关于不可约π-部分特征标的一个对应定理

探讨了π-可分群及其子群的不可约π-部分特征标的对应问题,证明了下述主要结论:设G为π-可分群,其中π是某些素数的集合,给定G的一个正规子群N和一个子群U,使得G为N和U的乘积且U在G中的指数为π'-数,假设θ为N的一个不可约π-部分特征标并且θ在N∩U上的限制(记为φ)不可约,则特征标的限制可给出G在θ上方的不可约π-部分特征标集合到N在φ上方的不可约π-部分特征标集合的一个一一对应,该对应加强了Isaacs和Navarro的相关结果.     

有限可解群不可约特征标的非零元素

对于有限可解群G,元素g∈G被称作是G的一个非零元,如果对于G的任一不可约特征标χ均有χ(g)≠0.有公开问题断言:可解群G的非零元素均在G的极大幂零正规子群(Fitting子群)里.我们利用群作用理论及正则轨道的方法证明了:如果可解群G的Sylow2-子群没有因子群同构于圈积Z2wrZ2,那么此猜想对G成立.     

特征标对映与内幂零群

假定有限群A互素地作用在有限群G上．设B≤A．对于Glauberman—Isaacs特征标对映π和X∈IrrA(G)，有猜想：xπ(G，A)是xπ(G，B)cG(A)的一个不可约成份．证明了这一猜想对于内幂零群是成立的。     

共轭长度、特征标次数与有限群的可解性

对一个正整数n,若所有共轭数长度都与其互素的有限群均可解.则称n为共轭类可解互素数,简记为CSC-数;类似地,将此定义中的"共轭数长度"替换为"不可约复特征标次数",则称n为特征标次数可解互素数,简记为DSC-数.同时证明了,正整数n是CSC-数(DSC-数)的充要条件是n能被2或15整除.     

奇阶群特征标次数素因子集的一个不等式

假定G是一个有限群，ρ(G)表示G的不可约复特征标次数的所有素因子集，σ(G)表示G的一个特征标次数包含素因子的最大个数.有限群的特征标论中有一个著名的猜想：|ρ(G)|≤2σ(G).利用模论的方法Espuelas证明了：如果G是奇阶群且其每一正规Sylow子群是交换的，则这个猜想成立；Gluck和Manz证明了：|ρ(G)|≤3σ(G)+32；后来这一结果又被改进成|ρ(G)|≤3σ(G)+2；Palfy利用图论的方法证明了：当特征标次数图不连通时，这个猜想是正确的.运用Dolfi关于奇阶作用群有大轨道这个新结果证明了：当G/F(G)是可解奇阶群或超可解群时，Huppert猜想的弱形式是成立的，即|ρ(G)|≤3σ(G)成立.     

p-稳定群的特征p-子群

对任意有限p-群S定义了一个新的特征子群W(S),证明了类似的Glauberman-Solomon定理亦成立,即当G为p-稳定群时,如果S为其一个Sylowp-子群,则在适当条件下W(S)恰为G的一个非平凡特征子群.     

关于内幂零群结构定理的一个注记

研究了极小非平凡的群作用.将域F上有限维向量空间线性变换不可约的等价条件推广到初等交换p-群上,再结合极小非平凡作用的定义,得到了Hall-Higman简化定理的充要条件形式,从而给出了极小非平凡作用的另一种刻画,利用此种刻画探讨了p-群的一个p′-自同构何时在Frattini商群上的诱导作用不可约,重新证明了Schmidt定理.作为上述两个结果的综合应用,给出了内幂零群结构定理的一个新的描述和简化证明.     

群作用在集合上存在不动点的一个判别条件

研究了群在集合上何时存在不动点的问题,引入了群作用三元组的概念,证明了主要结论:设 (X,M,G) 为群作用三元组,其中 M 为非平凡的 p-群,p 为某个素数,G 为 p-可解群且在 M 上的作用不可约.如果 CG(M) 在 X 上的作用不传递,则 G 在 X 中必有不动点;进而,如果还有 CG(M)相似文献   

Glauberman-Solomon子群的推广

对任意有限p-群P,定义了一个新的特征子群序列Di(P),i≥1,并证明了当G为p-稳定群时,如果P∈Sylp(G),则在适当条件下,每个Di(P)均为G的特征子群.该结果推广了Glauberman和Solomon在文献[8]中的主要定理.进而,上述结果被推广到了融合系.     

群作用下的特征标对应和幂零完全分歧截断

研究了带有给定算子群的幂零完全分歧的基本构型,并在某些互素或可控的条件下构作出该基本构型的幻特征标以及相伴的特征标对应,推广了M.Lewis的相关定理,证明了Lewis在幂零完全分歧的基本构型中所构作的幻特征标以及特征标对应分别在给定的算子群作用下稳定.