x_1,x_2,…,x_p]∈R~(n×p),以及矩阵Mo,Ko∈SR~(r×r).求矩阵M,K∈SR~(n×n),使得MXA=KX,XTMx=Ip,且满足M([1,r])=M0,K([1,r)=K0,其中M([1,r]),K([1,r])分别表示矩阵M,K的前r阶主子矩阵.运用代数特征值反问题的理论和方法,文中给出了问题IP-MUP有解的充分必要条件;并在有解的情况下,给出了通解的显式表示.     

非线性特征值问题的特征对导数计算

在研究气动弹性力学和受控结构动力学问题进行稳定性或响应分析时,一般需要求解下列复矩阵的非线性参数特征值问题A(C,λ)q=0(1a)p~τA(C,λ)=0(1b)式中A为n×n复矩阵,其元素是标量C和λ在某区域内的可导的代数函数或超越函数,通常     

平面Hopf分支问题

本文考虑平面系统并且假设f(o,λ)=0,有一对共轭复特征根a(λ)±iβ(λ)。本文证明如果β(0)>0,α(0)=0,i=0,1,…,m-1,α(m)(0)≠0,则方程(1)_λ当|λ|充分小时在原点附近至多产生m个极限环,详见定理1 考虑平面系统其中f∈R~2是x∈W,λ∈(—λ_0,λ_0)上的解析函数,WR~2为开集,λ_0>0,假设f(0,λ)=0且矩阵的特征值为一对共轭复数α(λ)±iβ(λ),α(0)=0,β(C)>0,不失一般性(见[3]第七章)可设把(1)_λ写成其中x,y∈R,[x,y]_3表示不低于x,y的三次的项     

一个推广的约束最优场址问题

本文旨在给出求解下面问题的一个算法: (G) min (x∈s) f(x)= sum from i=1 to m ω_i ‖x-p_i‖+1/2x~TCx+b~Tx其中,x,b,p_i∈R~n,i=1,2,…,m,m≥1,诸p_i给定且互异,ω_i>0,i=1,2,…m,C为n阶对称半正定阵,S为R~n中的闭凸集,‖·‖=‖·‖_2 所论问题的目标函数在p_i处不可微,称诸p_i为尖点。     

正元素对称矩阵正定性的简单判别法

在实际应用与计算中,判断一个对称矩阵是否正定是很重要的,这是大家都知道的。到目前为止,判断对称矩阵正定性的方法有以下五种[1]: (1)所有的特征值都大于零; (2)Choleski LL~T分解存在,且l_ⅱ>0,其中L是下三角阵,l_ⅱ是L的对角线元素; (3)LDL~T分解存在且l_ⅱ-1而d__ⅱ>0,D是以d__ⅱ为元素的对角线矩阵;     

摆动辗压力能参数计算

本文论述摆动辗压力能参数的计算方法:导出接触面积率的两个精确式λ=1/π[4/3Q~2(1/Q-1)~(3/2)+1/2cos~(-1)(1-2θ)-θ(1-2θ)(1/Q)~(1/2)-1]λ=1/(2π)[α+(1+2Q)(sinα)/3]式中α=cos~(-1)(1-2Q);Q=(s/(2Rtgr))~(1/2)λ=0.4√Q+0.14Q导出了不同相对厚度工件摆辗力计算公式,对很薄的板进行辗压时:P_总=n_Vn_HπR~2λ[1+E/(2K)(h/R)~3(1.2Q+1.12)++(mR)/h(0.24Q+0.141)]2K有塑性铰链存在时P_总=/n_Vn_HπR~2λ〔1+0.414e~(-3.5Q)〕+(mR)/h(0.24Q+0.141)〕2K对厚板(h/R≥1)辗压时P_总=/n_Vn_HπR~2λ〔1+0.414e~(-3.5Q)〕+m(0.24Q+0.141)〕2K对摆辗与锻造力进行比较,试图从理沦上说明摆辗省力的原因。     

凸函数的一个性质的推广

设φ:S→2Y是非空凸集SX上的集值映射.如果存在λ0∈(0,1)使得λ0φ(x1)+(1-λ0)φ(x2)-φ(λ0x1+(1-λ0)x2)∈K,x1,x2∈S那么T:{λ∈[0,1]:λφ(x1)+(1-λ)φ(x2)-φ(λx1+(1-λ)x2)∈K,x1,x2∈S}在[0,1]上稠密.     

