一类树的SL谱刻画

图的谱理论是图论与组合矩阵论的一个重要研究领域。设图G是一个有n个顶点、m条边的简单图,Q（G）为图G的无符号拉普拉斯矩阵,树图是图论研究的一类重要的图,为了确定一类树的sL谱惟一性,利用图与同谱图之间的关系,运用删边缩边原理,探讨了两组顶点数目的树图。通过比较两组图中子树数目的大小逐项排除和删边删点的方法证明了一类树的SL谱惟一性。     

文本谱聚类算法研究

谱聚类算法是近年来国际上机器学习领域的一个新的研究热点,但其在文本聚类上的应用还较少。设计了一种文本聚类谱算法,首先构建文本相似度矩阵并进而得到拉普拉斯矩阵,随后对其进行特征值分解获得前k个最小特征向量,最后使用K均值算法(K-means)获得k个文本簇。在真实文本数据集上进行了实验,与超球K均值算法相比,本文算法获得了更好的聚类结果。     

半监督谱聚类比较研究

半监督谱聚类是当前模式聚类领域研究的一个重要方向.本文在分析三种传统半监督谱聚类方法的基础上,提出一种新的多二类谱聚类方法.考虑到拉普拉斯矩阵的第二特征向量具有最强的聚类能力,该方法使用多个拉普拉斯矩阵的第二特征向量实现聚类,不同于传统方法只使用一个拉普拉斯矩阵的多个特征向量.在Iris等标准数据集和图像分割上的实验结果表明本文方法的有效性.     

一种基于修正的最小生成树及其邻接谱的特征匹配算法

提出一种基于修正的最小生成树及其邻接谱的特征匹配算法.该算法利用两幅图像的特征点分别构造最小生成树,并对最小生成树进行修正,然后对修正的最小生成树的赋权邻接矩阵进行SVD分解,获得点的特征表示,进而利用特征值及特征向量来构造匹配矩阵,实现特征匹配.该算法的优点在于采用图的最小生成树（而不是整个图）,可以减少多余信息的干扰,提高匹配精度,实验结果表明,该算法具有较高的匹配精度.     

基于误差采样的Nystrm谱聚类图像分割算法研究

谱聚类算法在聚类过程中要计算样本相似度矩阵,构造数据量大,并且要对拉普拉斯矩阵进行特征分解,计算比较耗时。Nystrm扩展方法通过部分采样数据来逼近原始特征空间,可以有效降低谱聚类算法的计算复杂度。采样点的选择是决定Nystrm扩展方法精度的重要因素,通过对Nystrm扩展方法的误差进行分析,结合图像特征信息,设计了一种新的采样方案。利用均匀采样方法对图像进行初步采样,并通过迭代的方法最小化采样点与像素点之间的误差,得到最终采样点特征值。通过在Berkeley图库上的图像分割实验表明了算法的可行性和有效性。     

使用谱聚类算法解决文本聚类集成问题

采用2个不同的谱聚类算法解决文本聚类集成问题.为使算法可扩展到大规模应用,基于代数变换,通过求解小规模矩阵的特征值分解问题避免了大规模矩阵的特征值分解问题,有效降低了2个谱聚类算法的计算复杂度.分别从矩阵扰动理论和图上的随机游走的角度解释了2个算法的有效性.在真实文本集上的实验结果表明:提出的代数变换方法是有效的,该方法可以有效提高谱聚类算法的运行效率;该聚类集成谱算法比其他常见的聚类集成算法更优越、更高效,可以有效解决文本聚类集成问题.     

