基于半差分格式的美式看跌期权定价模型数值解法

主要研究了美式看跌期权定价模型的一种数值解法,利用半差分技术对已构造的偏微分方程做离散处理,并引入四阶Lagrange插值多项式对边界进行拓展,使得所有网格点均在离散域中,数值实例验证了方法的有效性。     

美式看跌期权定价的差分格式

提供一种基于有限差分格式的数值方法为美式看跌期权定价.首先通过剖分将期权价格所满足的偏微分方程转化为一系列差分方程,再用迭代法求解这些差分方程.本文包括了内含的有限差分法和外推的有限差分法,并对这两种方法的优缺点进行了比较.最后给出数值算例,通过对此算例做的一系列数值实验,验证了算法的有效性,并得到了一些在期权交易的实际操作中有用的结果.     

关于美式期权定价方法的研究

美式期权的路径依赖特性导致了其定价的复杂性，并使得美式看涨，看跌期权之间的定价原理差异较大。本文在深入剖析美式期权特点及其价值形成机理的基础上，利用Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ定价模型，分别探讨了美式看涨，看跌期权的定价方法，并讨论了在其有效期内产生的现金流对美式期权价值的影响。     

连续支付美式分期付款期权的计算

为了研究连续支付分期付款美式期权的定价问题,以看涨期权为例,采用对冲的方法建立了此类期权定价的偏微分方程模型.模型中的方程是一个非齐次的Black-Scholes方程,其非齐次项为期权的分期付款率.根据金融意义,连续支付分期付款美式期权的定价问题是一个自由边界问题,含有最佳终止边界和最佳实施边界2条自由边界,从而把偏微分方程模型转化为相应的变分不等方程模型,然后用有限差分方法给出了此类期权价格的数值解,并分析了不同参数值的情况下最佳终止边界和最佳实施边界的位置及性质.结果表明看涨期权的最佳终止边界单调非减,而最佳实施边界则单调非增.     

一类特殊模型的美式期权定价

考虑离散时间金融市场模型中美式期权的定价问题,在股票价格服从指数假设的条件下,利用期权定价鞅方法给出了以该股票价格为标的资产的美式期权价格的一个上界.该上界与期权持有者选定执行期权的时间无关,因此可供期权出让者估计其平均损失.     

一种基于并行计算的美式期权定价方法

美式期权的定价问题是当今金融学的重要研究课题之一。由于美式期权可以提前执行,故其定价要 比欧式期权定价困难得多。利用有限差分法,通过对Saul'ev格式进行转换,将半隐式格式转换为易于并行计算的显 式格式,最终构造出一种计算方便的美式期权定价差分方法,并验证了此差分格式的收敛性与无条件稳定性。     

奇点分离法在美式期权定价中的应用

针对美式期权可提前执行,其定价模型一般难以找到解析解而通常采用数值方法求解的问题,通过适当的变量代换,简化含自由边界的抛物线偏微分方程美式期权定价模型,使得在数值计算中进行有限差分的区域变为规则形状,消除初始条件的奇点,进而减少数值计算的截断误差,提高计算效率.通过实例计算,以及二分法与投影SOR法的比较验证了这些结论.     

不同风险态度下美式期权的定价

考虑了基于不同风险态度的美式期权在有限离散模型中的定价问题．运用最优停止理论分别从风险偏好和风险厌恶2个角度讨论了关式期权的最佳实施期。并给出了相应的美式期权定价．     

具有违约风险的永久美式期权定价的鞅方法

利用鞅的理论及Brown运动的性质讨论了有违约风险存在的情况下永久美式混合期权的一种定价问题,并给出了美式看涨、看跌期权中标的资产最优执行价格的表达式.     

跳跃扩散下美式期权定价模型的高效算法

研究跳跃扩散模型下美式期权定价问题的高效数值求解方法.首先在空间方向上利用高精度紧致差分格式离散期权定价模型,再对离散后所得到的常微分方程时间离散转化为线性互补问题.对线性互补问题的计算可求得期权价格的数值近似解.最后为了克服初始条件的不光滑性,对美式期权定价模型运用了奇异性分离的方法以提高计算结果的精度.数值实例验证了本文所建立算法的优越性.     

连续情形下平均执行价格期权的定价公式

介绍了亚式期权的涵义，给出了一个强路径依赖型期权的B—S模型，利用该模型得到了在连续情形下具有浮动敲定价格的几何平均亚式期权（平均执行价格期权）定价公式，同时对公式进行了证明．     

连续情形下平均执行价格期权的定价公式

介绍了亚式期权的涵义,给出了一个强路径依赖型期权的B-S模型,利用该模型得到了在连续情形下具有浮动敲定价格的几何平均亚式期权(平均执行价格期权)定价公式,同时对公式进行了证明.     

多层壁导热反问题的解析公式及其应用

本文给出了多层壁导热反问题的解析公式，利用该公式，给出一种通过测试多层壁的一侧边界热流通量及温度，确定另一侧边界温度或热流通量的反问题解法。该方法的优点是不需要已知多层壁的初始温度分布，文中一个算例说明了该方法是一个简单有效的方法。     

全概公式与贝叶斯公式

讨论了样本空间有不同划分时全概公式和贝叶斯公式的应用方法，给出了样本空间有两种划分时全概公式和贝叶斯公式的证明．     

圆柱和上半平面域拓扑积的Hilbert反转公式和合成公式

给出了双圆柱Schwarz积分公式的一个简洁证明，并由此导出了圆柱和上半平面域拓扑积的Hilbert反转公式、合成公式。     

基于拉格朗日插值公式的数字水印分存算法

将 Shamir提出的密钥分存思想引入数字水印中 ,提出了一种基于拉格朗日插值公式的数字水印分存算法 . 该算法通过对静态图像进行分块后 ,利用拉格朗日插值公式将要嵌入的水印信息分存到分块后图像中去 . 在对水印信息进行分存前 ,首先进行加密处理 ,然后通过拉格朗日插值公式对加密后的数字水印进行分存 ,起到二次加密作用 ,恢复水印时不需要原始图像. 该算法可以抵抗较大面积的剪切攻击 ,可用于指证对静态图像的非法复制以及剪切拼凑等盗版行为 ,为数字作品提供版权保护 .     

基于埃尔米特插值的隐式线性多步法公式

为求解常微分方程数值解,文中运用数值积分法,采用埃尔米特插值多项式,推导出三个等距节点的六阶隐式线性多步法公式;并且对所建立公式的精度进行了分析;进一步通过实例运用计算机编程将阿达姆斯外推法等线性多步法和所建立的公式进行了精度比较。结果证明,所建立的隐式线性多步法公式比现有的具有相同节点的线性多步法公式精度更高,求解速度更快,有一定的应用价值。     

罗彼塔法则的运用

针对求“未定式”极限的罗彼塔法则,分析了其运用条件和运用技巧,并以具体例子进行说明。     

关于微积分基本公式

本文减弱了微积分基本公式的条件,并分析了该公式易犯的错误,从而推广了微积分基本公式即N-L公式的应用范围。     

基于中心极限定理的斯特灵公式的证明

引用林德伯格—勒维中心极限定理,给出了斯特灵公式的棣莫弗极限式■的证明.