Zakharov方程组的奇异极限

文中考虑Zakharov方程组Cauchy问题n_(lt)-λ~2△(n+|E|~2)=0iE_l+△E-nE=0n(x,o)=n_0(x),n_l(x,o)=n_1(x),E(x,o)=E_0(x)的奇异极限,即当参数λ→十∞时,方程组和解的极限状态。 借助于等价的变量代换,利用能量估计克服了大参数λ带来的困难,证明了局部c~∞解的存在和唯一性定理.     

全导数为半负定时Lyapunov函数的存在性

在文[1]中Lehnigk证明了对于实方阵A存在严格半正定阵C使系统x=Ax之零解渐近稳定的充分必要条件是Lyapunov矩阵方程A'B+BA=-C有正定矩阵解B.但由于C的构造复杂且对于给定的A只能得到一个C,这个结果事实上是难于应用的. 本文得到:若A没有这样的特征向量,其第l_1,…,l_m位分量为零,对于任意第l_1,…,1_m位的部分正定阵C,系统x=Ax之零解渐近稳定的充要条件是上述矩阵方程有正定矩阵解B.由于不须求解矩阵A的特征问题,且部分正定阵C的类型广泛,易于构造,从而圆满地解决了这一问题。     

图变换及其在图的最小无符号拉普拉斯特征值的应用北大核心CSCD

假定G是一个带有点集V(G)={v_(1),v_(2),···,v_(n)}的连通简单图,图G的邻接矩阵A(G)=(a_(ij))_(n×n),其中点vi与点vj相邻,则a_(ij)=1;否则a_(ij)=0。我们定义度矩阵D(G)=diag(dG(v_(1)),dG(v_(2)),···,dG(v_(n))),其中dG(v_(i))是图G中点v_(i)(1≤i≤n)的度数。定义图G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),因为Q(G)是一个半正定矩阵,所以可将其特征值设为λ_(1)(G)≥λ_(2)(G)≥···≥λ_(n)(G)≥0,其中特征值λn(G)也称为图G的最小无符号拉普拉斯特征值。对补图的最小无符号拉普拉斯特征值问题进行了研究,报告了相关问题的研究现状,给出了两种图变换,并且应用他们去确定所有双圈图的补图中最小无符号拉普拉斯特征值取最小的唯一图。     

两点边值问题的双向迭加法

考虑二阶线性常微分方程的两点边值问题:(a_1~2+a_2~2≠0 b_1~2+b_2~2≠0)不失一般性,算子L可看作 Lu=u"(x)-q(x)u(x) (3)众所周知,方程(1)的通解具有如下迭加结构: u(x)=c_1u_1(x)+c_2u_2(x)+u_f(x) (4)其中u_1,u_2为对应(1)的齐次方程     

四阶非线性特征值问题的多个正解

利用锥上的不动点定理,给出了四阶非线性特征值问题y(4)(x)-λh(x)f(y(x))=0,0＜x＜1,y(0)=y(1)=y′(0)=y′(1)=0至少有两个正解存在的结果,其中h允许在x=0及x=1处奇异.     