由Signless Laplacian谱确定的一类奇单圈图

为了探讨一类奇单圈图的Signless Laplacian谱惟一的的问题,利用图与其线图之间的关系,图与其多项系数之间的关系以及图与其同谱图之间的关系,证明了Signless Laplacian同谱图的一个重要的的结构,即:恰含一个奇单圈图的Signless Laplacian同谱图也是一个连通奇单圈图。在此基础上证明了一类奇单圈图的Signless Laplacian谱惟一性,确定了此类奇单圈图的结构。     

基于本征间隙与正交特征向量的自动谱聚类

 针对经典谱聚类算法无法自动确定数据类个数的问题,本文提出了一种基于本征间隙与正交特征向量的自动谱聚类算法.该方法利用样本数据构建亲和度矩阵,然后进行谱分解得到相应的特征值和特征向量,对特征值从大至小依次排序,用本征间隙来刻画相邻特征值之间的差,通过第一个极大本征间隙出现的位置来自动确定类个数,最后以特征向量之间的夹角作为相似度和已获得的类个数相结合来实现数据分类.本文算法的正确性在人造数据库上得到了验证,并在UCI数据库上与k-means、FCM、 Jordan算法进行了分类准确性比较实验,结果表明本文方法比其他三种方法的分类准确率更高.     

有限域上的函数的相关免疫性和线性结构的谱特征

本文首先对有限域上的相关免疫函数进行了研究，揭示了相关免疫性，统计独立性和平衡性之间的关系。其次介绍了有限域上的两种广义Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ谱并讨论了这两种谱之间的关系，给出了有限域上的相关免疫函数的频谱特征。最后讨论了有限域上的函数的线性结构的频谱特征     

可变类谱聚类遥感影像分割

为实现遥感影像分割中类别数的准确、自动判别,提出了一种可变类谱聚类算法.根据影像的相似图构建权值矩阵和标准Laplacians矩阵,计算Laplacians矩阵较小特征值对应的特征向量生成特征向量矩阵,并视其与像素对应的向量行为像素特征点集;研究Laplacians矩阵处于不同（近似）块对角结构时类属同一目标类像素特征点的聚集性,定义聚类度指标,计算不同分割类别数对应聚类度;选择聚类度将发生最后一次较大跳变时的分割类别数作为算法估计类别数,并采用FCM（Fuzzy C-Means）算法划分该类别数对应像素特征点集实现影像分割.分别采用提出算法和基于特征间隙的算法分割合成及真实遥感影像.实验结果表明提出算法可准确地判别影像类别数.     

一种基于特征值极限分布理论的盲多天线频谱感知算法

当信道空闲时接收信号取样协方差矩阵的特征值在数值上均近似等于噪声方差,而主用户信号的出现则改变了这些特征值的大小。基于这一事实,论文提出一种基于取样协方差矩阵特征值的频谱感知算法。该算法以取样协方差矩阵的最大特征值与其他特征值的和之比作为感知判决量。基于大维随机矩阵理论的特征值极限分布理论,分析了算法的理论虚警性能,在此基础上提出了理论判决门限的计算方法。新算法在感知判决过程中无需事先知道噪声方差、主用户信号和信道增益等先验信息。因而,新算法属于一种全盲多天线频谱感知算法,具有广泛的适用范围。进一步的数值仿真结果验证了新方法的有效性。     

基于矩阵运算的图转换检测算法

本文基于图是一种可以把复杂的问题直观地表示出来的自然的方式,已应用于计算机科学的几乎所有方面,从而图转换系统(GTS)得到了广泛的用,但是在图转换系统中不同的规则复合会产生冲突,想通过计算机系统自动判断不同规则能否复合,减少规则复合人工干涉这一目的,采用了矩阵运算的方法,并且定义冲突矩阵,关联矩阵以及规则链等概念,将各个规则看作各个规则的节点,这样就形成一个有向的规则链。记作pi→pi+1→…→pj,计算各个规则链长度的方法,得到了个规则节点到其他节点的长度,通过寻找复合规则之间长度为l的规则链是否存在,从而检测出这一系列规则有无冲突。     