用粘度法测定半乳甘露聚糖的分子量和分子链构型参数

本文从市售田菁粉中分离出半乳甘露聚糖,经纯化分级后得到分子量从1.78×10~3到9.8×10~3的七个级分。用粘度法、小角光散射法和广角激光光散射法测定了各个级分在水中25℃时的[η]、M_(?)、A_2和R_g,得到它们与分子量的关系为[η]=1.88×10~(-2)M~(-0.3),A~2=3.55×10~(-3)M~(-0.65),R_g=4.70×10~(-2)M~(0.56);利用[η]/M~(1/2)=φ(r_o~2/M)~(3/2)+BM~(1/2)求得r_o~2/M=0.0145(nm~2);利用R_g~2/M=R-(gO)~2/M+K(R_(gO)~2)~5/2 M~2/R_g~3求得R_(gO)~2/M=0.0067(nm~2),α=0.518M~(0.06);利用Yamakawa-Fujii-Bohdanecky的蠕虫型圆柱体模型求得:M_2=457(nm~(-1)),(r_o~2/M)_∞=0.0167(nm~2)λ~(-1)=7.63(nm),ρ=3.82(nm),d=0.82(nm),L=2.19×10~(-3)M,C_∞=14.8,证明半乳甘露聚糖的主链略带刚性,但比三硝基纤维素柔软,可以用蠕虫状模型处理。     

方程dy／dx=x／lx^3＋mx^2y＋nxy^2＋sy^3的极限环的存在性与唯一性

对于系统 x=lx~3+mx~2y+nxy~2+sy~3,y=x (1)作者在文[4]已证明当S≥0或ln≥0,l~2+n~2≠0时无环,于是不失一般性,设S<0,l=1,n=-1,即考虑     

一类对称正交反对称矩阵反问题

设P是n阶对称正交矩阵,如果n阶矩阵A满足AT=-A和(PA)T=-PA,则称A为对称正交反对称矩阵。讨论了问题IPLS:给定n阶矩阵 A,n×m矩阵X和B,求n阶对称正交反对称矩阵A使得‖AX-B‖F=min和‖ A-A‖F=min。给出了该问题解的表达式及其数值方法,并将所得结果应用于研究对称正交反对称矩阵特征值反问题。     

二部竞赛矩阵的谱半径

令Γm,n表示所有的不可约m×n二部竞赛矩阵。对于M∈Γm,n,ρ(M)=ρ表示M的谱半径,sc=msc1sc1,ωn=min{ρ(M):M∈Γn,n}。本文主要获得了下述结论:是M的得份向量,s=sc2nsc2(1)如果s′s 54mn+5mn-8s′s/mn。8m2n2,则ρ(M) 1(2)ρ3-(m+n-1)mn2(m+n)ρ-2m2n2-s′s2(m+n)ρ2+mn4(m+n)mn 0。(3)当n 3时,有1.3709<ωn<2.34。     

一类半线性波动方程解的渐近理论

研究了三维空间中如下半线性波动方程的初值问题　　 utt =Δu - b24 u+εF(u ,ε) ,　　t >0 ,x∈R3,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1(x ,ε) ,x∈R3,解的渐近理论。其中Δ = 3i=1 2 x2 i,常数b≥ 0。在古典空间C2 中得到了形式近似解的合理性在长时间t∈〔0 ,｜ε｜- 12 -k( p- 1) 〕(ε充分小 ,0 <2 -k(p- 1) <1,0 3)内成立     

矩阵运算及其在振动分析中的运用(续)

求线性系统自由振动的频率和振型,可化成矩阵的特征值问题.这放在下节叙述.对于n阶矩阵A,如果它左乘某个非零矢U后所得矢量正好是U的某个倍数:AU=λU,(1)则U称为矩阵A的特征矢,λ称为A的特征值.求解满足(1)式的λ、U,称为特征值问题.我们把(1)看成是求未知矢量U的代数方程组:     

关于正元素对称矩阵正定性的判别法

文[1]给出判别一般对称矩阵的正定性的“正对角线元严格占优判别法”,文[2]则导出了一个正元素对称矩阵正定性的简单判别法。这两种方法简单实用,但所要求的条件比较强,以至排除了许多对称正定矩阵。本文改进拓广了[1]和[2]所给出的判别方法,导出几个对称矩阵和正元素对称矩阵正定性的充分条件。     

可对称(半)正定化矩阵反问题的解及其最佳逼近

本文给出了矩阵反问题AX=B具有可对称正定化解与可对称半正定化解的必要充分条件,得到了通解的表达式,同时解决了方程的对称半正定化解对己给矩阵的最佳逼近问题。