一种基于图论的认知用户仿真模型

根据认知用户占用信道时长的统计分布和认知用户带宽需求的统计分布,利用随机分布函数和均匀分布的关系,建立了认知用户模拟模型。在MATLAB下,根据某地区通信基站的基本要求,结合认知用户模拟模型,建立了基于图论模型的认知用户仿真模型,可以计算空闲频谱矩阵、分配矩阵、干扰矩阵等图论模型要素。通过MATLAB仿真实验,验证了此模型与实际情况的吻合性。     

一种改进的图谱阈值分割算法

针对图像分割是典型的结构不良问题,将图谱划分理论作为一种新型的模式分析工具应用到图像分割并引起广大学者关注。考虑到现有的图谱阈值法中图权计算方法采用基于欧氏距离的幂指数函数导致其计算量过大的不足,首先采用基于欧氏距离的分式型柯西函数代替基于欧氏距离的幂指数函数提出图权计算的新方法,其次将其应用基于图谱划分测度的图像阈值分割算法中并得到一种改进的图谱阈值分割方法。实验结果表明,该方法的计算量小且对目标和背景相差比例较大的图像能获得满意的结果。     

弦二部图的概念格表示

 本文首先讨论了二部图中双单纯边与概念格中概念之间的对应关系;其次研究了弦二部图和约简的形式背景的若干性质;最后将概念格中元素的消除理论应用于二部图的研究,给出了弦二部图的概念格刻画.结果表明,一个二部图是弦二部图当且仅当对应的概念格中有一个∨∧—不可约元的完美消除序列.     

基于图的分布式平飞航迹关联算法

航迹关联是分布式传感器信息融合的关键问题之一,其主要问题在于多目标平飞航迹难以关联,而实际工程应用中无法实时获取方差数据又增加了关联难度。将同一传感器获取的平飞航迹抽象为图论中无分辨的点,应用综合B型关联理论计算各点间距,进而构造反映航迹间关联关系的双向连通图,并用邻接矩阵描述其关联拓扑关系。不同节点的公共观测连通图对应的邻接矩阵必然是相似的,继而将图二分为单点图及其对应补图,利用辩证的思想将补图所对应的邻接矩阵的特征值抽象为对应点的特征向量,最终将平飞航迹关联落脚至多维分配问题。实验仿真表明,该方法具有较好的关联效果。     

基于图论的认知无线网络频谱动态分配

在认知无线电网络中，图论与量子遗传算法相结合的频谱分配策略能够提高频谱利用率，但存在早熟和收敛精度不够等缺点。为了解决该问题而实现算法的优化，对图着色理论的频谱分配模型进行数学建模，并针对该模型提出了改进的量子遗传算法。首先，通过使用小生境技术初始化种群，使种群分布更加广泛、算法的收敛度更高；其次，根据进化代数对量子旋转角进行实时动态调整，对染色体进行阈值变异，防止个体陷入早熟，跳出局部解；然后，对干扰约束条件进行重新设计，有效地避免盲目性，提高了网络的公平性和网络效益。仿真结果表明，所提算法有效地提高了频谱利用率，极大地增强了网络系统的性能。     

极化域一空域动态联合谱估计

研究了极化域-空域联合谱的动态更新问题,给出了MUSIC联合谱的自适应递推估计算法。利用指数窗法对阵列协方差矩阵作秩-1更新;然后在矩阵扰动理论基础上,利用矩阵特征分解二阶修正方法更新特征值和特征向量;针对最小特征值重合情形仅对信号子空间进行递推更新,根据更新了的信号子空间得到动态联合谱;最后仿真结果验证了该方法的可靠性。     

基于局部相对形状上下文与Q-谱的点模式匹配算法

本文提出了一种基于局部相对形状上下文与Q-谱的点模式匹配算法,对每个点构造相应的线图,并对线图的无符号Laplacian矩阵进行谱分解;利用谱分解所获得的特征值(Q-谱)作为点的特征,进而计算点的初始匹配概率;通过定义局部相对形状上下文计算点的相似性距离;将Q-谱方法与局部相对形状上下文结合进行概率松弛迭代获得匹配结果.实验结果表明了本文算法的可行性与有效性.